七年級培優(yōu)試題及答案

1、1.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90,D是AB上一點，且/ACD=ZB；求證：CD丄AB,并指出你在證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題；如圖2,若AE平分ZBAC，交CD于點F,交BC于E.求證：ZAEC=ZCFE；如圖3,若E為BC上一點，AE交CD于點F,BC=3CE,AB=4AD,ABC、CEF、ADF的面積分別為abc、SaCEF、SAADF，且SAABC=36,則SACEF_SAADF=3-(僅填結果)【考點】命題與定理；三角形的面積；直角三角形的性質【分析】(1)根據直角三角形兩銳角互余可得ZA+ZB=90,然后求出ZA+ZACD=90,從而得到ZADC=90,再根據垂直的

2、定義證明即可；根據角平分線的定義可得ZCAE=ZBAE，再根據直角三角形兩銳角互余可得ZCAE+ZAEC=90,ZBAE+ZAFD=90,從而得到ZAEC=ZAFD,再根據對頂角相等可得ZAFD=ZCFE，然后等量代換即可得證；根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出SaacD和Saace，然后根據SCEFSaADF=SAACESaACD計算即可得解.【解答】(1)證明：TZACB=90,ZA+ZB=90,TZACD=ZB,.ZA+ZACD=90,.ZADC=90,即CD丄AB,證明時應用了“直角三角形兩銳角互余”和“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”；(2)證明：TAE平分ZBAC,.Z

3、CAE=ZBAE,TZCAE+ZAEC=90,ZBAE+ZAFD=90,ZAEC=ZAFD,VZAFD=ZCFE(對頂角相等)，ZAEC=ZCFE；(3)解：VBC=3CE,AB=4AD,SAACD=RSaABC肓X36=9，SaACE=WSAABCx36=12,SACEF_SAADF=SAACE_SAACD=12-9=3故答案為：3【點評】本題考查了命題與定理，三角形的面積，直角三角形兩銳角互余的性質，有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，(3)利用等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出Saacd和SaacE是解題的關鍵2.RtAABC中，ZC=90,點D,E分別是邊AC,BC上的點，點P是一

4、動點.令ZPDA=Z1,ZPEB=Z2,ZDPE=Za.若點P在線段AB上，如圖，且Za=50,貝業(yè)1+Z2=140；若點P在斜邊AB上運動，如圖，則Za、Z1、Z2之間的關系為Z1+Z2=90+Za；如圖，若點P在斜邊BA的延長線上運動(CEVCD)，請直接寫出Za、Z1、Z2之間的關系：Z2-Z1=90+Za：Z2=Z1+90：Z1-Z2=Za-90；若點P運動到ABC形外(只需研究圖情形)，貝ijZa、Z1、Z2之間有何關系？并說明理由.CC考點】三角形內角和定理：三角形的外角性質.【專題】探究型【分析】（I）連接PC,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得Z1=ZPCD+

5、ZCPD，Z2=ZPCE+ZCPE，再表示出上1+z2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質分三種情況討論即可；（4）利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出【解答】解：（1）如圖，連接PC，Z1=ZPCD+ZCPD，Z2=ZPCE+ZCPE，Z1+Z2=ZPCD+ZCPD+ZPCE+ZCPE=ZDPE+ZC，ZDPE=Za=50,ZC=90,Z1+Z2=50+90=140，故答案為：140；（2）連接PC，TZ1=ZPCD+ZCPD，Z2=ZPCE+ZCPE，Z1+Z2=ZPCD+ZCPD+ZPCE+ZCPE=ZDPE+ZC:ZC=90，ZDPE=Za，Z1+Z

6、2=90+Za；故答案為：Z1+Z2=90+Za；3）如圖1，TZ2=ZC+Z1+Za，aZ2-z1=90+,a；如圖2,za=0,Z2=z1+90；如圖3,TZ2=z1-Za+ZC,az1-z2=za-90CD2BACpBP方圏3*故答案為；Z2-Z1=90+Za；Z2=Z1+90；Z1-Z2=Za-904)B且TZPFD=ZEFC,a180-ZPFD=180-ZEFC,aZa+180-Z1=ZC+180-Z2aZ2=90+Z1-a故答案為：Z2=90+Z1-a.【點評】本題考查了三角形內角和定理和外角的性質、對頂角相等的性質,熟練利用三角形外角的性質是解題的關鍵.3.閱讀下面的材料:如圖，

