萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與探究過程分析教學文案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與探究過程分析-萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與探究過程分析兼論如何在教學中展示知識形成過程北京教育學院吳劍平引言物理學的發(fā)端始于人類對理解星體運行的追求。三百多年前，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)堪稱人類文明與理性探索進程中最壯麗的詩篇，其所體現(xiàn)出的科學智慧的震撼力，至今仍為世人所嘆服。李政道先生在回答是什么使他走上獻身物理學研究的道路時曾說過，是物理學中那些具有普適性的物理法則和概念深深打動了他，激發(fā)了他深入探究的興趣。萬有引力定律就是這樣一條具有簡約性和普適性的自然法則，它第一次把看似毫不相關(guān)的地上與天

2、上運動統(tǒng)一起來，第一次揭示大自然的對稱和諧與物理規(guī)律表達簡潔而含蓄的內(nèi)在美，并作為牛頓的“從運動現(xiàn)象研究自然力”的又一個科學思辨范例，而不斷為歷代科學家所效仿。因此萬有引力定律的教學絕不能僅限于具體知識的講解、記憶與實際的（習題）應用，更應強調(diào)人類對天體運動的認識以及建立萬有引力定律的探究過程，把教學重點放在“引導學生體會萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的思路和方法”上。然而，除了教材與教參已有的介紹外，我們對物理學史上這段輝煌史實真正了解多少？我們能否把握整個發(fā)現(xiàn)過程中的探索脈絡，并將從中領(lǐng)悟到的思想精髓介紹給學生？由此看來，要教好新教材中的萬有引力定律一章，適當擴展相應的知識背景，了解有關(guān)牛頓引力理

3、論的現(xiàn)代評述，就顯得十分必要了。本專題將著重探討以下幾個問題：（1）如何正確評價“地心說”與“日心說”的作用？（2）開普勒是如何導出行星三定律的？（3）牛頓如何從開普勒三定律推導出引力的平方反比定律（圓軌道、橢圓軌道）？（4）牛頓是如何解決引力定律的普適性的？行星視運動及其天文觀測常識討論開普勒三定律與萬有引力定律離不開人類對行星運動的天文觀測，這其中涉及我們不十分熟悉的天文知識。天球及其坐標系研究天體位置和運動而引進的假想圓球。由于天體與觀察者距離遠大于地球的移動距離，可將其視作散布于以觀察者（地球）為中心的一個圓球面上。實際應上是將天體投影到半徑任?。梢曌鳠o窮大）的天球面上。為定量表示天

4、體投影在天球上位置和運動，需要建立以地球為中心的參考系，常用的坐標系有：（1）赤道坐標系：地球赤道平面延伸后與天球相交的大圓稱作天赤道，地軸（自轉(zhuǎn)軸）延伸線與天球相交兩點稱作北南天極，過天極的大圓稱為赤經(jīng)圈，與天赤道平行小圓稱作赤緯圈。（2）黃道坐標系：以地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面稱為黃道面，其與天球相交的大圓稱作黃道，地球軌道面的法線與天球交點稱為北南黃極，該坐標系同樣劃分有黃經(jīng)圈與黃緯圈。赤道面與黃道面有23027/的交角，兩者相交的兩點稱作春分點與秋分點。如圖1所示。黃極天極黃道天赤道圖12行星視運動圖2地球觀測者所見的行星在天球上位置的移動。行星既有相對于恒星的視運動，又有相對于太陽的視

5、運動，是從地球角度描述行星的出沒規(guī)律。行星的視運動情況可由兩方面加以綜合分析：一方面由于地球每天自西向東的自轉(zhuǎn)，我們所看到的恒星、行星、太陽、月亮有自東向西的周日運動；另一方面由于地球每年相對太陽的由東向西的公轉(zhuǎn)，太陽在遙遠的恒星背景上有位于黃道面上的向東的周年運動，較近的恒星也呈現(xiàn)小橢圓狀的周年運動，而九大行星幾乎都在接近同一平面的近圓軌道，朝同一方向作繞太陽的公轉(zhuǎn)，因而從地球上看，相對于自東向西遙遠星空背景而言，其視運動軌跡均離黃道不遠，且應呈現(xiàn)與太陽視運動方向一致的自西向東(稱作順行)運動。但實際觀察到的行星運動卻是時而順行，時而逆行，有時甚至短時靜止不動(稱作留)的怪現(xiàn)象（如圖2所示）

