2022年湖北省宜昌西陵區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1已知二次函數(shù)(為常數(shù))，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為5，則的值為()A1或5B1或3C1或5D1或32下列計算正確的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b23下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=04如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，分別交于點，設(shè)，的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D125在一個直角三角形中，有一個銳角等于45，則另一個銳角的度數(shù)是（）A75B60C45D306如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O

3、為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)7如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處8一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD9如圖，點D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A1：2B1：3C1：4D1：110一次函數(shù)的圖象不

4、經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限113的相反數(shù)是（ ）ABCD12隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_14將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表示的數(shù)為x3，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，若將ABC向右滾動，則x的值等于_，數(shù)字2012對應(yīng)的點將與ABC的頂點_重合15出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當(dāng)x=_元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大

5、16化簡3m2（mn）的結(jié)果為_17如圖，中，則 _18方程1的解是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價和售價如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(元/件)4090售價(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進(jìn)多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？20（6分）丁老師為了解所任教的兩個班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），

6、并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學(xué)生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B兩班學(xué)生測試成績在80 xh時，y隨x的增大而增大；當(dāng)xh時，y隨x的增大而減??；根據(jù)1x3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若h3，可得當(dāng)x=3時，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【詳解】解：xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，若h3，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3時，

7、當(dāng)x=h時，y取得最小值為1，不是5，此種情況不符合題意，舍去綜上所述，h的值為1或5，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵2、D【解析】A、原式=a24，不符合題意；B、原式=a2a2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a22ab+b2，符合題意，故選D3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得a1且=，解得且a1觀察四個答案，只有c1一定滿足條件，故選D考點：根的判別式；一元二次方程的定義4、B【解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的

8、性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出【詳解】矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：直角三角形兩銳角互余，另一個銳角的度數(shù)

9、=9045=45，故選C【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo)【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用7、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.8、C【解析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀

10、圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)中位線定理得到DEBC，DE=BC，從而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=1：4，ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)10、B【解析】由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過

11、一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：，函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響11、D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.12、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率

12、是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、9.2101【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.14、1 C 【解析】將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設(shè)點A表

13、示的數(shù)為x1，點B表示的數(shù)為2x+1，點C表示的數(shù)為4，4（2x+1）=2x+1（x1）；1x=9，x=1故A表示的數(shù)為：x1=11=6，點B表示的數(shù)為：2x+1=2（1）+1=5，即等邊三角形ABC邊長為1，數(shù)字2012對應(yīng)的點與4的距離為：2012+4=2016，20161=672，C從出發(fā)到2012點滾動672周，數(shù)字2012對應(yīng)的點將與ABC的頂點C重合故答案為1，C點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.15、1【解析】先根據(jù)題意得出總利潤

14、y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答解：出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，y=（8-x）x，即y=-x2+8x，當(dāng)x=- =1時，y取得最大值故答案為：116、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號與合并同類項的法則17、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.18、x4【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2

15、xx1，解得：x4，經(jīng)檢驗x4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 ()；()至少要購進(jìn)20件甲商品；售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【解析】()根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進(jìn)價）甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進(jìn)價）乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡即可得答案；()根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】()根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()，解得至少要購進(jìn)20件甲商品，y隨著

16、x的增大而減小當(dāng)時，有最大值， 若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70 x80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70 x80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m

17、=81，n=85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好；從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）將的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當(dāng)面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應(yīng)分情況討論：過作

18、軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標(biāo)；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出點縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標(biāo)【詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設(shè)直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形ABCD 設(shè) 當(dāng)時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設(shè)P1（x，-3）

19、x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設(shè)P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上所述存在3個點符合題意，坐標(biāo)分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【點睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大22、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【解析】（1）過點P

20、作PEAB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進(jìn)行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖，過點P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設(shè)乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，

21、根據(jù)題意，得，解得x20，經(jīng)檢驗，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立

22、得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解24、5.5米【解析】過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在R