2022年吉林省白城市通榆中考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D102如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度

2、數(shù)為（ ）A90B95C105D1103通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071044已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A取時的函數(shù)值小于0B取時的函數(shù)值大于0C取時的函數(shù)值等于0D取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定5若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D61.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD7已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的

3、圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是29我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D

4、132610下列事件中，屬于不確定事件的是（ ）A科學實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C太陽從西邊升起來了D用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是_12若圓錐的底面半徑長為10，側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_13如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=_14如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k

5、=_15如圖，四邊形OABC中，ABOC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點D為AB的中點，CD與OB相交于點E，若BDE、OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k=_.16分式與的最簡公分母是_17有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）從化市某中學初三（1）班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況，特對本班50名同學們進行調(diào)查，根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點：A高中，B中技，C就業(yè)，進行了調(diào)查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點）；并制成了扇形統(tǒng)計

6、圖（如圖）請回答以下問題：（1）該班學生選擇 觀點的人數(shù)最多，共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是 度（2）利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點，如果班主任從該觀點中，隨機選取2位同學進行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）19（5分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DEAB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形20（8分

7、）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？21（10分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”（1）在點C1（2，3+2），點C2（0，2），點C3（3+，）中，線段AB的“等長點”是

8、點_；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且DAB=60，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，EAAB，ECBC，且EA=EC求證：AD=CD23（12分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元該商家購進的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮

9、其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？24（14分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高 ，放入一個大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖2、C【解析】根據(jù)

10、等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平

11、分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、B【解析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，AB

12、1，x取m時，其相應的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y0，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直

13、線叫做對稱軸【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐

14、標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)9、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即

15、可【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】聯(lián)立方程可得，設，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當時，求出此時m的值；當時，要使在之間有且只有一個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求

16、出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當時，即解得：，當時，當時，滿足題意，當時，令，令，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為: 或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵12、2【解析】側(cè)面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長依此列出方程即可【詳解】設母線長為x，根據(jù)題意得2x2=25，解得x=1故答案為2【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個

17、半圓就是底面圓的周長，難度不大13、1【解析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，則利用互余計算出D1，然后再利用圓周角定理得到ACB的度數(shù)【詳解】連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案為1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理14、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0，k=-1考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.15、16

18、【解析】根據(jù)題意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由SOCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba =9解得ab=8k=a2b=2ab=28=16故答案為16.【點睛】此題利用了：過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式16、3a2b【解析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【詳解】分式與的

19、最簡公分母是3a2b故答案為3a2b【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.17、1【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（4）A高中觀點4 446；（4）456人；（4）16【解析】試題分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù)，用460乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（

20、4）用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)；（4）先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點，再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解試題解析：（4）該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多，共有60%50=4（人），在扇形統(tǒng)計圖中，該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是60%460=446；（4）80044%=456（人），估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人；（4）該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50（4-60%-44%）=508%=4（人），則該班有4位女同學和4

21、位男生選擇“就業(yè)”觀點，列表如下：共有44種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)4女的情況共有4種所以恰好選到4位女同學的概率=212=16考點：4列表法與樹狀圖法；4用樣本估計總體；4扇形統(tǒng)計圖19、（1）證明見解析；（2）DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=

22、OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).20、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）最多可以購進1筒甲種羽毛球【解析】（1）設該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費25

23、5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50m）筒，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，依題意，得：，解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元（2）設購進甲種羽毛球m筒，則購進乙種羽毛球（50m）筒，依題意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以購進1筒甲種羽毛球【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的

24、關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式21、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長點”，點C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長點”，點C3（

25、3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當點D在y軸左側(cè)時，DAB=60，DAO=DABBAO=30，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，當點D在y軸右側(cè)時，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過一點P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當PF與B相切時交y軸于F，PA切B于A，點F就是直線y=kx+3k與B的切點，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當直線y=kx+3k與A相切時交y軸于G切點為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至少存在