江蘇省揚(yáng)州市2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省揚(yáng)州市2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷江蘇省揚(yáng)州市2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷江蘇省揚(yáng)州市2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）201511注意事項(xiàng)：1答卷前，請(qǐng)考生務(wù)勢(shì)必自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答題卷相應(yīng)地址，答在其他地方無效一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)地址）1已知會(huì)集Ax|x|2，Bx|3x21，則AB=2z滿足iz13i（i為虛數(shù)單位），則z=已知復(fù)數(shù)3命題“R,sin1”的否定是4若sin

2、12,3，則,22xy205x，y滿足拘束條件2xy50，則z3x2y的最大值為設(shè)y26已知雙曲線x2y21的一條漸近線與直線x2y30平行，則實(shí)數(shù)aa7在ABC中，若AB1，BC2，CA5，則ABBCBCCACAAB的值是8已知函數(shù)f(x)ex1(x0)，則不等式f(x2)f(2x)的解集為x(x0)9將函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原2來的2倍（縱坐標(biāo)不變），而后把所得圖象上的全部點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位，獲取3函數(shù)y2sinx的圖象，則f()10已知直線xy30與圓O:x2y2r2(r0)訂交于M,N兩點(diǎn)，若OMON3，則圓的半徑r111若x軸是曲線f(

3、x)lnxkx3的一條切線，則k12已知定點(diǎn)M(1,2)，動(dòng)點(diǎn)N在單位圓x2y21上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，則點(diǎn)P到直線3x4y100距離的取值范圍是13ABC中，tanA1，B若橢圓E以AB為長軸，且過點(diǎn)C，則橢圓E的離34心率是14實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2b2c25，則6ab8bc7c2的最大值為二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cosx464（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若x(0,4)，求yf(x)的值域16（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a

4、，b，c，向量m(cosC,sinC)，2n(sinC,cosC)，且m/n2（1）求角C的大小；（2）若a22b2c2，求tanA的值217（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C:x2y21(ab0)，離心率為1過原點(diǎn)的直線與橢圓C交a2b2于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓1）若橢圓C的右準(zhǔn)線方程為：2C的極點(diǎn)）點(diǎn)D在橢圓C上，且ADABx4，求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線BD、AB的斜率分別為k1、k2，求k1的值k2yADOxB（17題圖）18（本小題滿分16分）ABC，此中AB8（百米），AC6（百米），有一塊三角形邊角地，如圖中A60某市為迎接2500年城慶，欲利用這塊地修一個(gè)三角形形狀的草

5、坪（圖中AEF）供市民休閑，此中點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上規(guī)劃部門要求AEF的面積占ABC面積的一半，記AEF的周長為l（百米）l的最小值；（1）假如要對(duì)草坪進(jìn)行灌溉，需沿AEF的三邊安裝水管，求水管總長度（2）假如沿AEF的三邊修建休閑長廊，求長廊總長度l的最大值，并確立此時(shí)E、F的地址AFEBC（18題圖）19（本小題滿分16分）3已知直線x2y20與圓C:x2y24ym0訂交，截得的弦長為255（1）求圓C的方程；（2）過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，與拋物線yx2訂交于M、N兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)）證明：直線MN與圓C相切；（3）若拋物線yx2上任意三個(gè)不一樣的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線PQ和PR

6、都與圓C相切，判斷直線QR與圓C的地址關(guān)系，并加以證明20（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)|x31|x3ax(aR)（1）解關(guān)于字母a的不等式f(1)2f(2)；（2）若a0，求f(x)的最小值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2，試判斷f(x1x2)的符號(hào)，同時(shí)比較f(x1x2)與a1的大小，并說明原由2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題4（全卷滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）20151121（本小題滿分10分）1a4的一個(gè)特色向量為2已知矩陣A2，屬于特色值，求A2b322（本小題滿分10分）3個(gè)女生，4個(gè)男生排成一排，記X表示相鄰女生的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率

7、分布及數(shù)學(xué)希望23（本小題滿分10分）如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB3，AC4，B1CAC1（1）求AA1的長（2）在線段BB1存在點(diǎn)P，使得二面角PAC1A大小的余弦值為3，求BP的值3BB1A1B1C1APBC24（本小題滿分10分）（23題圖）n1)kCnkN*）已知Fn(x)(fk(x)（nk0（1）若fk(x)xk，求F2015(2)的值；（2）若fk(x)x（x0，1，n），求證：Fn(x)n!xk(x1)(x2)(xn)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題參照答案201511511,22238(2,1)9010R,sin17596147

8、534611e2122,413614453151f(x)sin(x6)cosx3sinx3cosx3sin(x)4424244342kx2k28kx108kkZ2323428k,103f(x)8k(kZ)7332x(0,4)x23sin(x)133323443f(x)(314,2sin2C161m/ncos2C031cosC21cos2C02cos2CcosC10cosCcosC122C(0,)C372C3c2a2b22abcos3a2b2aba22b2c2a22b2a2b2abb0a3bc7b107b2b29b21A(0,)tanA3314cosA27b227ec1a222a22xy1713

9、16acb21434c2A(x1,y1)D(x2,y2)B(x1,y1)ADx12y121a2b211x22y22a2(x1x2)(x1x2)b2(y1y2)(y1y2)01a2b211c1b233a2b2kADkBD0ea2a24k14kAD1163ADABk21k14kAD314分kADk214kAD法（二）設(shè)A(x0,y0)，D(x1,y1)，則B(x0,y0)2x12則kADkBDy1y0y1y0y12y02b(1a2)x1x0 x1x0 x12x02x1218解：（1）設(shè)AEx（百米）1AEAFsinA11ABACsinA2222(1x02b2ba2)，下同法（一）x02a2SAEF