6、，難怪古希臘文將其稱作“游蕩者”。人類歷史上一個最偉大科學探索篇章以及由此引發(fā)的日心說與地心說爭議，乃至引力定律的發(fā)現(xiàn)就是從試圖揭示行星視運動這一普通天文現(xiàn)象的成因而發(fā)端的。3恒星視差與秒差距視差是前景恒星相對于遙遠恒星背景的恒星視位移。恒星視差與其距離的關(guān)系可以給出天文與宇宙學一個十分重要的概念秒差距（PC）。具體測量原理如圖3所示。恒星在黃道面上C點，地球在三個月內(nèi)公轉(zhuǎn)位置從B到B/，此段時間恒星的視差角為，設(shè)恒星與太陽的距離為r，地太距離為一個天文單位（1.4961011m），而3600=1.296106弧秒（1弧秒=1/3600度），則有/1.296106=1天文單位/2r，=2.06

7、105天文單位/r=1PC/r，1PC=2.06105天文單位=3.091016m=3.27光年，圖3而1百萬秒差距=106PC=3.27106光年。二、“地心說”是怎樣解釋行星視運動的古代人們一方面從站在地球參考系觀測天體，很自然認為地靜而天動，地球是宇宙中心；另一方面天體是可望而不可及的另一類世界事物，其運動也應是神圣的，而勻速圓周運動曾被古希臘人認為是最完美和諧的運動，這也正是形成地心體系的最初的動因。托勒密的偉大之處在于他試圖以地心說為基礎(chǔ)，設(shè)計出能對行星在天球上十分復雜的視軌跡作出大致合理的解釋模型，這就是通常所說的本輪與均輪模型，如圖4所示。圖4行星本輪地球均輪那么托勒密是如何解釋

8、行星視運動極為重要的逆行問題呢？這一模型對木星退行現(xiàn)象的解釋的示意參見圖5所示。由于不同行星有不同的退行狀況，故僅有一個本輪是難以將本均輪軌道運動疊加與實際情況相彌合，為此托勒密需要根據(jù)不同行星情況，疊套一個又一個的本輪，從而這個體系日趨復雜。但不管怎么說，既能說明以前的行星軌跡，又能較好地預言其未來位置。把這樣一個限于觀測手段的粗糙而有缺陷的觀念體系簡單地說成是唯心或反動的，是有違于科學史實的。我們應該告訴學生：以某種參考系來描述物體的相對運動，即使在今天也經(jīng)常使用，而在地心說的建立和運用過程中，也仍能反映出歷代學者那些富有啟迪意義的理性思索，就如同后來不斷出現(xiàn)的，諸如活力論、以太說那樣的觀

9、念，雖最終被揚棄，卻仍然是最可寶貴的科學智慧的結(jié)晶。圖5三、“日心說”是如何解釋行星的視運動的哥白尼建立日心說源于對托勒密本均輪龐雜體系的強烈不滿，他實際上只是改變地心說兩個假設(shè)前提中的一個，或者說只是稍稍改變了描述的參考系（即“換一個角度來思考”），結(jié)果情況大變。這種轉(zhuǎn)換觀念而大獲成功的事例在以后的物理學中屢見不爽，值得強調(diào)。在哥白尼體系中，太陽是宇宙的中心，六大行星以勻速圓周軌道繞日旋轉(zhuǎn)，越靠近太陽的行星旋轉(zhuǎn)速度越大。由于在日心坐標系中地球也在運動，此時地球觀察者所看到的行星視運動似乎要復雜一些，但稍作分析發(fā)現(xiàn)，它竟能得出比地心說更簡潔清晰的結(jié)論。下面以地外行星如木星為例，討論日心說是如何

