2022年湖北省黃石市白沙片區(qū)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）ABCD2下列計算正確的是（）AB0.00002=2105CD3在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是(

2、 )A3B3C3或3D不知道4（2016四川省甘孜州）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，則A點運動的路徑的長為（）AB2C4D85如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D362018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761027某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，

3、根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10358小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.59如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分BED，則BE的長為（）ABCD410用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）2311若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x24x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )Ak5Bk5125的倒數(shù)是

4、AB5CD5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實數(shù)x的取值范圍是_14已知在RtABC中，C90，BC5，AC12，E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將ADE沿線段DE翻折，得到ADE，當ADAB時，則線段AD的長為_15如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）16如圖，已知AB是O

5、的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 17如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為_18如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，請你添加一個適當?shù)臈l件_，使ABCD成為正方形 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚

6、銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.20（6分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線路移動a= ，b= ，點B的坐標為 ；當點P移

7、動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間21（6分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著直指算法統(tǒng)宗詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？22（8分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關(guān)于的函

8、數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.23（8分）某校數(shù)學(xué)綜合實踐小組的同學(xué)以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：本次調(diào)查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有 人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在24千米的有多少人？24（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中

9、的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？ 25（10分）問題探究（1）如圖1，ABC和DEC均為等腰直角三角形，且BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；（2）如圖2，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=4，過點A作AMAB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQCP交線段AB于點Q，連

10、接PQ，求PQ的最小值；（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，BAD=135，ADC=90，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值圖326（12分）先化簡，再求值：，其中x527（12分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的

11、度數(shù)；如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，NM

12、=，DM=3+=，故選B考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)2、D【解析】在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先提取公因式，而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去【詳解】解：A、原式= ；故本選項錯誤；B、原式=210-5；故本選項錯誤；C、原式= ；故本選項錯誤；D、原式=；故本選項正確；故選：D【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二

13、是運算順序不能顛倒3、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.4、B【解析】試題分析：每個小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，AOA=90，A點運動的路徑的長為：=2故選B考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面

14、積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有

15、x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程8、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）

16、，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯9、D【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，然后根據(jù)AE平分BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【詳解】四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，DAE=BEA，AE是DEB的平分線，BEA=AED，DAE=AED，DE=AD=4，再RtDEC中，EC=，BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及

17、勾股定理的應(yīng)用.10、A【解析】方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式11、B【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B12、C【解析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解：5的倒數(shù)是故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】通過找到臨界值解決問題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x時，數(shù)值越來越大，會有輸出值；當x時，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠不

18、會有輸出值故x，故答案為x【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會找到臨界值解決問題14、或【解析】延長AD交AB于H，則AHAB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出ADHABC，即可解答此題同的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：如圖1所示：設(shè)ADx，延長AD交AB于H，則AHAB，AHDC90，由勾股定理得：AB13，AA，ADHABC，即，解得：DHx，AHx，E是AB的中點，AEAB，HEAEAHx，由折疊的性質(zhì)得：ADADx，AEAE，sinAsinA ,解得：x ；如圖2所示：設(shè)ADADx，ADAB，AHE90，同得：AEAE，DHx，AHADDHxx，cosAcos

19、A ，解得：x ；綜上所述，AD的長為 或故答案為 或【點睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線15、6.2【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為：6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以O(shè)CA=A=30，由三角形外角的性質(zhì)可得COB=A+ACO=60，又

20、因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)17、 【解析】當PCAB時，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：PQ是C的切線，CQPQ，CQP=90，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2CQ2，當PCAB時，線段PQ最短在RtACB中，A=30，BC=2，AB=2BC=4，AC=2，CP=，PQ=，PQ的最小值是故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理

21、的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PCAB時，線段PQ最短是關(guān)鍵18、BAD=90 （不唯一）【解析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解：平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，四邊形ABCD是菱形，當BAD=90時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：BAD=90.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象利用待

22、定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設(shè) ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（2） 設(shè)利潤為元，則 =， 當 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)

23、系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點的坐標；（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可試題解析：(1)a、b滿足a4=0，b6=0，解得a=4，b=6，點B的坐標是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的線

24、路移動，24=8，OA=4，OC=6，當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：86=2，即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：52=2.5秒，第二種情況，當點P在BA上時,點P移動的時間是：(6+4+1)2=5.5秒，故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.21、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)100個和尚吃100個

25、饅頭且1個大和尚分3個、3個小和尚分1個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵22、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升， 即加滿油時，油量為70升.（2）

26、設(shè)，把點，坐標分別代入得，當時，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、（1）200，90 （2）圖形見解析（3）750人【解析】試題分析：（1）用對于共享單車不了解的人數(shù)20除以對于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調(diào)查人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；（2）用使用過共享單車的總?cè)藬?shù)減去02,46,68的人數(shù)，即可得24的人數(shù)，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在24千米的人數(shù)所占的百分比即可得每天的騎行路程在24千米的人數(shù).

27、試題解析：（1）2010%=200，200（1-45%-10%）=90 ； （2）90-25-10-5=50，補全條形統(tǒng)計圖 （3）=750(人) 答: 每天的騎行路程在24千米的大約750人24、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；

28、故答案為：0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、（1）;（2）;（3）+.【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3，CE=，ACB=DCE=45，可證ACDBCE，可得；（2）由題意可證點A，點Q，點C，點P四點共圓，可得QAC=QPC，可證ABCPQC，可得，可得當QCAB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作DCE=ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，由題意可證ABCDE