高中數(shù)學必修二 第九章 統(tǒng)計 章末測試（提升）(含答案)

1、第九章 統(tǒng)計 章末測試(提升)一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021四川成都七中)奧運會跳水比賽中共有名評委給出某選手原始評分，在評定該選手的成績時，去掉其中一個最高分和一個最低分，得到個有效評分，則與個原始評分(不全相同)相比，一定會變小的數(shù)字特征是( )A眾數(shù)B方差C中位數(shù)D平均數(shù)【答案】B【解析】對于A：眾數(shù)可能不變，如，故A錯誤；對于B：方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的偏離程度，因為數(shù)據(jù)不完全相同，當去掉一個最高分、一個最低分，一定使得數(shù)據(jù)偏離程度變小，即方差變小，故B正確；對于C：7個數(shù)據(jù)從小到大排列，第4個數(shù)為中位數(shù)，當首、末兩端的數(shù)字去掉，中間的數(shù)字依然不變，

2、故5個有效評分與7個原始評分相比，不變的中位數(shù)，故C錯誤；對于C：平均數(shù)可能變大、變小或不變，故D錯誤；故選：B2(2021云南大理 )在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段事件內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)日，每天新增疑似病例不超過人”過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為，中位數(shù)為； 乙地：總體平均數(shù)為，總體方差大于；丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為； 丁地：總體平均數(shù)為，總體方差為則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是( )A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】D【解析】對于甲地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足平均數(shù)為，中位數(shù)為，但不符合沒

3、有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，A錯誤；對于乙地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足平均數(shù)為，方差大于，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，B錯誤；對于丙地，若連續(xù)日的數(shù)據(jù)為，則滿足中位數(shù)為，眾數(shù)為，但不符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，C錯誤；對于丁地，若總體平均數(shù)為，假設有一天數(shù)據(jù)為人，則方差，不可能總體方差為，則不可能有一天數(shù)據(jù)超過人，符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，D正確.故選：D.3(2021四川 )年是中國共產黨成立周年，某學校團委在月日前，開展了“奮斗百年路，啟航新征程”黨史知識競賽.團委工作人員將進入決賽的名學生的分數(shù)(滿分分且每人的分值為整數(shù))分成組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則

4、下列關于這名學生的分數(shù)說法錯誤的是( )A分數(shù)的中位數(shù)一定落在區(qū)間B分數(shù)的眾數(shù)可能為C分數(shù)落在區(qū)間內的人數(shù)為D分數(shù)的平均數(shù)約為【答案】B【解析】A，由頻率分布直方圖可得，解得，前三組的概率為，前四組的概率為，所以分數(shù)的中位數(shù)一定落在第四組內，故A正確；B，分數(shù)的眾數(shù)可能為，故B錯誤；C，分數(shù)落在區(qū)間內的人數(shù)約為，故C正確.D，分數(shù)的平均數(shù)為：，故D正確.故選：B4(2021四川郫都 )為比較甲，乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場的得分制成如圖所示的莖葉圖. 有下列結論：甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分

5、的平均數(shù)；從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定.其中所有正確結論的序號是( )ABCD【答案】A【解析】甲的得分為25,28,29,31,32；乙的得分為28,29,30,31,32；因為，故甲、乙得分中位數(shù)分別為29、30；平均數(shù)分別為29、30；方差分別為、；故正確的有；故選：A5(2021江西吉安一中 )若樣本的平均值是5，方差是3，樣本的平均值是9，標準差是b，則( )ABCD【答案】D【解析】設的平均值為，方差為，因為樣本的平均值是5，方差是3，所以，因為樣本的平均值是9，標準差是b，所以，所以 故選：D6(2021廣東廣州大學附屬中學 )202

6、1年3月，樹人中學組織三個年級的學生進行“慶祝中國共產黨成立100周年”黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計，得到前200名學生分布的餅狀圖(如圖)和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖(如圖)，則下列命題錯誤的是( )A成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B成績第1-100名的100人中，高一人數(shù)不超過一半C成績第1-50名的50人中，高三最多有32人D成績第51-100名的50人中，高二人數(shù)比高一的多【答案】D【解析】由餅狀圖，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為，B正確；成績第1-50

7、名的50人中，高一人數(shù)為，因此高三最多有32人，C正確；第51-100名的50人中，高二人數(shù)不確定，無法比較，D錯誤故選：D7(2021浙江麗水高一期末)新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示：圖1為國內三大產業(yè)比重，圖2為第三產業(yè)中各行業(yè)比重 以下關于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是( )A第一產業(yè)的生產總值與第三產業(yè)中“租賃和商務服務業(yè)”的生產總值基本持平B第一產業(yè)的生產總值超過第三產業(yè)中“房地產業(yè)”的生產總值C若“住宿餐飲業(yè)”生產總值為7500億元，則“金融業(yè)”生