7、在AABC中，試說明ZA+ZB+ZC=180。.分析:通過畫平行線，將ZA、ZB、ZC作等量代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種方法.第24題解:如圖，延長BC到點D，過點C作CE/BA.因為BA/CE（作圖所知），所以ZB=Z2,ZA=Z1（兩直線平行，同位角、內錯角相等）.又因為ZBCD二ZBCA+Z2+Z1二180。（平角的定義），所以ZA+ZB+ZACB=180。（等量代換）.如圖，過BC上任一點F，作FH/AC,FG/AB，這種添加輔助線的方法能說明ZA+ZB+ZC二180。嗎?并說明理由.能理由：因為FHAC，所以Z1=ZC,Z2=ZCGF，因為FGAB，所以Z3=Z

8、B,ZCGF=ZA，所以ZA二Z2，因為ZBFC=180。，所以ZA+ZB+ZC二180。.4如圖，在ABC中（BCAC），ZACB=90，點D在AB邊上，DELAC于點E.設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與AEDC有一個銳角相等，FG交CD于點P,問：線段CP可能是ACFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由.若ZCFG=ZECD，此時線段CP1為ACFC,的斜邊FG1上的中線.證明如下：1111ZCFG=ZECD,ZCFG=ZFCP.111ADB又ZCFG+ZCGF=90。，ZFCP+ZPCG=90。.11111ZCGF=ZPCG.CP=GP.1111

9、11答圖又ZCFG二ZFCP,CP=FP.CP=FP=GP.11111111線段CP7為的斜邊f(xié)g7上的中線.若ZCFG=ZEDC，此時線段CP2為ACFG2的斜邊FG2上的高線.證明如下：上CFG=ZEDC2又DE丄AC,：ZDEC=90。.AZECD+ZEDC=90。.ZECD+ZCFG=ZECD+ZEDC=90。.ACP丄FG。.222A線段CP2為厶CFG2的斜邊FG2上的高線.當CD為ZACB的平分線時，CP既是ACFG的FG邊上的高線又是中線.C5如圖，D是AABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且AABC.因為E是AD的中點，所以BE是AABD的中線，CE是

10、AACD的中線，所以BF是ABCE的中線，所以S=S=5(cm2)ABEF2ABEC6.在AABC中，ZCZB.如圖，AD丄BC于點D,AE平分ZBAC，則易知ZEAD=1(ZC-ZB)2如圖，AE平分ZBAC,F為AE上的一點，且FD丄BC于點D，這時ZEFD與ZB、ZC有何數量關系?請說明理由；如圖，AE平分ZBAC,F為AE延長線上的一點，FD丄BC于點D，請你寫(1)如圖輔助線：作AG丄BC,ZEFD=-(ZC-ZB).(2)ZAFD=-(ZC-ZB)求ZOCB：Z0FB的值;(1)證明：.BCOAZB+Z0=180.TZA=ZB.ZA+ZO=180.OBAC.(2)ZA=ZB=：10

11、0,由(1)得ZBOA=180-ZB=80.?ZFOC=ZAOC，并且0E平分ZBOF,BCOA,11.ZFOC=ZFOA,ZEOF=ZBOF.2211.ZEOC=ZEOF+ZFOC=(ZBOF+ZFOA)=ZBOA=40.22.BCOA,ZFCO=ZCOA.又VZFOC=,ZAOC,ZFOC=ZFCO.ZFOC+ZFCO=180-ZOFC，且ZBFO=180-Z0FC,AZOFB=ZFOC+ZFCO=2ZOCB.Z0CB：Z0FB=1：2.由(1)知OBAC,ZOCA=ZBOC.由(2)可以設ZB0E=ZE0F=a,ZFOC=ZCOA=P,Z0CA=ZB0C=2a+PVZECO+ZEOC=1

12、80-ZOEC，且ZOEB=180-ZOEC,即ZOEB=ZEOC+ZECO=a+P+P=a+2PVZOEB=ZOCA.A2a+P=a+2P即a=PVZAOB=80,Aa=P=20./.ZOCA=2a+P=40。+20。=60。9.閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數a相乘，記為an.如2x2x2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log8(即log8=3).般地，若an=6(a0且a#160)，則aan叫做以a為底b的對數，記為logb(即logb=n)如34=81,則4叫做以3為底81的aa對數，記為log81(即log81=4).33計算以下各對數的值：log4=:log16=

13、:log64=.222觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log?64之間又滿足怎樣的關系式:由(2)的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎?23logM+logN=(a0且al,M0,N0)；aa(4)根據幕的運算法則：angam=an+m以及對數的含義證明上述結論.10.(1)閱讀材料：求l+2+22+23+24+22013的值.解：設S=1+2+22+23+24+.+22012+22013，將等式兩邊同時乘2,得2S=2+22+23+24+25+.+22013+22014.將下式減去上式，得2S-S=220141即S=22014一1,即卩1+2+2

