資格考試貨幣時(shí)間價(jià)值基礎(chǔ)

1、第2章 貨幣時(shí)間價(jià)值本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)本章學(xué)習(xí)理解并掌握貨幣的時(shí)間價(jià)值的概念，了解其表現(xiàn)形式并會(huì)熟練應(yīng)用貨幣時(shí)間價(jià)值的各種計(jì)算方法。并能熟練運(yùn)用上述計(jì)算方法進(jìn)行各種財(cái)務(wù)決策。2.1 貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式貨幣時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用 （一）剩余價(jià)值觀 按照馬克思的勞動(dòng)價(jià)值理論，貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的源泉并非表面時(shí)間變化引起的，而是勞動(dòng)者創(chuàng)造出來(lái)的剩余價(jià)值。貨幣需求者之所以愿意以一定的利率借入資金，是因?yàn)橐虼硕a(chǎn)生的剩余價(jià)值能夠補(bǔ)償所支付的利息。貨幣時(shí)間價(jià)值的真正源泉在哪里？一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 （二）資金時(shí)間價(jià)值是在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中產(chǎn)生的 貨幣作為要素資本參與社會(huì)再生產(chǎn)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一

2、定時(shí)間的周轉(zhuǎn)循環(huán)而發(fā)生的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)增值，這種增值能夠給投資者帶來(lái)更大的效用。 貨幣具有時(shí)間價(jià)值的條件：1.資金時(shí)間價(jià)值是指一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。貨幣必須是一種要素資本才能發(fā)生增值。這種要素資本可能是以借貸的形式存在的，也可能是以投資與被投資的形式存在的。2.貨幣必須參與社會(huì)資本的周轉(zhuǎn)與循環(huán)。3.貨幣具有時(shí)間價(jià)值是貨幣所有者對(duì)投資與消費(fèi)決策選擇的結(jié)果。4.貨幣時(shí)間價(jià)值是在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資本利潤(rùn)率。 二、 貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式（一）單利與復(fù)利所謂單利是指本期利息不能作為下一期本金計(jì)算利息，利息是由初始本金、利率和計(jì)息期數(shù)算術(shù)乘積確定的；所謂復(fù)利是指本期利息作

3、為下一期本金計(jì)算利息，利息是由初始本金、利率和計(jì)息期數(shù)的幾何乘積確定，即“利滾利”。 （二）終值和現(xiàn)值終值所謂終值（Future Value）是指貨幣在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，這一價(jià)值是由本金和按照復(fù)利計(jì)算的利息兩部分構(gòu)成。 某人將10000元存入銀行，存款期限為3年，利率為5%，則第1年、第2年和第3年年末的終值各是多少？例2-1 FV110000(1+5%)10500（元）FV210000(1+5%)211025（元）FV310000(1+5%)311576（元）500=100005%525=100005%+5005%551=100005%+(500+525)5%復(fù)利終值的計(jì)算公式為： (1+

4、i)n可表示為(F/P,i,n),FVIFi,n 例如:(F/P,5%,3),FVIF5%,3(見(jiàn)教材附表1) 例2-2：某人有10萬(wàn)元，欲投資一回報(bào)率為10%的項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)多少年后才能使資本增值到2倍？FVn1000002200000（元） FVn100000(1+10%) n 200000100000(1+10%) n (1+10%) n2 查復(fù)利終值系數(shù)表，在i10%列項(xiàng)下查找，最接近的值為：，所以，n的近似值為8年。精確解法（插值法）:查復(fù)利終值系數(shù)表得：（F/P,10%,7）（F/P,10%,?）=2（F/P,10%,8）?=7.26(年) 現(xiàn)有10萬(wàn)元，欲在5年之后使其增值到原來(lái)的2

5、倍，則投資人選擇投資項(xiàng)目的最低報(bào)酬率為多少？FVn1000002200000（元） FVn100000 (1+i) 5 200000100000 (1+i) 5 (1+i) 52 查復(fù)利終值系數(shù)表，在n5行內(nèi)查找，最接近的值為：，所以，i的近似值為15%。例2-3精確解法（插值法）:查復(fù)利終值系數(shù)表得：（F/P,14%,5）（F/P,？,5） =2（F/P,15%,5）?=14.867%2. 現(xiàn)值現(xiàn)值（Present Value）是與終值相對(duì)應(yīng)的概念，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的貨幣資金現(xiàn)在的價(jià)值，即零時(shí)的價(jià)值?，F(xiàn)值是理財(cái)決策中常用的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)計(jì)算不同決策方案未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，可以比較不同方案的

