冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形的判定》(第1課時(shí))

1、第二十五章 圖形的相似相似三角形的判定 第1課時(shí)第一頁，共二十一頁。1、根據(jù)相似三角形的定義，你知道什么樣的兩個(gè)三角形相似嗎？滿足（1）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ；（2）三條邊對(duì)應(yīng)成比例 的兩個(gè)三角形是相似三角形.ABCBCA知識(shí)回顧第二頁，共二十一頁。2、還有判斷兩三角形相似的方法嗎?DEBCADE ABCDEABCABCDE平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。思考:有沒有其他更簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?第三頁，共二十一頁。學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90，60，30的形狀相同、大小不同的三角紙板若干。 小明手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，他該怎

2、么做呢？情景導(dǎo)入第四頁，共二十一頁。如圖，在RtABC中，C=90,A=30;在RtDEF中,F=90,D=30,ABC與DEF相似嗎？為什么？E30FD30CBA獲取新知一起探究目前，要判定兩個(gè)三角形相似，有哪些方法可以選擇？試選擇一個(gè)合適的方法來進(jìn)行說明.方法一：相似三角形的定義分析:由已知容易推出三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等推理三邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可先設(shè)BC=a,則AB=2a,AC= a設(shè)EF=b,則DE=2b,DF= bABCDEF方法二：用“A”型把DEF移動(dòng)到ABC內(nèi)，由于ACB=DFE=90可得EF/BCABCDEF第五頁，共二十一頁。我們發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)直角三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形是

3、相似的.那么是不是任意的兩個(gè)三角形，只要具備“兩角對(duì)應(yīng)相等”就會(huì)相似呢？一起探究畫兩個(gè)ABC和 ABC，使A=A，B=B，探究下列問題：BACCAB第六頁，共二十一頁。問題：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，那么它們是否相似？BACCAB證明：在 ABC 的邊 AB（或 AB 的延長(zhǎng)線）上，截取 AD=AB，過點(diǎn) D 作 DE / BC，交 AC 于點(diǎn) E，已知：如圖，ABC和ABC中，A=A，B=B.求證：ABCABC. ED第七頁，共二十一頁。BACCAB ED則有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A， ADE ABC， ABC ABC.若ABCABC，A

4、BCABC，則ABCABC.第八頁，共二十一頁。CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的判定定理一 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判定兩個(gè)三角形相似，只需要找到兩組對(duì)應(yīng)角相等即可第九頁，共二十一頁。例1 （1）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)E、E、F分別在邊AB，AC，BC上，且DE/BC,DF/AC.求證：ADEDBFABCFED由平行得出相等的角由平行，你還能想到什么？還有其他做法嗎？A型例題講解證明： DEBC. ADEB. 又DEAC，ABDF. ADEDBF.第十頁，共二十一頁。(2)如圖：C=B,請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并進(jìn)行證明.ABCEDFC=B,A=AABEACD

5、C=B,1=2DBFECF12公共角對(duì)頂角第十一頁，共二十一頁。(3)已知：如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC,垂足為D. 求證：ABDBCDCBAD1證明：1+C=90 A+C=90 1=A 又BDC=BDA=90 ABDBCD同角的余角相等（拓展一）圖中有幾對(duì)相似三角形.3對(duì) ABCBDC ABCADB BADCBD第十二頁，共二十一頁。存在于哪兩個(gè)三角形中？（拓展二）已知：如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC,垂足為D. 求證:證明：ADB=ABC=90 A=A ADBABCCBAD第十三頁，共二十一頁。觀察已知線段BC、CD和所求線段AC存在于哪兩個(gè)三角形中？（拓展三）已知：

6、如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC,垂足為D. 若BC=5，CD=2，求AC的長(zhǎng).證明：BDC=ABC=90 C=C BCDACB2AC=25AC=12.5CBAD找相等的角常用的方法： 1.平行2.公共角3.對(duì)頂角4.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等第十四頁，共二十一頁。例2（課本75頁“做一做”）已知：如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB上，過點(diǎn)D作直線截ABC，使截得的三角形與原三角形相似.你認(rèn)為滿足條件的直線有幾條？請(qǐng)把這些直線畫出來.ABCD有3條直線，分別是DE、DF、DMEFM過點(diǎn)DE/BC，交AC于點(diǎn)E作ADF=C,過點(diǎn)DM/AC，交AC于點(diǎn)M第十五頁，共二十一頁。1.有一個(gè)角等

7、于110的兩個(gè)等腰三角形( )A.全等 B.相似C.既不相似也不全等 D.無法確定B隨堂演練第十六頁，共二十一頁。2. 如圖，已知 AB/DE，AFC E，則圖中相似三角形共有( ) A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)C第十七頁，共二十一頁。ABDC3. 如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 = )時(shí)， ACDABC.ACDACBB ADB第十八頁，共二十一頁。4.如圖，在ABC中,D為AB邊上一點(diǎn)，且BCD=A,已知BC= ,AB=3，則BD=_.3 8 第十九頁，共二十一頁。證明：BAC= 1+ DAC， DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ， E=1803AOE， DOC =AOE（對(duì)頂角相等）， C= E. ABCADE.5. 如圖，1=2=3，求證：A