直接開(kāi)平方法解一元二次方程

1、關(guān)于直接開(kāi)平方法解一元二次方程第一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（一）激情引趣： 市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到4平方米，請(qǐng)問(wèn)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？你能通過(guò)一元二次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了x米。根據(jù)題意得： （15+x）2=400第二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （二）復(fù)習(xí)與診斷 1、將下列各數(shù)的平方根寫(xiě)在旁邊的括號(hào)里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ） 2、x2=4，則x=_ .想一想：求x

2、2=4的解的過(guò)程，就相當(dāng)于求什么的過(guò)程？第三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （ 三）探究新知 探究（一）：你能求出x的值嗎？1. x2=4 2. m2=16 3. x2-121=0 第四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月交流與概括對(duì)于方程(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). =即: =2 這時(shí),我們常用1、2來(lái)表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)根。 方程 2=4的兩個(gè)根為 1=2，2=2.平方根概括：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。第五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月用直接開(kāi)平方法解下列方程：（2）02-2 =

3、x（1）;0121 2=-y(3)將方程化成(p0）的形式,再求解第六張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 探究（二）：9x2=16可以怎樣求解?你認(rèn)為哪種解法更簡(jiǎn)便?第七張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解法: 解法1：9 x2=16 x2= x1= ，x2=- .解法2: 9 x2=16 (3x) 2=16 3x=4x1= , x2=- .第八張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月將方程化成(p0）的形式,再求解例2、 解方程 顯然，方程中的(x+3)是2的平方根。解：即：第九張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直接開(kāi)平方法適用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。

4、這里的x既可以是字母，單項(xiàng)式，也可以是含有未知數(shù)的多項(xiàng)式。換言之：只要經(jīng)過(guò)變小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法求解。第十張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用直接開(kāi)平方法求解并 說(shuō)明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )選擇上題中的一兩個(gè)一元二次方程進(jìn)行求解，在小組中互批交流。第十一張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解一元二次方程 、2（x-8）2=502、 （2 x-1）

5、232=0.（三）鞏固應(yīng)用第十二張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、解下列方程：注意：解方程時(shí)，應(yīng)先把方程變形為： ()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x隨堂練習(xí)第十三張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、實(shí)力比拼 探究( x-m)2=a的解的情況。 ( xm)2=a當(dāng)a0時(shí),此一元二次方程無(wú)解.當(dāng)a0時(shí), xm= x1=+m, x2=-+m.第十四張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月檢測(cè)與評(píng)價(jià)A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121,那么x1=_,x2=_.3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_.4.如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_.5.如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_.B層用直接開(kāi)平方法解下列方程: 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0第十五張，PPT共十七頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月C層解下列方程：1（4x-