管理統(tǒng)計(jì)學(xué)第5章方差分析

1、5 方差分析5.1 方差分析基本原理5.2 單因素方差分析5.3 單因素方差分析的SPSS應(yīng)用5.4 雙因素方差分析某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料飲料的顏色：橘黃色、粉色、綠色和無色透明飲料的營養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝相同收集該飲料的銷售情況的超級市場地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿試分析飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響超市無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8四色飲料在五家超市的銷售情況5.1 方差分析基本原理方差分析的實(shí)質(zhì)：檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否有顯

2、著性差異（觀測值變異原因的數(shù)量分析）將k個(gè)處理的觀測值作為一個(gè)整體看待，把觀測值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來源總體方差估計(jì)值通過計(jì)算這些總體方差的估計(jì)值的適當(dāng)比值，檢驗(yàn)各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等5.1.1 基本概念（待續(xù)）因素：影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的條件，常用大寫字母A、B、C、等表示單因素實(shí)驗(yàn)：當(dāng)研究中只考察一個(gè)因素雙因素（多因素）實(shí)驗(yàn)：同時(shí)研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素因素水平/水平：因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級，用代表該因素的字母加添足標(biāo)表示，如A1、A2、，B1、B2、處理：事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在實(shí)驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目在單因素實(shí)驗(yàn)中，實(shí)施在實(shí)驗(yàn)單

3、位上的具體項(xiàng)目就是實(shí)驗(yàn)因素的某一水平在多因素實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)因素的一個(gè)水平組合就是一個(gè)處理基本概念（續(xù)）兩類誤差 隨機(jī)誤差：在因素的同一水平(同一個(gè)總體)下，樣本的各觀察值之間的差異，由抽樣的隨機(jī)性所造成 系統(tǒng)誤差：在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異，由系統(tǒng)性因素造成兩類方差 組內(nèi)方差：因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差，組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差 組間方差：因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差，組間方差既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差實(shí)例說明不同顏色(水平)對銷售量(結(jié)果)沒有影響組間方差中只包含有隨機(jī)誤差，沒有系統(tǒng)誤差組間方差與組內(nèi)方差很接近，二者比值接近1不同的水

4、平對結(jié)果有影響組間方差中包含隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差組間方差大于組內(nèi)方差，二者比值就會大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，不同水平之間存在著顯著差異例5.1 單因素四水平的試驗(yàn)?zāi)筹嬃仙a(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料飲料的顏色：橘黃色、粉色、綠色和無色透明飲料的營養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝相同收集該飲料的銷售情況的超級市場地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿試分析飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響超市無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8四色飲料在五家超市的銷售情況例題分析設(shè)1為

5、無色飲料 (A1)的平均銷售量2粉色飲料(A2)的平均銷售量3為橘黃色飲料(A3)的平均銷售量4為綠色飲料(A4)的平均銷售量用方差分析，分析飲料的顏色對銷售量是否有影響，檢驗(yàn)假設(shè)H0：1234H1：1，2，3，4不全相等顏色是要檢驗(yàn)的因素或因子A1、A2、A3、A4四種顏色就是因素的水平每種顏色飲料的銷售量就是觀察值A(chǔ)1、A2、A3、A4四種顏色可以看作是四個(gè)總體，從中抽取的樣本數(shù)據(jù)5.1.2 方差分析中的基本假定（1）變異的可加性（2）每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布（分布的正態(tài)性）（3）各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的（4）觀察值是獨(dú)立的 如果總體的均值相等，可期望樣本的均值也會很接