10、解釋行星的退行現(xiàn)象的：如圖6所示，由于木星比地球運動慢，當?shù)厍蛭挥贓1E7各點時，木星對應位置分別為J1J7，如果某一時刻地球觀察者沿兩者位置連線望去，將看到木星位置被投影到遙遠星空背景上的不同點17上，于是當?shù)厍蚶@太陽一周，我們將看到木星好象在星空背景上走一個螺旋線，其中12、67是與木星實際公轉(zhuǎn)同方向的順向，而35則是逆行，并且在23與56之間會有短暫停頓的狀態(tài)，這就是“留”。E6J63E5J54太陽E4J41E2J25E3E1J1J3圖6四、開普勒是如何導出行星三定律的與哥白尼的日心說相比，開普勒歸納總結(jié)出行星三定律更具革命性，具體表現(xiàn)在：1根據(jù)精確的天文觀測數(shù)據(jù)計算行星運動軌跡，而不是

11、在先驗模型基礎(chǔ)上擬合修補。典型的作法是利用第谷豐富的火星觀測資料，以各種幾何圖線去反復擬合，終于發(fā)現(xiàn)火星軌道是一個橢圓，而太陽位于其中一個焦點上（開普勒第一定律），破除了天體必須是完美的圓周運動的觀念。2從天文資料發(fā)現(xiàn)火星近日點速度快，遠日點速度慢，打破行星運動必為勻速的傳統(tǒng)束縛。為解釋這一非勻速的現(xiàn)象，他利用了當時的一個假定：行星速率與離太陽的距離成反比，即在任一相等的時間內(nèi)行星走過的弧長S應該和這一距離r成反比，因而有S1/S2=r2/r1，S1r1=S2r2，即1/2(S1r1)=1/2(S2r2)，或者曲線三角形面積1=2，這就是行星第二定律。不言而喻，當時開普勒的推算談不上嚴格，且更

12、具有猜測性，但是一個開創(chuàng)性的科學成果并非必然要有嚴密的邏輯的推理過去，有時可能只是一種跳躍性的領(lǐng)悟，而最關(guān)鍵之處則在于它是否獲得最終的實驗驗證。開普勒死后的幾十年間，人們不僅在天文觀測上，而且也在理論推證上對行星運動第二定律加以確認，這其中最具有思想啟迪意義的是牛頓運用幾何方法的證明。下面簡要介紹牛頓的證明過程：如圖7所示。設(shè)太陽位于A點，行星從B點開始在相等的時間間隔t1、t2、t3、t4分別到達折線上的B、C、D、F，若在t1間隔行星勻速由BC，如不受力將沿BCMFLEKIDCAB圖7至I，且CI=BC，但在C點受到指向A的力，故它沿CD運動。從I作平行CA的直線ID，D是t2末時位點。由

13、于ACD與ACI同底（AC）等高，面積相等，又ABC與ACI也同底等高，所以t1掠過面積ABC與t2掠過面積ACD相等。同理可證其它相等時間間隔掠過面積均與ABC相等。若t足夠小，折線面積變?yōu)榍€面積。這正是行星第二定律。I3開普勒的最重要貢獻在他給出了具有定量意義的行星運動第三定律。這一定律揭示了各行星運動所遵循的一種更普遍的規(guī)律。這種簡潔的數(shù)學表達最終成為萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的前奏。為獲得這一定律，開普勒歷經(jīng)十年之久，他深知這一發(fā)現(xiàn)來之不易，以至于他自豪地寫到：“我也許要整整等上一個世紀才會有讀者，對此我毫不在意?！遍_普勒是以歸納行星觀測數(shù)據(jù)，通過作圖獲得該定律的，新教材教學參考書上有一道參考

14、題：如何由牛頓的萬有引力定律和向心力公式證明作圓周運動的地球衛(wèi)星軌道參數(shù)滿足開普勒第三定律，可增強對這一定律的認識，建議留給學生去做。五、牛頓如何導出萬有引力定律的科學的研究總是遵循這樣一種傳統(tǒng)：在獲得對某一自然規(guī)律正確的乃至定量化的描述之后，就必須回答為什么會有這種規(guī)律。這既是一種滿足人類探究天性的、十分自然的理性訴求，也是科學理論得以建立和發(fā)展，從個別認識走向完整邏輯體系的必經(jīng)途徑?！皬陌l(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律轉(zhuǎn)而研究其動力學成因”無疑是建立近代科學思想體系最初的幾塊奠基石之一，值得深入探討其中所蘊含的科學方法。為此，新教材增加較大篇輻介紹當時人們圍繞行星運動成因提出的種種假設(shè)，例如伽利略的物體運