8、產總值為32500億元D若“金融業(yè)”生產總值為41040億元，則第二產業(yè)生產總值為166500億元【答案】D【解析】對于選項A：第一產業(yè)的生產總值為，在第三產業(yè)中，第三產業(yè)中“租賃和商務服務業(yè)”的行業(yè)比重為，但第三產業(yè)中“租賃和商務服務業(yè)”的生產總值為，故選項A錯誤；對于選項B：第一產業(yè)的生產總值為，在第三產業(yè)中，第三產業(yè)中“房地產業(yè)”的行業(yè)比重為，但第三產業(yè)中“房地產業(yè)”的生產總值為，故選項B錯誤；對于選項C：若“住宿餐飲業(yè)”生產總值為7500億元，因為“住宿餐飲業(yè)”行業(yè)比重為，所以第三產業(yè)生產總值為億元，因為“金融業(yè)”行業(yè)比重為，所以“金融業(yè)”生產總值為億元，故選項C錯誤，對于選項D：若“

9、金融業(yè)”生產總值為41040億元，因為“金融業(yè)”行業(yè)比重為，所以第三產業(yè)生產總值為億元，又因為第三產業(yè)生產總值占比，第二產業(yè)生產總值占比，所以第二產業(yè)生產總值為億元，所以選項D正確；故選：D8(2021全國 專題練習 )關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為( )ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意知，名同學取對都小于的正實數(shù)對，即，對應區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，

10、若兩個正實數(shù)能與構成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021廣東仲元中學 )某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賭，該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得出如下的統(tǒng)計圖： 用樣本估計總體，以下四個選項正確的是( )A3041周歲參保人數(shù)最多B隨著年齡的增長人均參保費用越來越少C30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)20%D丁險種最受參保人青睞【答案】AD【解析】對A：由扇形圖可知，3141周歲的參保人數(shù)最

11、多，故選項A正確；對B：由折線圖可知，隨著年齡的增長人均參保費用越來越多，故選項B錯誤；對C：由扇形圖可知，30周歲以上的參保人數(shù)約占總參保人數(shù)的80%，故選項C錯誤；對D：由柱狀圖可知，丁險種參保比例最高，故選項D正確.故選：AD.10(2021廣東肇慶高一期末)已知在一次射擊預選賽中，甲乙兩人各射擊次，兩人成績(所中環(huán)數(shù)越大，成績越好)的頻數(shù)分布表分別為：環(huán)數(shù)甲中頻數(shù)環(huán)數(shù)乙中頻數(shù)下面判斷正確的是( )A甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)B甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)小于乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)C甲所中環(huán)數(shù)的方差小于乙所中環(huán)數(shù)的方差D甲所中環(huán)數(shù)的方差大于乙所中環(huán)數(shù)的方差【答案】AC【解析】甲所中環(huán)數(shù)的

12、平均數(shù)為 乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：所以甲所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，選項正確；甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為：，乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為：所以甲所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)大于乙所中環(huán)數(shù)的中位數(shù)，選項B錯誤；甲所中環(huán)數(shù)的方差為：，乙所中環(huán)數(shù)的方差為：所以乙所中環(huán)數(shù)的方差大于甲所中環(huán)數(shù)的方差，選項正確；選項錯誤.故選：AC.11(2021廣東中山高一期末)為了解中學生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學隨機抽取200名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量(單位：本)等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分閱讀量人數(shù)學生類別性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面推斷合理的是( )A這200

13、名學生閱讀量的平均數(shù)可能是26本；B這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內；C這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內；D這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內【答案】BCD【解析】對于A選項，由表中數(shù)據(jù)可知，男生的閱讀量為24.5本，女生的閱讀量為25.5本，故200名學生的平均閱讀量在區(qū)間內，故錯誤；對于B選項，由于，閱讀量在內的有人，在內的有人，故這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間內，正確；對于C選項，設在區(qū)間中的初中生有人，由于在內的人數(shù)共15人，故，故當時，初中學生共116人，中位數(shù)為第58個與第59個的平均數(shù)，此時區(qū)間有25人，有36人，故中位