6、近： 樣本的均值越接近，總體均值相等的證據(jù)也就越充分 樣本均值越不同，總體均值不同的證據(jù)就越充分實(shí)例分析例5.1中如果原假設(shè)成立，即H0：1234四種顏色飲料銷售的均值都相等，且沒有系統(tǒng)誤差每個(gè)樣本都來自均值為、方差為2的同一正態(tài)總體如果備擇假設(shè)成立，即H1：i(i=1，2，3，4)不全相等則至少有一個(gè)總體的均值是不同的，且有系統(tǒng)誤差這意味著四個(gè)樣本分別來自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體不同正態(tài)總體同一正態(tài)總體5.2 單因素方差分析5.2.1 多個(gè)總體均值是否相同的檢驗(yàn)5.2.2 多個(gè)總體均值的多重比較檢驗(yàn)5.2.1 多個(gè)總體均值是否相同的檢驗(yàn)例5.1中表示總體X的均值，i表示總體Ai的均值，方案i的

7、主效應(yīng) i=i反映水平Ai對銷售量的影響隨機(jī)樣本Xij，可以視為各個(gè)方案的總體均值i與隨機(jī)誤差之和：Xij= i + ij 由于Xij是來自Ai的觀察值，于是有Xij= i +ij=i+ ij (i=1,2,4;j=1,2, ,5) 表5-2 單因素方差總體Xij構(gòu)成表Xij表達(dá)為總平均、方案的主效應(yīng)i與隨機(jī)項(xiàng)之和ij表示觀測過程中各種隨機(jī)影響引起的隨機(jī)誤差（ij相互獨(dú)立，服從N（0，2）分布對應(yīng)于i的樣本均值（統(tǒng)計(jì)量）是xi ，也就是說，xij -xi表示是隨機(jī)誤差項(xiàng)由i= i- ，若各個(gè)方案的主效應(yīng)都是0，則各個(gè)方案的均值相同 單因素方案分析的基本任務(wù)是檢驗(yàn)如下假設(shè)H0：所有 i=0或1=

8、 2 =s= H1：不全相等（至少有兩個(gè)不相等）Xij的構(gòu)成i （各方案的總體均值）ij服從N(0，2)i=(i)總體均值主效應(yīng)隨機(jī)擾動(dòng)多個(gè)總體均值是否相同的檢驗(yàn)考察例5.1中顏色是否是影響該飲料銷售量的主要因素若飲料的銷售量服從正態(tài)分布，不同顏色飲料銷售量方差相等考察不同顏色對飲料銷售量有無顯著影響，即考察4個(gè)水平對銷售量的影響是否差異顯著，即要檢驗(yàn)假設(shè)：H0： a1= a2= a3= a4=0銷售量（箱）試驗(yàn)批號各水平下平均銷售量Xi12345因素（顏色）A1（粉色）26.528.725.129.127.227.32A2（無色）31.228.330.827.929.629.56A3（綠色）

9、27.925.124.226.526.526.44A4（桔色）30.829.632.432.832.831.46總平均銷量28.695分析過程（待續(xù)） 將總體離差分解總體銷售量離差平方和ST有兩個(gè)來源一是由水平不同造成的不同水平下平均銷售量差異SA一是由除了顏色之外的隨機(jī)干擾造成的、同一水平下的銷售量差異SE其中，m表示因素A（顏色）的水平數(shù)m=4，n表示觀測次數(shù)n=5 將總體離差的自由度分解分析過程（續(xù)） 將離差均方化，得均方和（為了具有可比性）MSA=SA/fA MSE=SE/fE 比較，計(jì)算F值：F=MSA/ MSE 檢驗(yàn)，所示看F統(tǒng)計(jì)量是否落在接受域還是拒絕域中若FF0.05(fA,f

10、E) ，則無顯著影響，記為/若F0.05(fA,fE) FF0.01(fA,fE) ，則影響特別顯著，記為*單因素方差分析表注： F0.05(3,16)=3.24, F0.01(3,16)=5.29由于F=10.458 F0.01(fA,fE) ，所以顏色對飲料銷售量有特別顯著影響方差來源離差平方和自由度均方和F值檢驗(yàn)結(jié)論因素A（顏色）隨機(jī)干擾E總和TSA=76.85SE=39.08ST=115.93fA=3fE=16fT=19MSA=25.615MSE=2.443F=10.485*方差來源離差平方和自由度均方和F值檢驗(yàn)結(jié)論因素A隨機(jī)干擾E總和TSASESTfAfEfTMSAMSEF=MSA/

