2022九年級數(shù)學上冊第1章圖形的相似1.2怎樣判定三角形相似2教案新版青島版

1、 Page * MERGEFORMAT - 6 -1.2怎樣判定三角形相似（2）教學目標【知識與能力】1.了解兩角對應相等的兩個三角形相似這個判定定理的證明過程.2.能運用三角形相似的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.在類比全等三角形的證明方法,探究三角形相似的證明方法的過程中,進一步體驗類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應用等數(shù)學活動,提高學生分析問題、解決問題的能力.3.通過應用三角形相似的判定方法解決簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識.【情感態(tài)度價值觀】1.進一步發(fā)展學生的探究、交流能力、合情推理能力和邏輯推理意識,并能夠運用三角形相似的條件判定三角形相似

2、.2.在三角形相似判定的探究過程中,滲透類比的數(shù)學思想,提高學生分析問題、解決問題的能力.3.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣,形成實事求是的科學態(tài)度.教學重難點【教學重點】能運用兩角對應相等的兩個三角形相似這個判定定理證明三角形相似.【教學難點】 三角形相似的判定定理的證明過程.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導入：導入一:【課件展示】你知道金字塔有多高嗎?傳說法老命令祭師們測量金字塔的高度,祭師們?yōu)榇藗噶四X筋,為了幫助祭師們解決困難,古希臘偉大的數(shù)學家泰勒斯利用巧妙的辦法測量了金字塔的高度(在金字塔旁邊豎立一根木樁,當木樁影子的長度和木樁的長度相

3、等時,只要測量出金字塔的影子的長度,便可得出金字塔的高度(如圖所示),這展示了他非凡的數(shù)學及科學才能.過渡語泰勒斯測量金字塔的高度的方法正確嗎?通過學習相似三角形的判定及性質(zhì),就可以說明他的測量方法是正確的.導入二:(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、由平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明三角形全等有幾種方法?(對應角、對應邊相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系?過渡語我們能不能用類似探究三角形全等的方法,探究三角形相似的判定定理呢?導入三:(觀察實物并課件展示)觀察教師手中的一副三角尺和學生

4、手中的三角尺,其中同樣兩個銳角(30與60或45與45).【思考】(1)如圖所示,兩個等腰直角三角形的三角板相似嗎?說說理由.(2)如圖所示,兩個含30角的直角三角形的三角板相似嗎?說說理由.(3)如果兩個三角形有兩組對應角相等,那么它們是否相似?導入語有三個角對應相等、三條邊對應成比例的兩個三角形相似.能不能用較少的條件來判定兩個三角形相似呢?這就是我們今天要探究的主要內(nèi)容.設計意圖以生活實例為情境導入新課,讓學生感受數(shù)學來源于生活,又應用于生活,激發(fā)學生學習的興趣;由數(shù)學課上常用的三角尺猜想三角形相似的條件,順利自然地導出本節(jié)課的課題.二、新知構(gòu)建：過渡語我們知道,有兩角及其夾邊對應相等的

5、兩個三角形全等.當兩角對應相等而夾邊不相等時,這兩個三角形之間有什么關(guān)系呢?觀察思考:完成導入三中提出的問題.【師生活動】教師提示學生用三角形相似的定義可以證明三角形相似,學生獨立完成導入三中問題(1)(2),并作出問題(3)中的猜想,教師對學生的回答進行點評,歸納出猜想“如果兩個三角形有兩組對應角相等,那么它們相似.”設計意圖完成導入三中的問題,通過用三角形相似的定義證明兩個三角形是相似的,然后做出猜想,直接進入本節(jié)課的學習,銜接自然,讓學生的思維迅速活躍在本節(jié)課內(nèi)容的探究活動中.做一做:【課件展示】如圖所示,已知,.(1)分別以,為兩個內(nèi)角,任意畫出兩個三角形.(2)量出這兩個三角形各對應

