：方程的解法和含參方程的討論

1、第一講：方程的解法、含參方程的討論本部分主要解決方程的求解問(wèn)題，以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)方程的討論。在對(duì)初中學(xué)習(xí)過(guò)的方程解法總結(jié)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)求解方程有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí).從而提高他們進(jìn)行代數(shù)式變形的能力，使他們深刻理解方程的同解變形 一、方程的分類(lèi) 整式方程(一元一次方程、一元二次方程、簡(jiǎn)單的高次方程卜分式方程、無(wú)理方程、方程組二元一次方程組、二元二次方程組)等二、同解定理(1)方程的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得方程與原方程是同解方程；(2)方程的兩邊都乘以或除以 )不等于0的同一個(gè)數(shù)，所得方程與原方程是同解方程；(3)如果方程的一邊為 0,另一邊可分解為 n個(gè)因式的乘積，那么使各

2、個(gè)因式分別等于零 這樣得到n個(gè)方程與原方程是同解方程。三、同解變形是指變形前后的兩個(gè)方程是同解方程。解方程時(shí)要保證每一步都是同解變形四、方程的解法(1)對(duì)于方程ax=b,其中x表示未知數(shù)。求解時(shí)須進(jìn)行討論 ：當(dāng)a #0時(shí)，方程的解為x = b ；a當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)a = 0,b #0時(shí)，方程無(wú)解。(2)對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a #0),其解的情況如下2_.- b 二.、當(dāng)V=b -4acA0時(shí)，萬(wàn)程有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ：；2ab當(dāng)V=b2 -4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：；2a當(dāng)V=b2 4ac0.由式解得；x= 3或=1。代人式、式檢

3、驗(yàn)可得，工=1.原方程的解為；工=1。【例3】解下列方程組J4/一力/+3y=0產(chǎn)+3，=2甌小一工時(shí)3y一0,解 (1)圮C 22c 小12X2/ -y=0 。式+ 3 X式得；10工匕一租一3/=。,即(為十八(533) = 0所以尸一2x或尸卷工。當(dāng)3 2上時(shí)，代人式得：2/一!? | 2一0,解得；工一0或1一1。所以產(chǎn)=0,產(chǎn)=1,1y=o； y=2o當(dāng)、=0工時(shí),代入式得:一芍工，一件一。,解得:1=0或工=一竽。所以157257 - - =1例4解關(guān)于工的方程正、=年(其中加為實(shí)數(shù)九2| r-3 | = 1 2上一m * r /1解原方程等價(jià)于/六.L) ,由 2|m -3| -

4、12工一m| 得到(4m24)工一不，-36, (D當(dāng)m=6暗,方程的解為全體實(shí)效.原方程的柴為不等于3的全體實(shí)數(shù).(2)當(dāng)例/6 II寸，方程的斛為x-Af因?yàn)椤癷f 6,所以哼5 #3,m + 6 m4工亍 I所以原方程的解為工一加;T例5解關(guān)于工的方程,宴| =十1,解原方程等價(jià)于：片,或：E：11(1-“)工=ll(Id-a)r = lo對(duì)于；(1)當(dāng)63 1時(shí)，土疆；(2)當(dāng)心1時(shí)，的解為上04。 1 -G對(duì)于：(1)當(dāng)心一1時(shí)，無(wú)解(2)當(dāng)匕1時(shí)，的解為工=曰-n 1 + a綜上所述，得當(dāng)日I時(shí)，原方程的解為工=在5 1 I H當(dāng)一IV口 1時(shí),原方程的解為3 =方或工=心當(dāng)口1時(shí)

5、,原方程的解為HI -ZJ六、課后練習(xí)方程的解法、含參方程的討論本部分主要解決方程的求解問(wèn)題，以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)方程的討論。 在對(duì)初中學(xué)習(xí)過(guò)的方程解法總結(jié)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)求解方程有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí).從而提高他們進(jìn)行代數(shù)式變形的能力，使他們深刻理解方程的同解變形 一、方程的分類(lèi)、同解定理三、同解變形四、方程的解法(1)對(duì)于方程ax=b,其中x表示未知數(shù)。求解時(shí)須進(jìn)行討論(2)對(duì)于一元二次方程ax2 +bx+c =0(a #0),其解的情況如下五、例題選講【例1 解關(guān)于w的方程：渡上 隊(duì)一4Htn Gamt 解方程：后吁一工2-%【例3】解下列方程組J4/ 一丁歲+如=0, 12j2 y-Of【例4解關(guān)于工的方程lAr=|2xm7 （其中為實(shí)數(shù)）。【例5】解關(guān)于工的方程，工| 二3十h六、課后練習(xí)一填空捌方程紅一 I 1。工+12工十1的解為工方程4（夕一 1）=2-2a的解集為e3,關(guān)于工的方程上。十若有依數(shù)解，則力取侑恭閹為.4.已知關(guān)于h的方程/工十方=2必+有無(wú)窮多解，則口 =e三方程h的解的個(gè)數(shù)是.6.若關(guān)于H的方程/= 3元解，則實(shí)數(shù)值的取值范圍是7,方程I田一1|=日有3個(gè)不同解.則=.二.解F列方程|2%-4| + 反+1|=72工,+3工一5 /2工7十十9十30。:1154-工 + 11-X X2 13“工3）笈=0,U2+y=i0-1h*x+h$F