11、MSE例5.1的單因素方差分析表例5.2 數(shù)學(xué)成績分析40名學(xué)生隨機(jī)分成5個(gè)班，每個(gè)班的班主任負(fù)責(zé)不同科目A表示班主任教數(shù)學(xué)B表示班主任教語文C表示班主任教生物D表示班主任教地理E表示班主任教物理用方差分析的方法檢驗(yàn)5組不同班主任的學(xué)生數(shù)學(xué)成績是否有顯著差異ABCDE76766265677867706871657069687272647371697167716174728369697983727365767973696984解題過程 建立假設(shè) H0：1=2=3=4=5 平方和 ST=1160.4，SA=314.4 SE=ST-SA=1160.4-314.4=864 自由度 fA=k-1=5-1

12、=4，fE=k(n-1)=35 均方 MSA=SA/fA=314.4/4=78.6 MSE=SE/fE=846/35=24.17 F檢驗(yàn) F=MSA/MSE=78.6/24.17=3.252查F分布表(單側(cè))F0.05(4，35)=2.64，F(xiàn)F0.05，p0.05，拒絕原假設(shè)，故在不同班主任的班級中數(shù)學(xué)成績有顯著不同 方差分析表方差來源離差平方和自由度均方和F值檢驗(yàn)結(jié)論因素A隨機(jī)干擾E總和T314.48461160.44353978.624.17F=3.252*注：*表示在0.05水平上顯著例5.3 服務(wù)質(zhì)量分析為了對幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了

13、不同的樣本記錄了一年中消費(fèi)者對總共23家服務(wù)企業(yè)投訴的次數(shù)試分析這四個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異？(0.05)消費(fèi)者對四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)觀察值(j)行業(yè)(A)零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)15762517025549496834660486344554556955456476065355747解題過程設(shè)四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值分別為，1，2，3，4，則需要檢驗(yàn)如下假設(shè)H0：1=2=3=4=5(四個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量無顯著差異)H1： 1，2，3，4不全相等(有顯著差異)計(jì)算結(jié)果如下：方差來源離差平方和自由度均方和F值檢驗(yàn)結(jié)論因素A隨機(jī)干擾E總和T845.21743621207.217319222

14、81.739119.0526314.78741*5.2.2 多個(gè)總體均值的多重比較檢驗(yàn)多重比較：在因變量的三個(gè)或三個(gè)以上水平下均值之間進(jìn)行兩兩比較檢驗(yàn)，檢驗(yàn)均值間差異LSD方法：由Fisher提出的最小顯著差異方法，是對檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE來代替)而得到的，可用于判斷均值之間差異LSD的操作步驟（1）提出假設(shè)H0：i=j(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1：ij(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)（2）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為（3）若|t|t，拒絕H0；若|t|t，不能拒絕H0基于統(tǒng)計(jì)量 的LSD方法的操作步驟為（1）通過判斷樣本均值之差的大

15、小來檢驗(yàn)H0（2）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為： ，檢驗(yàn)的步驟為 提出假設(shè)H0：i=j(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1：ij(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值) 計(jì)算LSD 檢驗(yàn)若| |LSD，拒絕H0，若| |2.096，顏色1與顏色2的銷售量有顯著差異|x1-x3|= |27.3-26.4| =0.92.096，顏色1與顏色4的銷售量有顯著差異|x2-x3|= |29.5-26.4| =3.12.096，顏色2與顏色3的銷售量有顯著差異|x2-x4|= |29.5-31.4| =1.92.096， 顏色3與顏色4的銷售量有顯著差異5.3 單因素方差分析的SPSS應(yīng)用例5.4 根據(jù)下列隨