15、動趨向合并論，開普勒的太陽磁力論，笛卡爾的以太作用模型以及胡克的只規(guī)定作用效果，卻不知其內(nèi)涵的“引力說”（就如同我們把同性相吸的電磁力也稱作引力一樣）。千萬別小看這些現(xiàn)在看來十分幼稚的假定，它們是激發(fā)當時科學家創(chuàng)造性思維的源泉。一個正確的理論的產(chǎn)生，并不必然要求其假設(shè)前提一定正確，因為一個革命性觀念是無法從原有的理論框架中邏輯性地導出，最初的假定作為一種猜測可以被拋棄，但由此導出的結(jié)果卻因?qū)嶒灤_認而長存于世，并重新被賦予新的科學內(nèi)涵。事實上，牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律并非一帆風順，他也和其它人那樣經(jīng)歷了從朦朧認識到逐漸清晰的過程，其間的思辨方法也極富啟迪意義。下面我們分幾個具體專題剖析牛頓當時的探索

16、心路，以補教材內(nèi)容的不足。引力平方反比律的發(fā)現(xiàn)（圓軌道與橢圓軌道）牛頓最初只是考慮要使行星以圓或橢圓軌道繞太陽旋轉(zhuǎn)而不作勻速直線運動，太陽所提供的吸引力是什么性質(zhì)的力，并未涉及這種力與什么因素有關(guān)。為簡化問題首先討論行星繞太陽的勻速圓周運動。由于牛頓已用幾何方法導出向心力公式，再結(jié)合開普勒第三定律，很容易得出F1/R2。具體推導過程新教材已有介紹，這里不再重復。需要指出的是：上述結(jié)論仍有兩個不足，一是要推廣到行星實際運行的橢圓軌道，二是未能證明為什么可以把兩個天體看作全部質(zhì)量集中于中心的質(zhì)點來看待?，F(xiàn)介紹第一個問題的基本處理思路，后一問題則要用到引力場理論的知識，這里從略。基于橢圓軌道的平方反

17、比律更嚴格推導見于一般理論力學教程有關(guān)“質(zhì)點在有心力場中的運動”一節(jié)，這里介紹一種相對簡單的作法，這只是對當時牛頓幾何證法的近似模擬，。如圖8所示，考慮某種特例，即質(zhì)點在一個焦點為F的橢圓兩個頂點A、C的運動。設(shè)在一個微小的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點分別從A、C到E、D，再分別從E和D作過A和C切線的垂線EM、ND。因為時間間隔足夠小，可視弧長為直線，且有AMAE，CDCN，EM0、ND0。因而根據(jù)開普勒第二定律，有即（1）考慮類地行星的橢圓軌道偏心率很小，與圓軌道相差不大，則在AEC中，根據(jù)幾何知識可知（AEAM，AMAC）：同理，在CDA中，有：CD22aDN。（2）。將（2）式代入（1）式，于是有

18、：當質(zhì)點在兩頂點A、B不受力時，將沿切線AM、CN運動，但由于F點的引力作用，質(zhì)點實際上分別向焦點下落了距離EM與DN，這兩個距離顯然是與所受的引力fA和fC成正比的，故有，即行星作橢圓運動的引力與行星到位于焦點的太陽距離平方成反比。DENAMD/BF圖8E/依據(jù)相類似的方法，可以證明行星在橢圓上任意一點受到的引力均具有平方反比律的特性，這里從略，有興趣者可閱讀牛頓的自然哲學之數(shù)學原理一書。(二)地月驗證-走向引力普適性的第一步如果說導致行星運動的引力平方反比律特性的發(fā)現(xiàn)并非牛頓一人做出的，那么把行星運動涉及的引力概念擴展到地球，將其與地球表面上的重力相聯(lián)系，并賦予質(zhì)量和一般力的明確內(nèi)涵，則只

