初中平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總

1、2平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一) 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總（一）平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總（一）知識(shí)點(diǎn)一相交線和平行線定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線

2、平行。知識(shí)點(diǎn)二三角形一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.2三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（2）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線（3）三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高、三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足AABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：a+bc,b+ca,c+a

3、b.三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足AABC三邊長(zhǎng)a、b、c的不等式有：ab-c,ba-c,cba.注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，只需看兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了,那么它的形狀、大小都確定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理.四、三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180.表示:在厶ABC中，ZA+ZB+ZC=180結(jié)論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在ABC中，ZC=180(ZA+ZB)在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們

4、之間的關(guān)系，求各內(nèi)角.如:ABC中，已知ZA：ZB：ZC=2：3：4,求ZA、ZB、ZC的度數(shù).五、三角形的外角意義：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角.性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)六、多邊形多邊形的對(duì)角線n(n3)條對(duì)角線；n邊形的內(nèi)角和為(n2)X180；多邊形的外2角和為360知識(shí)點(diǎn)三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角

5、形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上二、軸對(duì)稱圖形（一）基本定義軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

6、個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一) 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)4平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.或者說(shuō)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所

7、連線段的垂直平分線.線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(1)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P，(x,-y).點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(-x,y).等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對(duì)稱軸.等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊.等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)

8、內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，共有三條對(duì)稱軸.等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線互相重合.有關(guān)判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)四勾股定理1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊盔.股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形

9、的三邊長(zhǎng)a,b，c有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直Cacb #平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一) #平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)4平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一) #平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一) 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)4平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)bc角三角形。勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)(注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那么ka,kb,kc同樣也是勾股數(shù)組。)*附：常見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5；6,&10；9,12,15；5,12,13判斷直角三角形：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)其他方法：(1)有一個(gè)角為

10、90的三角形是直角三角形。2)有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是:確定最大邊(不妨設(shè)為c)；若C2=a2+b2，貝yABC是以ZC為直角的三角形;若a2+b2C2，則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)注意：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的半。在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30。勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊求第三邊。已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。利用勾股定理，作出長(zhǎng)為n的線段勾股定理的

11、證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一) 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)4平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)知識(shí)點(diǎn)五四邊形一、基本定義1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理(1)四邊形的內(nèi)角和等于360；(2)四邊形的外角和等于360.BC2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；任意多邊形的外角和等于360.A4D312BC3平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行;兩組對(duì)邊分別相等;因?yàn)锳BCD是平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分；鄰角互補(bǔ)4.平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分5.矩

12、形的性質(zhì)：ABCD是平行四邊形.(1)具有平行四邊形的所有通性；因?yàn)锳BCD是矩形(2)四個(gè)角都是直角；,(3)對(duì)角線相等6.矩形的判定:平行四邊形+一個(gè)直角三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形7菱形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD是菱形(1)具有平行四邊形的所有通性;(2)四個(gè)邊都相等；(3)對(duì)角線垂直且平分對(duì)角8菱形的判定:8平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總（一） 平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)4平面幾何知識(shí)點(diǎn)匯總(一)ADOBCDE三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.BC平行四邊形一組鄰邊等四個(gè)邊都相等，四邊形四邊形ABCD是菱形.對(duì)角線垂直的平行四邊形_9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方

13、形具有平行四邊形的所有通性；n(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角DCDCOAB(1)AB(2)(3)10正方形的判定：平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角菱形一個(gè)直角，四邊形ABCD是正方形.矩形一組鄰邊等TABCD是矩形又AD=AB四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：兩底平行，兩腰相等;因?yàn)锳BCD是等腰梯形r；點(diǎn)在圓上od=r；點(diǎn)在圓內(nèi)odVr。注意：可以根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來(lái)確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。8、確定圓的條件：過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，這些圓的圓心在連接這兩個(gè)點(diǎn)的線段的垂直平分線上；過(guò)在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓；過(guò)不

14、在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓。9、三角形的外接圓及外心：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。注意：(1)三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，任何三角形有且只有一個(gè)外接圓，任何一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形;銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，外接圓的半徑等于斜邊的一半；鈍角三角形的外心在三角形的外部。10、圓的內(nèi)接四邊形：如果一個(gè)四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且