6、優(yōu)劣?，F(xiàn)值計(jì)算公式：（1+i）-n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可表示為(P/F,i,n), PVIFi,n例如:( P/F,5%,3), PVIF5%,3 (見(jiàn)教材附表2) 例2-4 某人擬在20年后獲得本利之和40萬(wàn)元，假設(shè)投資報(bào)酬率為6%，那么，他現(xiàn)在需要投入多少資金？ PV0=400000(1+6%) 20 =400000(P/F,6%,20) =124720（元） 3. 利息利息等于終值與現(xiàn)值（或本金）之差。如例3-4中，利息為275280元（即400000124720）。名義利率與實(shí)際利率 復(fù)利的計(jì)息期不一定為1年，有可能是季度、月或日。當(dāng)利息在1年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率稱之為名義利率；而實(shí)際

7、利率則是指1年復(fù)利幾次相當(dāng)于1年復(fù)利1次的年利率。 實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系計(jì)息期短于1年時(shí)，即當(dāng)1年復(fù)利若干次時(shí)，實(shí)際利率高于名義利率，二者之間的換算關(guān)系如下： 10%簡(jiǎn)單年利率下計(jì)息次數(shù)與有效年利率之間的關(guān)系例2- 本金為1000元，存款期為5年，年利率為8%，每季度復(fù)利一次，利息為多少？ i （8%/4）4 1 8.24% FV51000(1+8.24%) 5 1486（元） 則利息為：1486-1000=486（元）（三）年金終值與現(xiàn)值年金的概念與種類年金是指相等間隔期內(nèi)發(fā)生的一系列等額貨幣資金收入、支出或收支凈額。如每月發(fā)放的基本工資、定期等額存入銀行的款項(xiàng)、每月領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金、分

8、期支付的工程款、分期收回的等額貨款等等都是年金的表現(xiàn)形式。根據(jù)年金的時(shí)間分布形式的不同可以將年金分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。普通年金普通年金又稱為后付年金，是指在各期期末連續(xù)發(fā)生的年金形式。如下圖所示，在第1、2、3年年末分別發(fā)生了100元的現(xiàn)金支出，這種年金形式即為后付年金。預(yù)付年金預(yù)付年金又稱先付年金，是指各期期初連續(xù)發(fā)生的年金形式。如下圖所示，在第1、2、3年年初分別發(fā)生了100元的現(xiàn)金支出，這種年金形式即為先付年金。遞延年金遞延年金是指發(fā)生在后期的年金形式，如果用mn表示年金的期限，那么，在前m期內(nèi)沒(méi)有發(fā)生年金的收支，而在后n期內(nèi)則發(fā)生了年金的收支。如下圖所示，第1期期

9、末沒(méi)有發(fā)生現(xiàn)金支出，而是從第2、3期期末才有現(xiàn)金的流出。永續(xù)年金永續(xù)年金則是指期限為無(wú)窮大的年金形式。如等額支付的優(yōu)先股股息可視為永續(xù)年金形式。 100100100普通年金終值是指每期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 普通年金終值： 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)0 A(F/P,i,0)A(1+i)1 A(F/P,i,1)A(1+i)2 A(F/P,i,2) A(1+i)n-2 A(F/P,i,n-2) A(1+i)n-1 A(F/P,i,n-1）12n-1n2. 年金的終值與現(xiàn)值普通年金終值： 普通年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程： s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n

10、-1等式兩端同乘以(1+i) :(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n上述兩式相減 : is=A(1+i)n -As=Aiin1)1(-+普通年金的終值 普通年金終值的計(jì)算可以將每一年的年金分別計(jì)算終值，然后再求和得到。普通年金終值系數(shù)可表示為(F/A,i,n),FVIFAi,n,例如:(F/A,5%,3), FVIFA5%,3 (見(jiàn)教材附表3) 例2-6 某人為了在20年之后退休時(shí)能獲得一定的養(yǎng)老保險(xiǎn)，現(xiàn)在每1年年末存入養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶1萬(wàn)元，利率為5%，那么，該人退休時(shí)其養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶的資金余額為多少？ FV2010000（F/A, 5%, 20）

11、330660（元）例2-7 某公司為了在5年之后，利用折舊基金重新購(gòu)置原價(jià)為10萬(wàn)元的固定資產(chǎn)，假設(shè)貼現(xiàn)利率為10%，那么，該公司每年需要計(jì)提多少折舊基金？ 100000A（F/A, 10%, 5） A（元） 即：從現(xiàn)在起，每年計(jì)提元，5年后即可滿足重新購(gòu)置固定資產(chǎn)的資金需求。課堂練習(xí) 某公司擬在5年后還清10萬(wàn)元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，那么每年需要存入多少資金？普通年金現(xiàn)值： 普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n1