19、能是牛頓所獨創(chuàng)的，這其中蘊含著極為深刻的科學領(lǐng)悟。新教材作為補白的地月驗證就是展示牛頓天才思想的生動案例。當時，牛頓是這樣來展開他的想法的。首先無論是蘋果落地，還是最高建筑物頂或最高山顛上，都未發(fā)現(xiàn)重力有明顯減弱，那么這個重力也會對月球有影響，并為月球繞地運動提供必要的向心力；接著牛頓利用一個理想實驗進一步論證了作用于月球上的力與地球表面的重力是同一性質(zhì)的力：“如果有一個小月亮很靠近地球，以至觸及到地球上最高的山頂。這時如果小月亮突然失去了運動，它就會像山頂上的物體一樣以相同的速度下落。如果它所受的向心力并不是重力，那么它將在這兩種力的共同作用下以更大的速度下落，這是與我們的經(jīng)驗不符的。因此使

20、月亮保持在它軌道上的力就是我們通常稱為重力的那個力?！弊詈?，牛頓想到，地月作為兩個天體，其間的引力服從平方反比律，如果重力就是這種引力，那么提供給月亮的向心力強度與地面上物體受到重力相比，應接平方反比律衰減。于是牛頓作了如下的定量證明：如圖9所示。設(shè)想月球處于軌道任意點A，若不受力，它將沿切線AB進行。然而它實際走弧線AP=S，如果O是地心，則月球在這段時間下落了距離y，則而地面物體自由下落的距離為y/=1/2gt2，利用月球繞地周期T=27。3日=2。36106s，g=9。8m/s2，月地距離r=3。84105=60R地，R地=6400km，代入上式有y/y/=1/3600。設(shè)地面重力與地月

21、吸引力分別為f/、f，且f/y/，fy，地面物體距地心距離r/R地，故f/f/=y/y/=1/3600=R地2/（60R地）2=（r/）2/r2。ByNsPrO圖9這表明地面上的重力與地月間的天體引力，乃至行星太陽間的引力一樣都服從平方反比律，它們實際上是同一性質(zhì)的力。天體間引力的普適性被揭示出來，而地面物體所受重力的大小是與物體質(zhì)量成正比的，這就啟發(fā)牛頓對引力的本質(zhì)賦予更深刻的、與物體表觀運動無關(guān)的內(nèi)涵，最終導出萬有引力定律的簡潔表達式：有關(guān)引力定律的導出，新教材給出比原有課本更嚴格清哳的闡述，這里就不再贅言。（三）天文學應用成就引力定律普適性的全面確認萬有引力定律產(chǎn)生于對太陽系內(nèi)行星運動的

22、研究，但它對物質(zhì)運動的適用性卻要廣泛得多。，可以這樣說，宇宙中凡有引力參與的一切復雜的現(xiàn)象，無不要歸結(jié)到這樣一條十分簡潔的定律之中，這不能不使人驚嘆宇宙萬物超乎尋常的和諧以及人類理性思考所具有的統(tǒng)攝力。既是在今天，廣義相對論作為牛頓引力理論的新版本也仍在宇宙學中發(fā)揮重要作用，萬有引力概念的普適性甚至超越了整個可觀測的宇宙！為使大家對萬有引力定律有更深刻的認識，除了教材所介紹的三個應用（計算天體質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體、第一宇宙速度）外，現(xiàn)再舉幾例：1.逃逸引力束縛的宇宙速度計算問題(1)運用平拋公式推導第一宇宙速度課本在人造衛(wèi)星一節(jié)介紹了牛頓當初設(shè)想作拋體運動的物體可以成為地球衛(wèi)星或逃離地球吸引的原

