2022年湖南長(zhǎng)沙市雅培粹校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若一個(gè)函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，并且這條直線過(guò)點(diǎn)（-3,2a）和點(diǎn)（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D342如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，則AC與CD的關(guān)系為（ ） ABCD不能確定3已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)則的取值范圍是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k34下列

2、各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙5如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD6如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）ABCD7如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知SAEF=4，則下列結(jié)論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD8天氣越來(lái)越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購(gòu)買某種牌子的消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜0.5元

3、，結(jié)果比用原價(jià)購(gòu)買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為( )A-=20B-=20C-=20D9一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()ABCD10已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk0即圖象在x軸的上方，x1故答案為x1三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)y12x2x4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;(

4、2) 連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4.由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 當(dāng)m2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小; (3) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，4)連接CC1，過(guò)C1作C1DAC于D，則CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過(guò)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【詳解】(1)拋物線的

5、解析式為y12 (x4)(x2)12x2x4.(2)連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4. 由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.當(dāng)m2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，4)連接CC1，過(guò)C1作C1DAC于D，則CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過(guò)P作PQ垂直于x軸，垂足

6、為Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化簡(jiǎn)得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為83或43.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.18、（1）見(jiàn)解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出ODE和OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）

7、證明：連接DC，BC是O直徑，BDC=90，ADC=90，C=90，BC為直徑，AC切O于C，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=90，ADE+EDC=90，A=ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，DE=10，DE=CE，CE=10，A=ADE，AE=DE=10，AC=20，ACB=90，AB=25，由勾股定理得：BC=15，CO=OD=，的長(zhǎng)度是a，扇形DOC的面積是a=a，DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=10+10a=75a【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積

8、，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵19、 (1)詳見(jiàn)解析;(2).【解析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解【詳解】（1）如圖，DE、DF為所作；（2）C=90，A=30，ABC=10，AB=2BC=2BD為ABC的角平分線，DBC=EBD=30EF垂直平分BD，F(xiàn)B=FD，EB=ED，F(xiàn)DB=DBC=30，EDB=EBD=30，DEBF，BEDF，四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，四邊形BEDF

9、為菱形DFC=FBD+FDB=30+30=10，F(xiàn)DC=9010=30在RtBDC中，BC=1，DBC=30，DC=在RtFCD中，F(xiàn)DC=30，F(xiàn)C=2，F(xiàn)D=2FC=4，BF=FD=4，四邊形BFDE的面積=42=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD

10、是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過(guò)點(diǎn)B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，；補(bǔ)全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平行四邊形，平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)，過(guò)點(diǎn)B作于H，故答案為（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線21、【解析】過(guò)A作一條水平線，分別過(guò)B，C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知BAD=CAE=30，從而得出BD=2、CE=3，據(jù)此可得【詳解】解：過(guò)A作一條水平線，分別過(guò)B，C兩點(diǎn)作這條水

11、平線的垂線，垂足分別為D，E，房子后坡度AB與前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念22、（1）a=；（2）1n2；（3）滿足條件的時(shí)間t為1s，2s，或（3+）或（3）s【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值；(2)、根據(jù)題意可知點(diǎn)Q在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，從而求出n的取值范圍；(3)、本題需要分幾種情況

12、分別來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出t的值試題解析：(1)、解：點(diǎn)C是直線l1：y=x+1與軸的交點(diǎn)， C（0，1），點(diǎn)C在直線l2上， b=1， 直線l2的解析式為y=ax+1， 點(diǎn)B在直線l2上，2a+1=0， a=；(2)、解：由（1）知，l1的解析式為y=x+1，令y=0， x=1，由圖象知，點(diǎn)Q在點(diǎn)A，B之間， 1n2(3)、解：如圖，PAC是等腰三角形， 點(diǎn)x軸正半軸上時(shí)，當(dāng)AC=P1C時(shí)，COx軸， OP1=OA=1， BP1=OBOP1=21=1， 11=1s，當(dāng)P2A=P2C時(shí)，易知點(diǎn)P2與O重合， BP2=OB=2， 21=2

13、s，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，AP3=AC， A（1，0），C（0，1）， AC=， AP3=，BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OAAP3=3，（3+）1=（3+）s，或（3）1=（3 ）s，即：滿足條件的時(shí)間t為1s，2s，或（3+）或（3）s點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，從而得出答案在解決一次函數(shù)和等腰三角形問(wèn)題時(shí)，我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分類討論，可以利用圓規(guī)來(lái)作出圖形，然后根據(jù)實(shí)際題目來(lái)求出答案23、（1）45（2），理由見(jiàn)解析【解析】（1）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PMPN

14、，POMN，由等腰三角形的性質(zhì)可得PMNPNM，由正方形的性質(zhì)可得APPN，APN90，可得APO，由三角形內(nèi)角和定理可求AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，MNCANB45，可證CBNMAN，可得【詳解】解：（1）如圖，連接MP，直線l是線段MN的垂直平分線，PMPN，POMNPMNPNMMPONPO90，四邊形ABNP是正方形APPN，APN90APMP，APO90（90）APMMPOAPO（90）902，APPM，AMNAMPPMN4545（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，直線l是線段MN的垂直平分線，CMCN，CMNCNM45，MCN90，四邊形APNB是正方形ANBBAN45，MNCANB45ANMBNC又CBNMAN【