6、邊的長,并計算出相應的比.這兩個三角形相似嗎?【師生活動】(1)同桌兩個分別畫出ABC,其中A=,B=.(2)同桌分別測量AB,BC,AC的長度,判斷兩個三角形是否相似.(3)學生完成測量后,教師幾何畫板演示:改變角的大小,但始終保持兩個三角形的兩角分別相等,觀察兩個三角形是否相似.(4)根據(jù)操作、測量,師生共同猜想判定三角形相似的方法.設計意圖教師通過讓學生動手畫圖、測量,根據(jù)三角形相似的定義,判斷出畫出的三角形是相似三角形(或通過動畫演示觀察),從而作出猜想,很自然地帶著學生的思維走入下一個證明猜想環(huán)節(jié),培養(yǎng)學生的動手操作能力,讓學生經(jīng)歷知識的形成過程,加深對相似三角形的判定方法的理解和掌

7、握.共同探究兩角對應相等的兩個三角形相似過渡語通過觀察思考、動手操作,我們都發(fā)現(xiàn)有兩個角對應相等的兩個三角形相似,我們能不能證明我們的猜想是正確的呢?【課件展示】如圖所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B.求證ABCABC.思路一教師引導分析:(1)除了定義外,還有什么方法可以證明三角形相似?(由平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個三角形轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi),利用平行線證明三角形相似?(在ABC的邊AB,AC(或它們的延長線)上,分別截取AD=AB,AE=AC,連接DE)(3)根據(jù)平行線能否證明ADE與ABC相似?(能)(4)根據(jù)已知條件ABC與ADE是否全等?(由SAS可證得全等)(5)你

8、能根據(jù)上面的分析,完成證明過程嗎?【師生活動】學生在教師的引導下積極思考回答問題,完成證明思路的探究活動,然后獨立完成證明過程,同時學生板書,教師在巡視中幫助有困難的學生,對學生的板書點評,規(guī)范書寫格式,歸納該證明的思路.(板書)證明:如圖所示,在ABC的邊AB,AC(或它們的延長線)上,分別截取AD=AB,AE=AC,連接DE.A=A,ADEABC.ADE=B,AED=C,DE=BC.又B=B,DEBC.ADEABC.ADAB=AEAC=DEBC.ABAB=ACAC=BCBC.又A=A,B=B,C=C,ABCABC.思路二教師引導:除了定義,前邊學過在同一個三角形中,由平行線可以證明兩個三角

9、形相似,如何通過作平行線,將一個三角形轉(zhuǎn)化到另一個三角形中?【師生活動】教師給學生足夠的時間進行小組合作交流證明思路,然后嘗試書寫過程,小組代表板書,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的展示點評并歸納解題思路,規(guī)范學生的書寫證明過程.教師在歸納證明思路時,說明若ABCABC,ABCABC,則ABCABC.今后我們可以直接應用它.(板書)(證明過程同思路一)追加提問:1.通過上面的證明,你能用語言敘述上面的結(jié)論嗎?2.怎樣用幾何語言描述上述結(jié)論?【師生活動】學生思考回答,師生共同完成相似三角形判定定理的歸納,然后課件展示.【課件展示】相似三角形的判定定理:兩角對應相等的兩個三角形相似.幾何語

10、言:如圖所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B.則ABCABC.設計意圖學生在教師設計的小問題下完成做出的猜想的證明思路,提高學生分析問題、解決問題的能力,通過作輔助線,讓學生體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應用,通過證明猜想、歸納結(jié)論等數(shù)學活動,提高學生歸納總結(jié)能力及嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,培養(yǎng)學生數(shù)學思維與能力.例題講解【課件展示】如圖所示,在ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且DEBC,DFAC.求證ADEDBF.【師生活動】學生獨立完成后,小組內(nèi)交流答案,教師對學生的板書點評,規(guī)范證明過程.(板書)證明:DEBC,ADE=B.又DFAC,A=BDF.ADEDBF.設計意圖

11、通過例題展示,讓學生進一步體會相似三角形判定定理的運用,鼓勵學生獨立完成,養(yǎng)成獨立思考的習慣,通過規(guī)范學生的書寫過程,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.做一做:【課件展示】如圖所示,點D在ABC的邊AB上,過點D作直線截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.你認為滿足條件的直線有幾條?請把這些直線畫出來.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,教師要給學生充足的時間討論,在巡視中引導有困難的學生全面地思考問題,學生嘗試在黑板上畫出符合條件的所有直線,教師點評并歸納總結(jié).追加提問:點D在RtABC的邊AB上,過點D作直線截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.你認為滿足條件的直線有幾條?設計意圖通過該練習,讓學生體會相似三角形判定定理的應用,滲透分類思想在數(shù)學中