23、理圖，但在導出第一宇宙速度時卻因其過于麻煩而未采用。為使學生了解前人杰出的思想成果，現(xiàn)介紹牛時當時使用的方法。如圖10所示，設(shè)地球是一理想球體，半徑為R，現(xiàn)將一物體從A上方某一點A/以速度v1水平發(fā)射，該點距球心為r，則rR；若t時間內(nèi)物體水平飛行距離A/D/=AD=L，自由下落距離D/Dy（yr，此時由于地球是球體，地球表面在D點也相對于過AD的水平面下降了DB=y，從而保證了物體離地高度不會改變。在下一個t時段也有相應情況，依此類推下去，物體無終點自由下落就可以在一個恒定高度上成為地球衛(wèi)星。由平拋的運動方程有因為ABEACB，故將其代入平拋公式，有A/A/DCE2RD/圖10B（2）第二與

24、第三宇宙速度推導第二與第三宇宙速度分別為物體脫離地球和太陽引力的速度，考慮其運行軌道為橢圓以及學生未學過能量一章，課本沒有給出表達公式。但為使引力定律和后面內(nèi)容的綜合，教師仍有必要知道這兩個速度的推算。計算v2最方便的方法是引入引力勢能，即相對于無窮遠點，地面上物體具有引力勢能GM0m/R0，M0、R0分別為地球質(zhì)量和半徑（參見引力場專題）。根據(jù)機械能守恒定律，我們有：計算擺脫太陽引力的v3，可分兩個階段來考慮第一階段：盡管航天器已脫離地球引力，處于離地球相對較遠的位置，但與地太距離相比，仍可近似看作處于地球公轉(zhuǎn)軌道上。以太陽為參考系，其位置為r=1。51011m，根據(jù)機械能守恒，我們有第二階

25、段：v是相對于太陽的絕對逃逸速度，實際發(fā)射要折算成相對地球的速度vr。設(shè)地球的公轉(zhuǎn)速度為V0，其大小可由下式確定：再由速度的疊加原理，v=vr+V0因此vr=v-V0=1。24104m/s?，F(xiàn)設(shè)地面上發(fā)射飛行器相對于地球的初始速度為v3，則在地球參考系中，地面發(fā)射點與能夠逃逸地球引力，同時又具有擺脫太陽吸引速度vr那一點的機械能相等，即而GM0m/R0=1/2mv22，v2為第二宇宙速度，故（3）行星大氣分子的逃逸速度。方法如求v2，逃逸速度太小的星球無大氣。（4）黑洞大小的的經(jīng)典計算。課本閱讀材料給出說明黑洞特性的經(jīng)典分析，對拓展學生思路很有益處。但需要說明的是，這種說法并不確切，由于光子有

26、動質(zhì)量，它根本不能離開黑洞表面而被發(fā)射。下面再舉一例：如果地球成為黑洞，它的經(jīng)典半徑有多大？由計算第二宇宙速度公式當v2=C，有R0=2GM0/C2=26。6710-115。9761024/（3108）2=8。8610-3m1cm。潮汐現(xiàn)象的起因問題解釋潮汐現(xiàn)象是牛頓萬有引力定律最成功的應用，其基本思想甚至推廣到廣義相對論、黑洞物理學和宇宙學研究領(lǐng)域。然而由于歷史原因，在大學物理教育甚少涉及，使許多中學教師對這一熟悉的自然現(xiàn)象只具有粗淺的常識性了解，為此有必要作一較為深入的探討。首先從潮汐現(xiàn)象的認識疑難談起：（1）古語道：“晝漲稱潮，夜?jié)q稱汐”，表明一天有兩潮漲潮落，為什么會有這種周期現(xiàn)象？（

27、2）天文觀測表明，任何時刻的海平面總有兩處隆起，一處離月球最近，另一處離月球最遠，如果潮汐由月球引力所致，又應如何解釋遠端海水的突起？（2）按萬有引力計算公式，對地球而言太陽的引力效應遠大于月球，為什么在討論潮汐時太陽的影響常可忽略？（4）除海水外，地球還有其它形式的潮汐現(xiàn)象嗎？引潮力對其它天體有何影響？在下面的討論中，為使問題簡化，取地心為除引力外不受其它力的理想慣性參考系，假定海水均勻分布于地球表面，且不考慮地球自轉(zhuǎn)、海水的環(huán)流以及海水與陸地的摩擦力。引潮力的定性分析：以月球為例，在地月引力系統(tǒng)中，地、月均繞它們的共同質(zhì)心轉(zhuǎn)動，質(zhì)心位于地月連線d距地心073R處，由于地心繞公共質(zhì)點旋轉(zhuǎn)時，

