2021年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 11 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 11 頁2021年湖北省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：C2復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】找出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第一象限，故選：A.3已知向量，則（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.

2、【詳解】由向量，可得.故選：B.4中國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)的和”如422，633，835，現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是（ ）ABCD【答案】B【分析】先求出3，5，7，11，13這5個素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)的所有可能結(jié)果，然后再求出其和等于16的結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式可求【詳解】解：從3，5，7，11，13這5個素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有鐘可能，其和等于16的結(jié)果（3，13），（5，11）2種等可能的結(jié)果，所以概率.故選：B.5已知，且為第

3、四象限角，則（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，所以故選：D6如圖，對應(yīng)四個冪函數(shù)的圖像，其中對應(yīng)的冪函數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)常見冪函數(shù)的圖像即可得出答案.【詳解】解：由圖知：表示，表示，表示，表示.故選：C.7已知，下列不等式中成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】A. 若，則，故錯誤；B.因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，故正確；C.若，則，故錯誤；D.若，則，故錯誤；故選：B8已知，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分不必要條件

4、【答案】A【分析】根據(jù)充分和必要條件的定義即可求解.【詳解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選：A.9現(xiàn)對某類文物進(jìn)行某種物性指標(biāo)檢測，從1000件中隨機(jī)抽取了200件，測得了它的物性指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為（ ）A34B67C340D670【答案】D【分析】由頻率分布直方圖得文物中物性指標(biāo)值不小于95的頻率即可.【詳解】由頻率分布直方圖得文物中物性指標(biāo)值不小于95的頻率為：，所以這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為.故選：D10下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】B【分析】逐一分析

5、四個選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且在上遞減，故A錯誤；B選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在R上是增函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)，故C錯誤；D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)不具有奇偶性，故D錯誤.故選：B.11已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度【答案】D【分析】由結(jié)合的取值范圍可求得的值，利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知，所以，故，故，所以，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的

6、點(diǎn)向右平移個單位長度.故選：D.12犇犇同學(xué)打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A三次都中靶B只有兩次中靶C只有一次中靶D三次均未中靶【答案】D【分析】利用互斥事件的定義判斷.【詳解】因?yàn)檫B續(xù)射擊三次的結(jié)果有四種：三次都中靶，只有兩次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有兩次中靶或只有一次中靶，所以打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故選：D13已知兩個單位向量，滿足，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律即可得出答案.【詳解】解：.故選：A.14在高鐵建

7、設(shè)中需要確定隧道的長度和隧道兩端的施工方向，為解決這個問題，某校綜合實(shí)踐活動小組提供了如下方案：先測量出隧道 兩端的兩點(diǎn)，到某一點(diǎn)的距離，再測出的大小現(xiàn)已測得約為2km，約為3km，且（如圖所示），則，兩點(diǎn)之間的距離約為（ ）A1.414kmB1.732kmC2.646kmD3.162km【答案】C【分析】結(jié)合余弦定理計(jì)算即可.【詳解】在中，由余弦定理，得，所以，故答案為：C15已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用分段函數(shù)，將不等式化為具體不等式，即可得出結(jié)論【詳解】解：，當(dāng)時，所以或；當(dāng)時，所以，所以不等式的解集是，故選：A二、多選題16已知向量，則（ ）ABCD【

8、答案】CD【分析】求出與即可判斷A，B，C正誤，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可判斷D的對錯.【詳解】解：，所以，因?yàn)椋?故選：CD.17已知，是平面外的兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BC【分析】利用線線、線面的平行關(guān)系，以及線線、線面的垂直關(guān)系，即可求解.【詳解】解：對于A，直線和可以相交或者異面，故A錯，對于B, ，假設(shè)，又，故，則，故B對,對于C, 因?yàn)?，又，則，故C對,對于D, 直線可以與平面平行，故D錯.故選：BC.18下列函數(shù)中最大值為1的是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：對于A：函數(shù)

9、值域?yàn)?，故A正確；對于B：函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對于C：函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯誤；對于D：函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確；故選：ABD三、填空題19已知兩個非零向量，滿足，則與的夾角為_.【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積即可求得與的夾角.【詳解】解：因?yàn)椋裕磁c的夾角為.故答案為：.20如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則球的體積為_.【答案】【分析】根據(jù)圖形可以得出球的半徑；代入球的體積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)球半徑為，根據(jù)題意可得：，所以球的體積.故答案為：.四、雙空題21某校足球俱樂部有男運(yùn)動員60人，女運(yùn)動員40人，為了了解運(yùn)動員的身體

10、素質(zhì)，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量為30的樣本，則應(yīng)抽取的（1）男運(yùn)動員人數(shù)為_；（2）女運(yùn)動員人數(shù)為_.【答案】 【分析】先由已知計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可得答案【詳解】解：足球俱樂部有男運(yùn)動員60人，女運(yùn)動員40人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量為30的樣本，則抽樣比為，故抽取的男運(yùn)動員人數(shù)人，抽取的女運(yùn)動員人數(shù)人，故答案為：；22設(shè)，為正整數(shù)，若，則（1）的一個可能的值為_；（2）與（1）中的值相對應(yīng)的的值為_.【答案】3(或9) 4(或2) 【分析】根據(jù)指數(shù)冪，即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑸檎麛?shù)，又，當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為：3(或9)，4(或2)五、解答題23已知函數(shù)（

11、1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的最小值為0，求常數(shù)的值【答案】（1）； （2）.【分析】（1）化簡函數(shù)為，結(jié)合最小正周期的公式，即可求解；（2）由（1）得到當(dāng)時取得最小值，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知函數(shù)，因?yàn)榈淖钚≈禐?，可得當(dāng)時，取得最小值，即，解得.24如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，易得，再利用線面平行的判定定理證明；（2）利用等體積法由求解.【詳解】（1）如圖所示：，連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接OE，因?yàn)镋，O為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；（2）， ，.25關(guān)于函數(shù)有以下三個結(jié)論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3