12、2n-1n普通年金現(xiàn)值： 公式推導(dǎo)過(guò)程: pv0 = A/(1+i)+ A/(1+i)2+ A/(1+i)n (1)上式兩端同乘以(1+i)得:(1+i)pv0 =A+ A/(1+i)+ A/(1+i)n-1 (2)(2)式兩邊-(1)式兩邊得:ipv0 =A- A/(1+i)n 則:pv0 =(A- A/(1+i)n)/i= A（1+i）n-1/i（1+i）n =(A/i)(1-1/(1+i)n)=A*(1-(1+i)-n)/i當(dāng)上式中的n時(shí), A/(1+i)n 0,則: pv0=A/i普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算可以將每一年的年金分別計(jì)算現(xiàn)值，然后再求和得到。普通年金終值系數(shù)可表示為(

13、P/A,i,n),PVIFAi,n例如:(P/A,5%,3), PVIFA5%,3 (見(jiàn)教材附表4) 例題2-8面值1000元的債券兩年到期，其息票利率為6%，每半年付息一次，如果市場(chǎng)利率為10%，問(wèn)該債券售價(jià)應(yīng)為多少？解：PV=1000*(0.06/2)/(1+0.1/2) +1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)2 +1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)3 +1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)4 +1000*(1+0.1/2)4=929.08(元)實(shí)際上，債券現(xiàn)值可分為兩部分，一個(gè)是年金部分（即息票利息），另一個(gè)是面值部分。例2-9 某公司擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更

14、新目前的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，假設(shè)利率為12%，每月復(fù)利1次。問(wèn)柴油機(jī)應(yīng)使用多少個(gè)月才劃算？ PV060（P/A, 1%, n） 150060（P/A, 1%, n） （P/A, 1%, n）25 查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”可知： n29（P/A, 1%, 28）； （P/A, 1%, 29） 因此，柴油機(jī)的使用壽命至少應(yīng)達(dá)到29個(gè)月，否則不如購(gòu)置價(jià)格較低的汽油機(jī)。例2-10 假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ 20000=A（P/A, 10%, 10） A=3254（元） 即: 每年至

15、少要收回3254元才能滿足償債要求，并有盈利。預(yù)付年金終值： 預(yù)付年金終值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過(guò)程：s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： s=)1(1)1(1)1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-+=A -1 式右端提出公因子（1+i），可得下式： s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n =A （1+i） iin1)1(-+普通年金與預(yù)付年金終值比較1001001

16、00100100100(2) 預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值預(yù)付年金的終值 與同期普通年金終值相比較，預(yù)付年金現(xiàn)值少了一個(gè)A，多了一個(gè)A(1+i)n，所以，預(yù)付年金的終值為： 能查表計(jì)算預(yù)付年金的終值嗎？例2-11 某人為了在20年之后退休時(shí)能獲得一定的養(yǎng)老保險(xiǎn)，現(xiàn)在每年年初存入養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶1萬(wàn)元，利率為5%，那么，該人退休時(shí)其養(yǎng)老保險(xiǎn)賬戶的資金余額為多少？ FV2010000（F/A, 5%, 21）-1 1000035.719-1 347190（元） 20年后該人的養(yǎng)老金賬戶余額為347190元， 比每年年末存款要多出16530元。預(yù)付年金現(xiàn)值: 預(yù)付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

17、 計(jì)算示意圖AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1n預(yù)付年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過(guò)程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： p=A =A +1 1)1(1)1(1-+-+-iiniin)1()1(1-+-式兩端同乘以(1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2)與式相減，得： ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)p=A (1+i)iin-+-)1(1普通年金與預(yù)付年金現(xiàn)值比較100100100100100

18、100預(yù)付年金的現(xiàn)值 預(yù)付年金的現(xiàn)值與同期的普通年金現(xiàn)值相比較，其值多了一個(gè)A，少了一個(gè)A(1+i)-n，所以，預(yù)付年金的現(xiàn)值為： 能查表計(jì)算預(yù)付年金的現(xiàn)值嗎？與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1。可記作P/A, i, n-11。例2-12 某人準(zhǔn)備在6年內(nèi)以分期付款形式購(gòu)買一件商品，假設(shè)每年年初付200元，銀行利率為10%。那么該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次支付現(xiàn)金的購(gòu)價(jià)是多少？ PV0200(P/A, 10%, 5)1 200（3.791+1） （元）（3）遞延年金的終值與現(xiàn)值遞延年金終值的計(jì)算與遞延期無(wú)關(guān)，故m+n期遞延年金的終值可以視為n期普通年金的終值進(jìn)行計(jì)算。m+n期遞延年金的現(xiàn)值:公式一： p=A(p/A,I,n)(p/F,I,m)公式二： p=A(p/A,I,m+n)-(p/A,I,m) mn(4) 永續(xù)年金的終值與現(xiàn)值永續(xù)年金是指無(wú)