15、任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。注意：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓的內(nèi)接梯形是等腰梯形。11、直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線；直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。若00的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)系、交點(diǎn)個(gè)數(shù)及d與r的數(shù)量關(guān)系如下表:直線與圓的位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)012d與r數(shù)量關(guān)系drd=r0WdVr注意：可以根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小比較來(lái)判定直線與圓的位置關(guān)系。12、切線的判定與性質(zhì)

16、：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線必須滿足兩個(gè)條件：經(jīng)過(guò)半徑的外端；垂直于這條半徑。兩個(gè)條件缺一不可。注意：在判定直線與圓相切時(shí)，若直線與圓的公共點(diǎn)已知，證題方法是“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點(diǎn)未知，證題方法是作垂線，證半徑。這兩種情況可概括為一句話：“有點(diǎn)連半徑，無(wú)點(diǎn)作垂線”。切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。注意：圓的切線性質(zhì)定理與它的兩個(gè)推論涉及了一條直線的三條性質(zhì)：垂直于切線；過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)。如果一條直線滿足以上三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那它一定滿足另

17、外一個(gè)條件，也可以簡(jiǎn)單地理解為“二推一”。13、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。性質(zhì):三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。注意：任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)心一定在三角形內(nèi)，任意一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；如果三角形三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,內(nèi)切圓半徑為r,則三角形的面積S=%(a+b+c)ro14、切線長(zhǎng)定理：(1)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。(2)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心

18、和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。注意：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等。15、圓與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，兩圓做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面不同的位置關(guān)系：兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓外切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；兩圓相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；兩圓內(nèi)切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；兩圓內(nèi)含：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；同心圓：兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。16、兩圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距(圓心之間

19、的距離)為d。位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)R、r與d的關(guān)系公切線條數(shù)外離0dR+r4外切1d=R+r3相交2RrVdVR+r2內(nèi)切1d=Rr1內(nèi)含00WdVRr0注意：(1)上表中，兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d=0,則來(lái)那個(gè)圓同心，這是內(nèi)含的一種特殊情況;上表中的形與數(shù)、數(shù)與數(shù)均可作等價(jià)轉(zhuǎn)換；兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0時(shí)要分內(nèi)含與外離兩種情況；兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1時(shí)要分內(nèi)切與外切兩種情況。17、兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平方兩圓的公共弦。注意：在題目的已知條件中，若有“兩圓相交”的條件時(shí)，常常作兩圓的公共弦，通過(guò)公共弦使之出現(xiàn)同弧上的圓周角或構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形進(jìn)而溝通兩圓中角之間的關(guān)系。18、兩圓相切的性質(zhì)：如果兩

20、圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。注意：在題目已知條件中，若有“兩圓相切”的條件時(shí)，經(jīng)常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，這樣通過(guò)弦切角溝通兩圓中角之間的關(guān)系。19、弧長(zhǎng)的計(jì)算：圓周長(zhǎng)公式：C=2nR(R為圓的半徑)弧長(zhǎng)公式：1=2nRn/360=nRn/180(n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，不帶單位，R為圓的半徑)20、扇形面積的計(jì)算：扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。圓的面積公式：S=nR2(R為圓的半徑)扇形的面積公式：S扇形=2lR(R為扇形所在圓的半徑，1為扇形的弧長(zhǎng))注意：在運(yùn)用扇形的面積公式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：公式中的n與弧長(zhǎng)公式中的n樣，n表示1的圓心角的倍數(shù)

21、，不帶單位；扇形面積公式S扇形=21R與內(nèi)切圓中的三角形面積公式十分類似；根據(jù)扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式，已知S扇形、1、n、R四個(gè)量中的任意兩個(gè)量都可以求出另外兩個(gè)量。21、圓錐的側(cè)面積與全面積：圓錐的有關(guān)概念：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成的。我們把圓錐底面圓周長(zhǎng)上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著圓錐的母線可把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積和全面積公式：圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)，半徑為圓錐的一條母線長(zhǎng)的扇形面積，其計(jì)1算公式為：$側(cè)=212兀r=rl；而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積之和，其計(jì)算公式為：S全=5側(cè)+S底=r1+n2=nr(1+r)。特別提醒：在計(jì)算圓錐的側(cè)面積時(shí)，要注意各字母之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬(wàn)不可錯(cuò)把圓錐底面圓的半徑等同于扇形半徑或把圓錐母線長(zhǎng)當(dāng)做扇形的弧長(zhǎng)。22、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，即得到圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)展開(kāi)圖是矩形，矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