14、數(shù)在內；當時，初中學生共131人，中位數(shù)為第66個,，此時區(qū)間有15人，有25人，有36人，故中位數(shù)在內，所以當區(qū)間人數(shù)最多和最少時，中位數(shù)都在區(qū)間內，故這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內，正確；對于D選項，設在區(qū)間中的初中生有人，由于在內的人數(shù)共15人，故，故當時，初中學生共116人，則人，此時區(qū)間有25人，有36人，故25%分位數(shù)可能在區(qū)間內；當時，初中學生共131人，則，此時區(qū)間有15人，有25人，共40人，25%分位數(shù)可能在區(qū)間內，故這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間內，正確.故選：BCD12(2021廣東廣州市培正中學 )在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有

15、專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”過去10日，甲乙丙丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.則甲乙丙丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的有( )A甲地B乙地C丙地D丁地【答案】AD【解析】設甲地最多一天疑似病例超過7人，甲地中位數(shù)為2，說明有一天疑似病例小于2，極差會超過5，甲地每天疑似病例不會超過7，選A根據(jù)乙、丙兩地疑似病例平均數(shù)可算出10天疑似病例總人數(shù)，可推斷最多一天疑似病例可能超過7人，由此

16、不能斷定一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染，不選BC；假設丁地最多一天疑似病例超過7人，丁地總體平均數(shù)為2，說明極差會超過3，丁地每天疑似病例不會超過7，選D故選：AD三、填空題(每題5分，共20分)13(2021江蘇揚中市第二高級中學高一期末)已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)與方差分別是和，若，2，且樣本數(shù)據(jù)的，平均數(shù)與方差分別是和，則_【答案】4040【解析】由題意得：，解得，故答案為：404014(2021北京清華附中模擬預測)下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2020年2月至2021年2月全國居民消費價格漲跌幅折線圖說明：(1)在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2021年2月與2020

17、年2月相比較：環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較(2)同比增長率環(huán)比增長率給出下列四個結論：2020年11月居民消費價格低于2019年同期；2020年3月至7月居民的消費價格持續(xù)增長；2020年3月的消費價格低于2020年4月的消費價格；2020年7月的消費價格低于2020年3月的消費價格其中所正確結論的序號是_【答案】【解析】：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：同比增長率為，由題中說明所給同比增長率定義可知：2020年11月居民消費價格低于2019年同期，故本結論正確；：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：2020年3月至6月環(huán)比增長率為負值，由

18、題中所給的環(huán)比增長率定義可知：2020年3月至6月居民的消費價格持續(xù)下降，所以本結論不正確；：設2020年3月的消費價格為，2020年4月的消費價格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長率公式可得：，所以，因此本結論不正確；：設2020年5月的消費價格為，2020年6月的消費價格為，2020年7月的消費價格為，根據(jù)題中所給的環(huán)比增長率公式可得：，所以，因此本結論正確；故答案為： 15(2021遼寧沈陽 )設某組數(shù)據(jù)均落在區(qū)間內，共分為五組，對應頻率分別為已知依據(jù)該組數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖為軸對稱圖形，給出下列四個條件：；其中能確定該組數(shù)據(jù)頻率分布的條件有_【答案】【解析】已知，若，則；若，則，不能得出

19、；若，則可得，但的解不確定，若則，可得，故答案為： 16(2021河北大名縣第一中學高一月考)某班40名學生，在一次考試中統(tǒng)計所得平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學的成績有損，甲實得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，則更正后的方差為_【答案】60【解析】因為甲實得分，記為分，少記分，乙實得分，記為分，多記分，所以總分沒有變化，因此更正前后的平均分沒有變化，都是分，設甲乙以外的其他同學的成績分別為，因為更正前的方差為，所以，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為，故答案為：.四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021安徽淮北一中 )某次數(shù)學考試

20、后，抽取了20名同學的成績作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求20位同學成績的平均分；(3)估計樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)(保留三位有效數(shù)字)【答案】(1)；(2)；(3)第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解析】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，對應頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之和為0.6，前四組頻率之和為0.9，所以第80分位數(shù)在第四組設第80分位數(shù)為，則，解得：18(2021江西贛州市贛縣第三中學 )2021年3月18日，位

21、于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產許可證資質的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產企業(yè)。在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點生產口罩、防護服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應，在社會上贏得一片贊譽在加大生產的同時，該公司狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

22、間中點值作代表，中位數(shù)精確到)；(3)現(xiàn)規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，其中一等品和二等品分別有多少個【答案】(1)；(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為；(3)一等品有3個，二等品有2個【解析】(1)由，得，所以直方圖中m的值是0.030；(2)平均數(shù)為，因為，所以中位數(shù)在第4組，設中位數(shù)為n，則，解得，所以可以估計該企業(yè)所生產口罩的質量指標值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為；(3)由頻率分布直方圖知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品有：(個)，二等

