2022年湖北省云夢市級名校中考適應性考試數學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，DE：EC=2:3，則SDEF:SABF=（ ）A2：3B4：9C2：5D4

2、：252已知M9x24x3，N5x24x2，則M與N的大小關系是( )AMNBMNCM5x-7x+1032x .20（8分）如圖，拋物線y=+bx+c交x軸于點A（2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉得到DE，過點E作直線lx軸，垂足為H，過點C作CFl于F，連接DF（1）求拋物線解析式；（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90得到，求線段DF的長；（3）若線段DE是CD繞點D旋轉90得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標21（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60

3、的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結果保留整數，參考數據：1.414，1.732）22（10分）如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E（1）如圖1，猜想QEP= ；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長23（12分）（10分）如圖，AB是

4、O的直徑，OD弦BC于點F，交O于點E，連結CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長24小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_；求他們三人在同一個半天去游玩的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，從而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25試題解析:四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DF

5、E，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質2、A【解析】若比較M，N的大小關系，只需計算M-N的值即可【詳解】解：M9x24x3，N5x24x2，M-N=（9x24x3）-（5x24x2）=4(x-1)2+10，MN故選A【點睛】本題的主要考查了比較代數式的大小，可以讓兩者相減再分析情況3、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點

6、睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖4、B【解析】根據實數比較大小的法則進行比較即可【詳解】在這四個數中30，0，-20，-2最小故選B【點睛】本題考查的是實數的大小比較，即正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小5、A【解析】根據三視圖的性質即可解題.【詳解】解：根據三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應為三角形,且直角應該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.6、D【解析】由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：

7、5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據此可知7x+7y=18，據此可得答案【詳解】解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10，由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8，則7頭牛、7只羊，值金18兩，據此可知7x+7y=18，所以方程組錯誤，故選：D【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意找到相等關系及等式的基本性質7、B【解析】如果點A，B表示的數的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點【詳解】解：如圖，AB的中點即數軸的原點O根據數軸可以得到點A表示的數

8、是故選：B【點睛】此題考查了數軸有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優(yōu)點確定數軸的原點是解決本題的關鍵8、C【解析】【分析】根據角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據圖2的作圖痕跡可知D為BC中點，不是角平分線，圖3中根據作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導得出AD是角平分線.【詳解】圖1中，根據作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，BAC為公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，FDMNDE，DM=DE，又A

9、D是公共邊，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故選C.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.9、A【解析】分析：根據分式的分母不為0；偶次根式被開方數大于或等于0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分詳解：根據題意得到：，解得x-1且x1，故選A點睛：本題考查了函數自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆10、C【解析】【分析】畫樹狀圖展

10、示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x2或0 x2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：當x2時，

11、y2y2；當2x0時，y2y2；當0 x2時，y2y2；當x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.12、減小【解析】根據反比例函數的性質，依據比例系數k的符號即可確定【詳解】k=20，y隨x的增大而減小故答案是：減小【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數y=（k0）的圖象是雙曲線，當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大13、1【

12、解析】根據反比例函數的性質可判斷點A與點B關于原點對稱，則SBOC=SAOC，再利用反比例函數k的幾何意義得到SAOC=3，則易得SABC=1【詳解】雙曲線y=6x與正比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，點A與點B關于原點對稱，SBOC=SAOC，SAOC=121=3，SABC=2SAOC=1故答案為114、2或2【解析】解：本題有兩種情形：（2）當點C在線段AB上時，如圖，AB=3，BC=2，AC=ABBC=3-2=2；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖，AB=3，BC=2，AC=AB+BC=3+2=2 故答案為2或2點睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，

13、體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解15、100 mm1【解析】首先根據三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可【詳解】根據三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬1mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高1mm，立體圖形的表面積是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案為100 mm1【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關鍵16、3:2【解析】因為DEBC,所以,因為EFAB,所以,所以,故答案為

