2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市名校中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得EDC當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D602下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a23四

2、張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（ ）AB1CD4在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（ ）ABCD5實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa1Bab0Cab0Da+b06二次函數(shù)yx26x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）7如圖，I是ABC的內(nèi)心，AI向延長線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說法中錯(cuò)誤的一

3、項(xiàng)是（ ）A線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合CCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合8下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a49如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD10方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知：如圖，在AOB中，AOB=90，AO=3 cm，BO=4 cm將A

4、OB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=_cm12如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA1，頂點(diǎn)為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP_13如圖，在ABC中，ACB90，A30，BC4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為_14如圖，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.15如圖，在RtABC中，ACB=90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB

5、，若B=48，則ACB=_16關(guān)于x的一元二次方程x2+4xk=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，求m的取值范圍；若+1求m的值18（8分） 某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個(gè)圓形截面的半徑19（8分）解方程：x24x5020（8分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊A

6、BC的內(nèi)部，且ACP=CBP(1)BPC的度數(shù)為_；(2)延長BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD依題意，補(bǔ)全圖形；證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積21（8分）如圖，已知AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，BCD=BAC求證：CD是O的切線；若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積22（10分）在ABC中，ACB45點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果ABAC如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）如果A

7、BAC，如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC4，BC3，CDx，求線段CP的長（用含x的式子表示）23（12分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km？24如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB求證：ABE=EAD；若AEB=

8、2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】Aa+3a=4a

9、，錯(cuò)誤；Ba5和a不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（a2）2=a4，正確；Da8a2=a6，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則3、A【解析】在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.4、B【解析】把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可【詳解】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），令x=0，則

10、y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），所得拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3或y=-（x-1）2+4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便5、C【解析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案【詳解】選項(xiàng)A，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1a0，故選項(xiàng)A不合題意；選項(xiàng)B，從數(shù)軸上看出，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)，a0，b0，ab0，故選項(xiàng)B不合題意；選項(xiàng)C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，ab，即ab0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D，從數(shù)軸上

11、看出，a在1與0之間，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案【詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì)7、D【解析】解：I是ABC的內(nèi)心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故C正確，不符合題意；=，BD=CD，故A正

12、確，不符合題意；DAC=DBC，BAD=DBCIBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故B正確，不符合題意故選D點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等8、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8a2=a6，故D錯(cuò)誤；本題選B.考點(diǎn)：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方9、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯

13、視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖10、D【解析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案【詳解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.1【解析】試題解析：在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=1cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，OD=AB=2.1cm將AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，OB1=OB=4cm，B1D=OB1OD=1.1cm故答案為1.112

14、、22【解析】先利用圓的周長公式計(jì)算出PA的長，然后利用勾股定理計(jì)算PO的長【詳解】解：根據(jù)題意得2PA321，所以PA3，所以圓錐的高OPPA2-OA2=32-12=22故答案為22【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長13、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CFAB，然后根據(jù)含有30角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度詳解：根據(jù)作圖法則可得：CFAB， ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90，B=10， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1點(diǎn)睛：本題主要考查的是

15、含有30角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形14、220.【解析】試題分析：ABC中，A40，=；如圖，剪去A后成四邊形12+=；12220考點(diǎn)：內(nèi)角和定理點(diǎn)評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵15、6【解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中線，所以BCD=B=48，DCA=A=48，因?yàn)锽CD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.16、k1【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論詳解：關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，=12-11（-k

16、）=16+1k0，解得：k-1故答案為k-1點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應(yīng)舍去，m的值為2【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1

17、（a1）的兩根時(shí)，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關(guān)鍵18、（1）詳見解析；（2）這個(gè)圓形截面的半徑是5 cm.【解析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；（2）先過圓心作半徑，交于點(diǎn)，設(shè)半徑為，得出、的長，在中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.【詳解】(1)如圖，作線段AB的垂直平分線l，與弧AB交于點(diǎn)C，作線段AC的垂直平分線l與直線l交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求作的圓心(2)如圖，過圓心O作半徑COAB，交AB于點(diǎn)D，設(shè)半徑為r，則ADAB4，ODr2，在RtAOD中，r242(r2)2，解得r5，答：這個(gè)圓形截面的半徑是5 cm.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是

18、根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.19、x1 =-1, x2 =5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可20、（1）120；（2）作圖見解析；證明見解析；（3）3 .【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；證明ACDBCP，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=BP，從而可得AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點(diǎn)M，BNDC延長線于點(diǎn)N，根據(jù)已知可推導(dǎo)得出BM=BN=32BD=3，由（2）得，AD+CD=BD=2，根據(jù)S四邊形ABCD=SABD+SBCD 即可求得.【詳解】（1

19、）三角形ABC是等邊三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案為120；(2)如圖1所示.在等邊ABC中，ACB=60，ACP+BCP=60，ACP=CBP，CBP+BCP=60，BPC=180-CBP+BCP=120，CPD=180-BPC=60，PD=PC，CDP為等邊三角形，ACD+ACP=ACP+BCP=60，ACD=BCP，在ACD和BCP中，AC=BCACD=BCPCD=CP，ACDBCPSAS ，AD=BP，AD+CD=BP+PD=BD；（3）如圖2，作BMAD于點(diǎn)M，BNDC延長線于點(diǎn)N，ADB=ADC-

20、PDC=60，ADB=CDB=60，ADB=CDB=60，BM=BN=32BD=3，又由（2）得，AD+CD=BD=2，S四邊形ABCD=SABD+SBCD =12ADBM+12CDBN =32AD+CD=322 =3.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，

21、AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊

22、三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；（2）ABAC時(shí)，CFBD的結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】（1）由ACB=15，AB=AC，得ABD=ACB=15；可得BAC=90，由正方形ADEF，可得DAF=90，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可證DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15，得BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，可得出AC=AG，易證：GADCAF，所以ACF=AGD=15，BCF=ACB+ACF=90即CFBD（

23、3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=1 ，BC=3，CD=x，求線段CP的長考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，已知BCA=15，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易證AQDDCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由BCA=15，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x過A作AQBC交CB延長線于點(diǎn)Q，則AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題【詳解】（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：AB=AC，ACB=15，ABC=15由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）ABAC時(shí)，CFBD的結(jié)論成立理由是：過點(diǎn)A作GAAC交BC于點(diǎn)G，ACB=15，AGD=15，AC=AG，同理可證：GADCAFACF=AGD=15，BCF=ACB+ACF=90，即CFBD（3）過點(diǎn)A作AQBC交CB的延長線于