16、機(jī)抽樣數(shù)據(jù)，試分析各地區(qū)平均每天交通事故的次數(shù)是否有顯著性差異（=0.05）五個(gè)地區(qū)每天發(fā)生交通事故的次數(shù)表東部北部中部南部西部1512101413171014912141313791117151014141281079分析過程分析不同的地理位置是否為影響每天交通事故次數(shù)的因素因素的每個(gè)水平東部、北部、中部、南部、西部看作五個(gè)總體設(shè)五個(gè)地區(qū)平均每天發(fā)生交通事故的次數(shù)分別為1、2、3、4、5，從不同總體抽取的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別是4，5，5，6，6檢驗(yàn)各地區(qū)平均每天交通事故的次數(shù)是否有顯著性差異，是一個(gè)單因素方差分析問題原假設(shè)H0：1=2=3=4=5備擇假設(shè)H1：1、2、3、4、5不全相等One

17、-Way ANOVA對話框設(shè)置打開數(shù)據(jù)文件，需要注意“所在地區(qū)”對應(yīng)的變量值標(biāo)簽定義為1=“東部”，2=“北部”，3=“中部”，4=“南部”，5=“西部”AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVAOne-Way ANOVA放置因變量，可放置多個(gè)放置自變量用于比較和分析均值的特性，一元方差分析的時(shí)候，一般不用此功能方差相等或方差不相等情況下的檢驗(yàn)選項(xiàng)選擇統(tǒng)計(jì)量和缺少值處理方式One-Way ANOVA Options對話框設(shè)置One-Way ANOVA （變量Y（交通事故次數(shù)） Dependent List （變量X（所在地區(qū)） Factor） Options One-W

18、ay ANOVA： Options 要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量 要求輸出固定效應(yīng)模型的標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、和95%的置信區(qū)間，還輸出隨機(jī)效應(yīng)模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差、95%的置信區(qū)間和因素水平間方差估計(jì)要求進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，輸出結(jié)果 計(jì)算Brown-Forsythe統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)各組均值是否相等計(jì)算Welch統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)各組的均值是否相等Means plot輸出Continue OK Means plot輸出描述統(tǒng)計(jì)值Descriptives交通事故次數(shù)NMeanStd.DeviationStd.Error95% Confidence Interval for MeanMinimumMaximumLowerBo

19、undUpperBound1414.252.5001.25010.2718.2311172513.202.5881.1589.9916.4110173512.801.924.86010.4115.191015469.172.6391.0786.4011.947145611.172.137.8728.9213.41914Total2611.882.833.55610.7413.03717不同地區(qū)平均每天交通事故的次數(shù)分別是14.25、13.20、12.80、9.17和11.17方差齊性檢驗(yàn)表 設(shè)不同地區(qū)的交通事故次數(shù)的方差分別為 原假設(shè)H0： 原假設(shè)H1： 不全相等方差齊性檢驗(yàn)表 Test of

20、 Homogeneity of Variances交通事故次數(shù)Levene Statisticdf1df2Sig.096421.983Levene Statistic（統(tǒng)計(jì)量）的值為0.096組間、組內(nèi)自由度分別為4、21，相應(yīng)的顯著性概率p（Sig.）為0.983，非常大因此，沒有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同地區(qū)的交通事故次數(shù)的方差沒有顯著性差異，即方差具有齊性方差分析表 ANOVA F=3.676，顯著性概率（Sig.）=0.02當(dāng)取=0.05時(shí)，Sig.=0.02F0.05(4，21)=2.85，則拒絕原假設(shè)H0，表明所檢驗(yàn)的因素即地區(qū)對平均每天交通事故的次數(shù)觀測值有顯著影響 Sum of

21、SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups82.637420.6593.676.020Within Groups118.017215.620 Total200.65425 兩兩比較不同水平的差異在One-Way ANOVA對話框 變量Y（交通事故次數(shù)）移入到Dependent List 框，變量X（所在地區(qū)）移入Factor框內(nèi) Post Hoc One-Way ANOVA： Post Hoc Multiple Comparisions對話框方差相等假設(shè)下的可選擇方法 方差非齊次性假設(shè) Equal Variances AssumedEqual Varianc