14、2+23+24+.+22013=22014一1仿照此法計算：(1)1+3+32+33+.+31001+1+丄丄+丄22223210011閱讀下列一段話，并解決后面的問題.觀察下面一列數：1,2,4,8,我們發(fā)現，這列數從第二項起，每一項與它前一項的比值都是2.我們把這樣的一列數叫做等比數列，這個共同的比值叫做等比數列的公比.(1)等比數列5,一15,45,的第4項是；a如果一列數a,a2,a3，是等比數列，且公比是q,那么根據上述規(guī)定有二q123a1aaq=a1q2,a4=a3q=a1q2q=a1q3,3二q二q，所以a2=a1q,a3=a2q=a1q則an=；(用a1與q的代數式表示)一個等

15、比數列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項和第4項12.如圖1,ABC中，兩條角平分線BD,CE交于點M,MN丄BC于點N,將/MBN記為/1,ZMCN記為/2.ZCMN記為/3.若ZA=98,ZBEC=124,則Z2=26,Z3-Z1=49；猜想Z3-Z1與ZA的數量關系，并證明你的結論；若ZBEC=a,ZBDC邙，如圖2所示，用含a和B的代數式表示Z3-Z1的度數.(直接寫出結果即可)D沖BU1【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質.【專題】計算題.【分析】(1)利用三角形外角性質得到ZBEC=ZA+ZACE,則可計算出ZACE=26，再根據角平分線定義得到Z2=ZACE=26,

16、接著在BCE中計算出ZEBC,從而得到Z1的度數，然后利用互余求Z3=64,最后計算Z3-Z1；利用三角形外角性質得ZBMC=ZMDC+ZDCM,ZMDC=ZA+ZABD,即卩ZBMC=Z2+ZA+Z1,再利用三角形內角和得到180-Z1-Z2=Z2+ZA+Z1,然后把Z2=90-Z3代入后整理得到Z3-Z1=ZA；利用三角形外角性質得ZBEC=ZA+ZACE,ZBDC=ZA+ZABD,加上Z1=ZEBM,Z2=ZDCM,則a=ZA+Z2,B=ZA+Z1,把兩式相加后把ZA=Z3-Z1代入得到a+B=2(Z3-Z1)+90-Z3+Z1,整理即可得到Z3-Z1=a+B-90.【解答】解：(1)T

17、ZBEC=ZA+ZACE,ZACE=124-98=26,CE平分ZACB,Z2=ZACE=26,ZEBC=180-Z2-ZBEC=30,而BD平分ZABC,Z1=x30=15,MN丄BC,z3=90-z2=90-26=64；:丄3-z1=49,故答案為26,49；(2)z3-Z1=zA.理由如下：ZBMC=ZMDC+ZDCM,而ZMDC=ZA+ZABD,ZDCM=Z2,.zBMC=z2+zA+zABD,BD平分ZABC,.z1=zABD,.ZBMC=Z2+ZA+Z1,.180-Z1-Z2=Z2+ZA+Z1,.2Z2+2Z1=180-ZA,而Z2=90-Z3,.2(90-Z3)+2Z1=180-

18、ZA,z3-zi=2za；(3)ZBEC=ZA+ZACE,ZBDC=ZA+ZABD,而Z1=ZEBM,Z2=ZDCM,a=ZA+Z2,B=ZA+Z1,a+B=2zA+Z2+Z1,而ZA=Z3-Z1,a+B=2(z3-Z1)+90-Z3+Z1,Z3-Z1=a+B-90.【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180.正確運用角平分線和三角形外角性質是解題的關鍵.13.已知：如圖，直線MN丄直線PQ,垂足為O,點A在射線OP上，點B在射線OQ上(A、B不與O點重合)，點C在射線ON上且OC=2,過點C作直線111PQ,點D在點C的左邊且CD=3直接寫出厶BCD的面積.如圖，若AC丄BC,

19、作/CBA的平分線交OC于E,交AC于F,求證:ZCEF=ZCFE.求出其值；若變化，求出變如圖，若ZADC=ZDAC，點B在射線OQ上運動，ZACB的平分線交DA的延長線于點H,在點B運動過程中話備的值是否變化？若不變，考點：坐標與圖形性質；垂線；三角形的面積.分析(1)因為BCD的高為OC,所以Sabcd*DOC,利用ZCFE+ZCBF=90,ZOBE+ZOEB=90，求出ZCEF=ZCFE.由ZABC+ZACB=2ZDAC,ZH+ZHCA=ZDAC,ZACB=2ZHCA，求出ZABC=2ZH,即可得答案.解答：解：(1)Sabcd冷CDOC冷x3x2=3.(2)如圖,/ABf:DC;jV