10、1SABC2240 x8AB8，AC6AF244x82分x06xAEF中，EF2x2(24)22x24cos60 x224224xxx2lx24x224224,x4,85分xx2lx24x2242242242242466，當(dāng)且僅當(dāng)x26時(shí)取“=”xx2lmin668分（2）由（1）知：lx24x224224,x4,8xx2令tx24,x4,8t124x2x224(x26)(x26)xx2x2列表得：x(4,26)26(26,8)t0t極小值46且x4時(shí)，t10；x8時(shí)，t11，則t46,1112分ltt272在46,11上單調(diào)增當(dāng)t11時(shí)，lmax18，此時(shí)AE8,AF3答：水管總長度l的最小

11、值為66百米；當(dāng)點(diǎn)E在A處，點(diǎn)F在線段AC的中點(diǎn)時(shí)，長廊總長度l的最大值為18百米16分719解：（1）C(0,2)圓心C到直線x2y20的距離為d|042|25，5截得的弦長為25r2(2)2(5)21555圓C的方程為：x2(y2)214分（2）設(shè)過原點(diǎn)的切線方程為：ykx，即kxy0|02|1，解得：k3k21過原點(diǎn)的切線方程為：y3x，不如設(shè)y3x與拋物線的交點(diǎn)為M，則y3x，解得：M(3,3)，同理可求：N(3,3)直線MN:y37yx2分圓心C(0,2)到直線MN的距離為1且r1直線MN與圓C相切；9分（3）直線QR與圓C相切證明以下：設(shè)P(a,a2),Q(b,b2),R(c,c2

12、)，則直線PQ、PR、QR的方程分別為：PQ：(ab)xyab0，PR：(ac)xyac0；QR：(bc)xybc0PQ是圓C的切線|2ab|1，化簡(jiǎn)得：(a21)b22ab3a20(ab)21PR是圓C的切線，同理可得：(a21)c22ac3a2012分則b,c為方程(a21)x22ax3a20的兩個(gè)實(shí)根bc2a,bc3a2a21a213a2圓心到直線QR的距離為：d|2bc|2a21|a211r(bc)214a2a42a211(a21)2直線QR與圓C相切16分20解：（1）f(1)2f(2)(1a)2152a，即a24a140，解得：232a2323分8（2）f(x)|x31|x3ax1

13、ax,x1f(x)a,x12x3ax1,x16x2a,x1設(shè)6x2a0，則xa，若6a0，則0a1，66當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)在(,1)上單調(diào)減，在(1,)上單調(diào)增，故函數(shù)f(x)有最小值f(1)a1；6分若a6，則a1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，當(dāng)66xa時(shí)，f(x)0，又f(x)是連續(xù)函數(shù)，f(x)在(,a)上單調(diào)減，在66(a,)上單調(diào)增，故函數(shù)f(x)有最小值f(a)2aa1a6a1；66369a1(6a0)綜上可得：f(x)mina6a1(a6)9分9（3）由（2）知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞加，至多只有一個(gè)零點(diǎn)

14、，不合題意；當(dāng)1a0時(shí)，f(x)mina10，不行能有兩個(gè)零點(diǎn)；11分若a1，a1，則f(0)10,f(1)a10,f(a)aa10，則f(x)在(0,1)，(1,a)分別有一個(gè)零點(diǎn)，不如設(shè)x1x20 x11，1x2a，x111ax10a1x22且x1x2(3ax21031)x22x2312x2a2x2ax2又x1x2x2212x23x221(x21)(2x22x21)0，x1x1x21，112x2312x2312x23又f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，f(1)f(x1x2)f(x1)，即a1f(x1x2)016分?jǐn)?shù)學(xué)試題參照答案91a2223a8a25分21由條件，2432b，解得b3b36

15、12A12，A27610分3291022X的可能取值有0,2,3P(X0)A44A5322)A32A44A5243)A33A5516分A77；P(XA77；P(XA77777隨機(jī)變量X的概率分布為：X023E(X)02243111P2417777777答：數(shù)學(xué)希望為1110分723（1）以AB,AC,AA1所在直線為x,y,z軸建立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1t，則A(0,0,0)，C1(0,4,t)，B1(3,0,t)，C(0,4,0)AC1(0,4,t)，B1C(3,4,t)B1CAC1AC1B1C0，即16t20，解得t4，即AA1的長為43分2）設(shè)P(3,0,m)，又A(0,0,

16、0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)AC1(0,4,4)，A1P(3,0,m4)，且0m4設(shè)n(x,y,z)為平面PAC1的法向量nAC1,nA1P4y4z0，解得y1,x4m(m，取z13，3x4)z0n(4m,1,1)為平面PAC1的一個(gè)法向量6分3又知AB(3,0,0)為平面ACA1的一個(gè)法向量，則cosn,AB4m(4m)23113二面角PAC11A大小的余弦值為3，4m3，3311(4m)23310解得：m1BP110分BB14nn24（1）Fn(x)(1)kCnkfk(x)(x)kCnk(1x)nF2015(2)13k0k0分（2）n1時(shí)，左側(cè)x1右側(cè)11x1x設(shè)nm時(shí)，對(duì)一的確數(shù)x(x0,1,m)，mkkxm!有，5分(1)Cmxkk0(x1)(x2)(xm)那么，當(dāng)nm1時(shí)，對(duì)一的確數(shù)x(