22、es Assumed：方差相等假設(shè)下的可選擇方法LSD：最小二乘法，是檢驗(yàn)的變形，在變異與自由度計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息，敏感度最高Bonferroni：由LSD修正而來，通過設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的水平來控制總的水平水，這個(gè)方法的敏感度介于LSD和Scheffe之間Sidak：用T檢驗(yàn)完成多重配對比較，可以調(diào)整顯著性水平，比Bonfferroni方法的調(diào)整界限小Scheffe：它利用F分布進(jìn)行均值間的配對比較R-E-G-W F（Ryan- Einot -Gabriel - Welsch F）：利用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較R-E-G-W Q（Ryan-Einot -Gabriel - Welsch range

23、 test）：基于t分布進(jìn)行多重逐步比較S-N-K（Student-Newman-Keuls）：它利用 T 分布進(jìn)行均值間的配對比較Tukey（Tukeys honestly significant difference）：利用T化極差分布進(jìn)行均值間的配對比較 Tukeys-b：利用T化極差分布進(jìn)行均值間的配對比較，精確值為前兩種檢驗(yàn)相應(yīng)值的平均值，利用該方法時(shí)一般要選擇前兩種方法Duncan（Duncans multiple range test）：逐步比較一系列分布值，得出結(jié)論，適用于分布不明確的情況Hochbergs GT2：利用T化極差分布進(jìn)行多重比較Gabriel：利用T化極差分布進(jìn)

24、行配對比較Waller-Duncan：利用t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較Dunnett方法：選擇開頭一組或者最后一組為對照，其他組跟它進(jìn)行比較，當(dāng)選中這一種方法后，Control Category被激活，它后面的下拉菜單框中有兩個(gè)選項(xiàng)，即：First和Last，可以選擇其中一個(gè)，它們就是對照組Equal Variances Assumed （續(xù)）Equal Variances Not AssumedEqual Variances Not Assumed：方差非齊次性假設(shè)下的方法有：Tamhanes T2 ：利用t檢驗(yàn)進(jìn)行配對比較，是一種比較老式的方法Dunnetts T3：在T化極差分布下進(jìn)行配對比較Ga

25、mes-Howell：它是一種較靈活的方差不具齊次時(shí)的配對比較檢驗(yàn)法Dunnetts C ：基于t分布下的配對比較多重比較結(jié)果表 Multiple Comparisons選擇LSD Tamhanes T2 Continue ANOVA OK 多重比較結(jié)果表 Multiple ComparisonsLSD (I) 所在地區(qū)0 (J) 所在地區(qū)Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval Lower BoundUpper Bound121.051.590.516-2.264.36 31.451.590.372-1.864.76

26、 45.08(*)1.530.0031.908.27 53.081.530.057-.106.2721-1.051.590.516-4.362.26 3.401.499.792-2.723.52 44.03(*)1.435.0101.057.02 52.031.435.171-.955.02（續(xù)表）31-1.451.590.372-4.761.86 2-.401.499.792-3.522.72 43.63(*)1.435.019.656.62 51.631.435.268-1.354.6241-5.08(*)1.530.003-8.27-1.90 2-4.03(*)1.435.010-7.0

27、2-1.05 3-3.63(*)1.435.019-6.62-.65 5-2.001.369.159-4.85.8551-3.081.530.057-6.27.10 2-2.031.435.171-5.02.95 3-1.631.435.268-4.621.35 42.001.369.159-.854.85* The mean difference is significant at the .05 level.（*表示在0.05的顯著性水平下均值差有顯著性差異）只有南部地區(qū)的平均每天交通事故次數(shù)與東部、北部、中部地區(qū)的平均每天交通事故次數(shù)有顯著性差異5.4 雙因素方差分析（待續(xù)）雙因素：是指