14、: 3:2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據拋物線的函數表達式，利用二次函數的性質即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出，結合的取值范圍即可得出的取值范圍【詳解】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為直線故答案為：（2）拋物線的對稱軸為直線，點的坐標為，點的坐標為將代入，得：，解得：，拋物線的函數表達式為（3），點的坐標為直線y=n與直線的交點的橫坐標記

15、為，且當時，總有，x2x30，直線與軸的交點在下方，直線：經過拋物線的頂點， 【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用二次函數的性質找出拋物線的對稱軸；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數形結合找出18、 (1)見解析；（2）DF 【解析】（1）直接利用等腰三角形的定義結合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結合勾股定理得出符合題意的答案【詳解】（1）如圖（1）所示：ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：CDF即為所求，DF=【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義

16、以及三角形面積求法，正確應用網格分析是解題關鍵19、x5x-7x+1032x，由得:x3，由得：x2，不等式組的解集為：x2.20、 (1) 拋物線解析式為y=；(2) DF=3；(3) 點E的坐標為E1（4，1）或E2（ ，）或E3（ ，）或E4（，）【解析】（1）將點A、C坐標代入拋物線解析式求解可得；（2）證CODDHE得DH=OC，由CFFH知四邊形OHFC是矩形，據此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）設點D的坐標為（t，0），由（1）知CODDHE得DH=OC、EH=OD，再分CD繞點D順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，表示出點E的坐標，代入拋物線求得t的值，從

17、而得出答案【詳解】（1）拋物線y=+bx+c交x軸于點A（2，0）、C（0，3），解得：，拋物線解析式為y=+x+3；（2）如圖1CDE=90，COD=DHE=90，OCD+ODC=HDE+ODC，OCD=HDE又DC=DE，CODDHE，DH=OC又CFFH，四邊形OHFC是矩形，FH=OC=DH=3，DF=3；（3）如圖2，設點D的坐標為（t，0）點E恰好在拋物線上，且EH=OD，DHE=90，由（2）知，CODDHE，DH=OC，EH=OD，分兩種情況討論：當CD繞點D順時針旋轉時，點E的坐標為（t+3，t），代入拋物線y=+x+3，得：（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t

18、=，所以點E的坐標E1（4，1）或E2（，）；當CD繞點D逆時針旋轉時，點E的坐標為（t3，t），代入拋物線y=+x+3得：（t3）2+（t3）+3=t，解得：t=或t=故點E的坐標E3（，）或E4（，）； 綜上所述：點E的坐標為E1（4，1）或E2（，）或E3（，）或E4（，）【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質及分類討論思想的運用21、涼亭P到公路l的距離為273.2m【解析】分析：作PDAB于D，構造出RtAPD與RtBPD，根據AB的長度利用特殊角的三角函數值求解【詳解】詳解：作PDAB于D設BD=x，

19、則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，FBP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=tan30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【點睛】此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答22、（1）QEP=60；（2）QEP=60，證明詳見解析；（3）【解析】（1）如圖1，先根據旋轉的性質和等邊三角形的性質得出PCA=QCB，進而可利用SAS證明CQBCPA，進而得CQB=CPA，

20、再在PEM和CQM中利用三角形的內角和定理即可求得QEP=QCP，從而完成猜想；（2）以DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明ACPBCQ，可得APC=Q，進一步即可證得結論；（3）仿（2）可證明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CHAD于H，如圖3，易證APC=30，ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)QEP=60；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等邊三角形，ACB=60，PCA=QCB，則在CPA和CQB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB=CPA

21、，又因為PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案為60； (2)QEP=60.以DAC是銳角為例.證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線段CP繞點C順時針旋轉60得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中， ，ACPBCQ(SAS)，APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； (3)連結CQ，作CHAD于H，如圖3，與(2)一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，CAH=45，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=，在RtPHC中，PH=CH=，PA=PHAH=，BQ=.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質和有關計算、30角的直角三角形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應用全等三角形