23、品有：(個)，所以抽取的5個口罩中一等品有3個，二等品有2個.19(2021湖北華中師大一附中高一期末)從某小區(qū)抽100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50350(度)之間，在進行適當分組(每組為左閉右開區(qū)間)，并列出頻率分分布表、畫頻率分布直方圖后，將頻率分布方圖的全部6個矩形上方線段的中點自左右的順序依次相連，再刪掉這6個矩形，就得到了如圖所示的“頻率分布折線圖”.(1)請畫出頻率分布直方圖，并求出頻率分布折線圖的值；(2)請結合頻率分布直方圖，求月用電量落在區(qū)間(度)內的用戶的月用電量的中均數(shù)；(3)已知在原始數(shù)據(jù)中，月用電量落在區(qū)間(度)內的用戶的月用電量的平均數(shù)為140

24、(度)，方差為1600，所有這100戶的月川電量的平均數(shù)為188(度)，方差為5200，且月用電最落在區(qū)間(度)內的用戶數(shù)的頻率恰好與頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)相同，求月用電量在區(qū)間(度)內的用戶用電量的標準差.(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】(1)作圖見解析，；(2)140(度)；(3).【解析】(1)頻率分布直方圖：由頻率分布折線圖或頻率分布直方圖得，即；(2)月用電量落在區(qū)間(度)，(度)，(度)內的用戶數(shù)分別為，所平均數(shù)(度)；(3)由(2)知，月用電落在區(qū)間(度)的戶數(shù)，月用電量在區(qū)間(度)內的戶數(shù)，設前60戶的月用電分別為，平均數(shù)為，方差，后60戶的月用電量分別為.平均數(shù)為，方差為，.全部10

25、0戶的月用電量分別為，平均數(shù)，方差為，即.故有，有，所以：，故.20(2021廣東南海高一期末)在一個文藝比賽中，10名專業(yè)評委和10名觀眾代表各組成一個評委小組給參賽選手甲，乙打分如下：(用小組，小組代表兩個打分組)小組：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小組：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9(1)選擇一個可以度量打分相似性的量，并對

26、每組評委的打分計算度量值，根據(jù)這個值判斷小組與小組那個更專業(yè)？(2)根據(jù)(1)的判斷結果，計算專業(yè)評委打分的參賽選手甲、乙的平均分；(3)若用專業(yè)評委打分的數(shù)據(jù)選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后剩下8個評委評分的平均分那么，這兩位選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認為哪種評分辦法更好？(只判斷不說明)(以上計算結果保留兩位小數(shù))【答案】(1)小組A更專業(yè)；(2)甲均分8.1，乙均分8；(3)甲均分8，乙均分8.06，兩位選手排名有變化，我認為去掉一個最高分，一個最低分后更合理【解析】(1)小組A的打分中，甲的均值 甲的方差

27、乙的均值乙的方差小組B的打分中，甲的均值甲的方差乙的均值乙的方差由以上數(shù)據(jù)可得，在均值均差0.01的情況下，小組B的打分方差較大，所以，小組A的打分更專業(yè)(2)由(1)可得：小組A為專業(yè)評委，所以：選手甲的平均分選手乙的平均分(3)由專業(yè)評委的數(shù)據(jù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，甲乙的均值分別為：去掉一個最低分，一個最高分之后，乙的均值高于甲，按照10個數(shù)據(jù)計算時，甲的均值高于乙的均值，排名不同。我認為去掉一個最低分，一個最高分的評分方法更好21(2021安徽省舒城中學 )隨機抽取100名學生，測得他們的身高(單位：)，按照區(qū)間，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示(1)求頻率分布直

28、方圖中的值及身高在及以上的學生人數(shù)；(2)估計該校100名生學身高的75分位數(shù)(3)若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，；，記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，證明：；【答案】(1)0.06 60人；(2)；(3)詳見解析.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，解得，身高在及以上的學生人數(shù)(人)(2)的人數(shù)占比為，的人數(shù)占比為，所以該校100名生學身高的75分位數(shù)落在，設該校100名生學身高的75分位數(shù)為，則，解得，故該校100名生學身高的75分位數(shù)為(3)由題得；又同理，.22(2021廣東中山)隨著社會的進步、科技的發(fā)展，人民對自己生活的環(huán)境要求越來越高，尤其是居住環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關注，因此，年月日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