28、問題中有兩個(gè)(反映條件或前提的)變量As是變量A的一個(gè)取值(又稱因素A的一個(gè)水平)Bn是變量B的一個(gè)取值(又稱因素B的一個(gè)水平)假設(shè)在Ai與Bj下的總體Xij，服從N（ij,2）分布雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表表中，xij表示因素Ai和因素Bj下的試驗(yàn)效果的觀察值因素B1因素B2因素Bn因素A1x11x12x1n因素A2x21x22x2n因素Asxs1xs2xsn雙因素方差分析（續(xù)）總體Xij的總平均：第i行總體的平均： 第j列總體平均：Ai的主效應(yīng)：Bj的主效應(yīng)：如果Ai與Bj間不存在交互效應(yīng)，就有ij=+ ai+bj 5.4.1 無交互作用的雙因素方差分析隨機(jī)樣本Xij可以視為其總體均值ij

29、與隨機(jī)誤差ij之和 Xij=ij+ ijij服從N（0,2）分布，并且ij之間相互獨(dú)立于是有Xij= + ai+bj + ij 稱為“無交互影響的雙因素(一元)模型”Xij的構(gòu)成（各方案的總體均值）ij服從N(0，2)i(= i )bi(= j )總體均值主效應(yīng)隨機(jī)擾動(dòng)效果的數(shù)據(jù)是多元的(向量)，就是雙因素多元問題無重復(fù)實(shí)驗(yàn)雙因素方差分析方案的假設(shè)零假設(shè)： 備擇假設(shè)： 之間不完全相等（至少 有兩個(gè)不等），或不全等于0 之間不完全相等（至少 有兩個(gè)不等），或不全等于0 統(tǒng)計(jì)量無交互影響的雙因素模型下的結(jié)論 SA、SB、SE相互獨(dú)立，且ST=SA+SB+SE SE /2服從分布2(s-1)(n-1

30、) H0A成立時(shí)，有 SA /2 服從2(s-1) H0B成立時(shí)，有 SB /2 服從2(n-1) H0A成立時(shí)，有FA服從F(n-1),(s-1)(n-1) 分布對給定的，查表得 F(n-1),(s-1)(n-1) 若FAF(n-1),(s-1)(n-1) 拒絕H0A，即至少A因素中有兩個(gè)水平之間的平均效果(均值)，差異足夠大反之，接受H0A，即A因素的不同水平的效果(均值)沒有顯著差異若FBF(n-1),(s-1)(n-1) ，拒絕H0B，即至少B因素有兩個(gè)水平之間的平均效果(均值)差異足夠大反之，接受H0B，即B因素中的不同水平的效果(均值)沒有顯著差異5.4.2 無交互作用的雙因素方差

31、分析SPSS應(yīng)用例5.5 考察原料用量和產(chǎn)地對產(chǎn)品質(zhì)量是否有影響現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)地：甲（A1）、乙（A2）、丙（A3）原料用量有三種情況：現(xiàn)用量（B1）、增加5%（B2）、增加8%（B3）每個(gè)水平組合做一次試驗(yàn)現(xiàn)需要分析原料用量及產(chǎn)地對產(chǎn)品質(zhì)量的影響是否顯著表5-17 產(chǎn)品合格率數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)原料用量BB1B2B3產(chǎn)地A1597066A2637470A3616671General Lineral Model：UnivariateAnalyze General Lineral Model Univariate因變量矩形框，將因變量放入其中固定因素欄，放入固定因素 隨機(jī)因素欄，放入隨機(jī)因素 協(xié)變量欄，放入

32、協(xié)變量加權(quán)變量欄 Model模型對話框quality 選入Dependent Variable選中g(shù)roup1和group2 選入Fixed Factor（s） “Model” 模型對話框指定模型類型 建立因素全模型 自定義模型 Univariate：Model對話框中選擇Cutom單擊Custom選項(xiàng)，選擇自定義模型選擇模型中的主效應(yīng)的方法用鼠標(biāo)單擊個(gè)變量名，然后單擊Build Term(s)欄中下面的箭頭，該變量出現(xiàn)在Model框中，重復(fù)這種操作，就可以設(shè)置多個(gè)主效應(yīng)，但是不要同時(shí)送入，否則可能是交互效應(yīng) 在Build Term(s)欄下面的小菜單中選擇Main effects項(xiàng)，然后選擇