28、地球上各點處于平動狀態(tài)，所以在不同地方均受到大小相等、方向相同的慣性離心力f作用。另一方面月球?qū)Φ厍蚋魈庍€有引力作用，各點位置不同，受到月球引力F的大小和方向不同，其中最近點A引力最大，最遠點C引力最小。因此，在任何時刻，地球除地心外的各點均受到兩個非等大反向力的作用，兩者的合力效果會使各處的海水產(chǎn)生不盡相同的移動，這就是所謂月球的引潮力。如圖11所示。BFDf月FAfFfC圖11引潮力的定量計算：仍如圖11所示，考慮四個特殊的點A、B、C、D，在A處，質(zhì)量為m的物體受到引力F大于慣性離心力f，這兩個力的合力，即引潮力為同理在C處有fF，在B和D點，萬有引力和慣性離心力的合力可以證明都是指向地

29、心，其效果造成海水向下運動，結(jié)果地球表面海水形狀為一橢圓。若考慮地球自轉(zhuǎn)，則除兩極外的任一點都分別經(jīng)歷上述四點位置的情況，因此一天會有兩次潮漲潮落。太陽與月球引潮力的比較：設(shè)地球到太陽的距離為D，則已知M月=7351022kg，M日=201030kg，d=384108m，D=151011m，代入后有F月/F日=22，這表明地球潮汐現(xiàn)象起因主要來自月球的引力。太陽潮雖不易單獨觀察到，但仍能影響潮汐的大小，當農(nóng)歷初一或十五時，地、月、日幾乎在同一直線，兩者疊加會出現(xiàn)大潮：而農(nóng)歷初七、八或二十二、三時，月球與太陽引潮力相互垂直，消弱了潮汐效果，形成小潮，實際會因海水流動與其它地理條件推遲一段時間。海

30、洋潮汐能量估算：已知地球的轉(zhuǎn)動慣量I=2/5(mR2)，轉(zhuǎn)動動能由于潮汐作用使海水與海底摩擦加劇，地球自轉(zhuǎn)減慢，自轉(zhuǎn)周期增加。設(shè)自轉(zhuǎn)周期增加T后，其轉(zhuǎn)動動能為，故因自轉(zhuǎn)減慢而損失的動能Ek=Ek-Ek/因TT，故海洋潮汐能功率為據(jù)觀測，每百年地球一天增加10-3s，即平均每天增加T=10-3/10036586400s將有關(guān)數(shù)值代入后，有N=Ek/T=21012w。固體潮：發(fā)生在地球固態(tài)地殼的潮汐稱作固體潮，其原理與海洋潮類似固體潮能引起地殼應力的變化，并可能誘發(fā)地震。固體潮對天體運動與存在形態(tài)影響較大，現(xiàn)舉兩例：（1）為什么月球總有一面固定朝向地球：由于地球質(zhì)量是月球的81倍，月球半徑是地球的0。273倍，代入引潮力公式可算出地月引潮力之比為22倍。又因為月球轉(zhuǎn)動慣量較小，因此潮汐摩擦造成的自轉(zhuǎn)速度減慢更為明顯，當月球自轉(zhuǎn)慢到月周日相當?shù)厍虻囊粋€月，就會出現(xiàn)月球一面永遠朝向地球的情況。此時月球表面凸起也被固定下來，一處在面向地球的正中央，另一處則正好相反，因而也不再有摩擦效應來改變月球的自轉(zhuǎn)周期了。此外，在地月系統(tǒng)中由于角動量守恒，即M2r1=C，當?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢時，必將導致地月距離的增大，故月球終將離我們而去。（2）是否會發(fā)生地月相撞大災難:小行星撞擊災難問題一直為世人所關(guān)注。月亮離地球最近，它能否撞擊地球？答案是否定的，原因有二：一是如前面所說，潮汐使地球自轉(zhuǎn)變慢，地月距離