遼寧省葫蘆島市2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定2如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D653下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3

2、）D4在ABC中，C90若AB3，BC1，則的值為（）ABCD5如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD6如圖，與是以坐標原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（ ）A9B12C18D247如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：；若是拋物線上的兩點，則；當時，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D18如圖：已知ADBECF，且AB4，BC5，EF4，則DE（）A5B3C3.2D49下圖中表示的是組合在一起的模塊，在四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）ABCD10下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行

3、四邊形C正五邊形D圓11在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則的值可以為ABCD12下列說法正確的是（ ）A所有等邊三角形都相似B有一個角相等的兩個等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_14如圖，在菱形c中，分別是邊，對角線與邊上的動點，連接，若，則的最小值是_15函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為_16已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_17一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是_度18如圖，、是兩個等

4、邊三角形，連接、若，則_三、解答題（共78分）19（8分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調(diào)控，12 月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的

5、值.20（8分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？21（8分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2

6、）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度22（10分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得

7、DE2米，觀察者目高CD1.5米，則樹AB的高度23（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_，_，_（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上

8、成績的中位數(shù)不變，請寫出n的最小值24（10分）計算（1） （2）25（12分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長； （2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.26如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y（k0，x0）過點D（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求CDE的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第

9、一、三、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C.2、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】由題意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷【詳解】解：A、該函數(shù)

10、屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵4、A【解析】在ABC中，C=90，AB=3，BC=1，sinA=.故選A.5、B【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義6、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，再結(jié)合點A與點的坐標關(guān)系可得出兩個三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方

11、即可得出答案.【詳解】解：ABC與是以坐標原點O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，ABC與的相似比為：1：2；位似圖形的面積比等于相似比的平方，的面積等于4倍的ABC的面積，即.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是位似圖形的性質(zhì)，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點，對稱軸為，可得，正確；B.，當，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，正確；故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分

12、析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可【詳解】解：ADBECF，即，解得，DE3.2，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例9、A【詳解】是該幾何體的俯視圖；是該幾何體的左視圖和主視圖；、不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1

13、80后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵11、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故選：B.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關(guān)鍵.12、A【

14、解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題

15、4分，共24分）13、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵14、【分析】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ，根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，即有當E、P、Q在同一直線上且

16、時，的值最小，再利用菱形的面積公式，求出的最小值【詳解】作點Q關(guān)于BD對稱的對稱點Q，連接PQ四邊形ABCD為菱形 ，當E、P、Q在同一直線上時，的值最小 兩平行線之間垂線段最短當 時，的值最小 ， 解得 的最小值是 故答案為：【點睛】本題考查了菱形的綜合應(yīng)用題，掌握菱形的面積公式以及兩平行線之間垂線段最短是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，解得m=-1故答案為-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵16、

17、 【解析】設(shè)則所以,故答案為:.17、150【分析】根據(jù)弧長公式計算【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.18、1【分析】連接AC，證明ADCBDE，則ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解問題【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案為：1【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性

18、質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形三、解答題（共78分）19、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據(jù)“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據(jù)“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可【詳解】解：（1）設(shè)11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答： 11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設(shè)11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為【點睛】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實際

19、應(yīng)用，明確題意，正確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合題意、舍去）0.220%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150（1+20%）180輛（150+180+216）（6.86.3）273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元

20、【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵21、（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=（x3）2+5（0 x8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米【解析】分析：（1）根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y

21、=x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x3）2+5（a0），將（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=（x3）2+5（0 x8）（2）當y=1.8時，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)（3）當x=0時，y=（x3）2+5=設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=x2+bx+該函數(shù)圖象過點（16，0

22、），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=x2+3x+=（x）2+，擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式22、AB6米【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出ABECDE，再根據(jù)其相似比解答【詳解】解：根據(jù)題意，得CDEABE90，CEDAEB，則ABECDE，則，即，解得：AB6米答：樹AB的高度為6

23、米【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運用相似比即可解答23、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案；（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多；（3）加入一次成績?yōu)閚之后，計算6個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判斷【詳解】解：（1）甲的成績中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是2，即b=2，（5+1+7+1+10）5=2即a=2，將乙的成績從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1，即c=1，故答案為：2，2，1（2）甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，選擇乙的理由是：乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大， （3）若要中位數(shù)不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計