33、多個(gè)主效應(yīng)變量進(jìn)入Model框中，如果只進(jìn)行主效應(yīng)分析，則單擊Continue按鈕確認(rèn)并返回主對話框，否則進(jìn)入下一步建立模型中的交互項(xiàng)Build Term(s) Interaction右側(cè)向下的黑色小箭頭Interaction：指定任意的交互效應(yīng)ALL 2-way：指定所有2維交互效應(yīng)ALL 3-way：指定所有3維交互效應(yīng)ALL 4-way：指定所有4維交互效應(yīng)ALL 5-way：指定所有5維交互效應(yīng)因素變量的交互效應(yīng)，要求模型中包括因素變量：group1和group2的交互效應(yīng) Build Term(s) Interaction group1 group2 Build Term(s)欄中下

34、面的箭頭交互項(xiàng)就出現(xiàn)在Model框中 Build Term(s) ALL 2-way，其他步驟同上選擇分解平方和的方法TypeI：分層處理平方和的方法，僅對模型主效應(yīng)之前的每項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整，一般適用于平衡ANOYA模型和嵌套模型，在前一模型中一階交互效應(yīng)前指定主效應(yīng)，二階交互效應(yīng)前指定一階交互效應(yīng)，依此類推TypeII：對其他所有效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，一般適用于平衡ANOYA模型、主因素效應(yīng)模型、回歸模型和嵌套設(shè)計(jì)Type III（默認(rèn)值）：對其他任何效應(yīng)都進(jìn)行調(diào)整，其優(yōu)勢是把所估計(jì)剩余常量也考慮到單元頻數(shù)中，一般適用于TypeI、TypeII所列的模型，沒有空單元格的平衡和非平衡模型Type IV：對任

35、何效應(yīng)F計(jì)算平方和，沒有缺失單元的設(shè)計(jì)使用該法一般使用Type I、Type II所列的模型，沒有空單元格的平衡和非平衡模型無重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析表Continue Univariate OK Dependent Variable： QUALITY因素“產(chǎn)地”（用Group1標(biāo)識）的檢驗(yàn)，P=0.2690.05，接受H0A，因此，可有95%的把握可以認(rèn)為原料產(chǎn)地對產(chǎn)品的質(zhì)量影響不大因素“原料用量”（用Group2標(biāo)識）的檢驗(yàn)P=0.0260.05，所以拒絕H0B，表明有95%的把握可以認(rèn)為原料的用量對產(chǎn)品的質(zhì)量有顯著影響SourceType III Sum of SquaresdfMean

36、 SquareFSig.Corrected Model172.000(a)443.0006.143.053Intercept40000.000140000.0005714.286.000GROUP126.000213.0001.857.269GROUP2146.000273.00010.429.026Error28.00047.000Total40200.0009Corrected Total200.0008a R Squared = .860 (Adjusted R Squared = .720)5.4.3 有交互作用的雙因素方差分析雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表問：（1）因素A的不同水平（方案）的效果（均值）有無顯著影響？（2）因素B的不同水平（方案）的效果（均值）有無顯著影響？（3）因素A與B之間的交互作用如何？觀測數(shù)據(jù)因素B1因素B2因素Bn因素A1x111x112 x11tx121x122 x12tx1n1x1n2 x1nt因素A2x211x212 x21tx221x222 x22tx2n1x2n2 x2nt因素Asxs11xs12 xs1txs11xs22 xs2txsn1xs22 xsnt分析過程（待續(xù)）假設(shè)在Ai與Bj下的總體Xij，服從N(i，2)分布（注意：相當(dāng)于sn個(gè)方差相同，均值可能不同）（1）總體平均分布（2）第i行總體