20、AC丄BC,ZBCF=90,ZCFE+ZCBF=90,v直線MN丄直線PQ,ZBOC=ZOBE+ZOEB=90,BF是/CBA的平分線，ZCBF=ZOBE,ZCEF=ZOBE,ZCFE+ZCBF=ZCEF+ZOBE，ZCEF=ZCFE(3)如圖，AOB/2c1趙直線111PQ,ZADC=ZPAD，ZADC=ZDACZCAP=2ZDAC，ZABC+ZACB=ZCAP,ZABC+ZACB=2ZDAC，TZH+ZHCA=ZDAC,ZABC+ZACB=2ZH+2ZHCATCH是,ZACB的平分線,ZACB=2ZHCA,ZABC=2ZH,JZABC2點評：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關

21、鍵是找準相等的角求解.14.如圖，四邊形ABCD的內角ZBAD、ZCDA的角平分線交于點E,ZABC、ZBCD的角平分線交于點F（1）若ZF=80,貝ZABC+ZBCD=200；ZE=100；（2）探索ZE與ZF有怎樣的數量關系，并說明理由；（3）給四邊形ABCD添加一個條件，使得ZE=ZF所添加的條件為ABIICD.r3C考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理【分析】(1)先根據三角形內角和定理求出/FBC+ZBCF=180-ZF=100,再由角平分線定義得出/ABC=2ZFBC,ZBCD=2ZBCF,那么ZABC+ZBCD=2ZFBC+2ZBCF=2(ZFBC+ZBCF)=200；由四邊

22、形ABCD的內角和為360,得出ZBAD+ZCDA=360-(ZABC+ZBCD)=160.由角平分線定義得出ZDAE=ZBAD,ZADE=ZCDA，那么ZDAE+ZADE今ZBAD弓ZCDA(ZBAD+ZCDA)=80,然后根據三角形內角和定理求出ZE=180-(ZDAE+ZADE)=100；由四邊形ABCD的內角和為360。得到ZBAD+ZCDA+ZABC+ZBCD=360,由角平分線定義得出ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF=180,又根據三角形內角和定理有ZDAE+ZADE+ZE=180,ZFBC+ZBCF+ZF=180，那么ZDAE+ZADE+ZE+ZFBC+ZBCF+ZF=36

23、0，于是ZE+ZF=360-(ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF)=180；由(2)可知ZE+ZF=180,如果ZE=ZF,那么可以求出ZE=ZF=90,根據三角形內角和定理求出ZDAE+ZADE=90,再利用角平分線定義得到ZBAD+ZCDA=180,于是ABIICD.【解答】解：(1)TZF=80,ZFBC+ZBCF=180-ZF=100.TZABC、ZBCD的角平分線交于點F,ZABC=2ZFBC,ZBCD=2ZBCF,ZABC+ZBCD=2ZFBC+2ZBCF=2(ZFBC+ZBCF)=200；T四邊形ABCD的內角和為360,ZBAD+ZCDA=360-(ZABC+ZBCD)=1

24、60.T四邊形ABCD的內角ZBAD、ZCDA的角平分線交于點E,ZDAE=?ZBAD,ZADE=2zCDA,22ZDAE+ZADE=2zBADZCDA=(ZBAD+ZCDA)=80,222ZE=180-(ZDAE+ZADE)=100；(2)ZE+ZF=180.理由如下:ZBAD+ZCDA+ZABC+ZBCD=360,T四邊形ABCD的內角ZBAD、ZCDA的角平分線交于點E,ZABC、ZBCD的角平分線交于點F,ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF=180,TZDAE+ZADE+ZE=180,ZFBC+ZBCF+ZF=180,ZDAE+ZADE+ZE+ZFBC+ZBCF+ZF=360,ZE

25、+ZF=360-(ZDAE+ZADE+ZFBC+ZBCF)=180；(3)ABIICD.故答案為200；100；ABICD.【點評】本題考查了三角形、四邊形內角和定理,角平分線定義,平行線的判定,等式的性質,利用數形結合,理清角度之間的關系是解題的關鍵.15.已知：在厶ABC和厶DEF中，ZA=40,ZE+ZF=100,將厶DEF如圖擺放，使得ZD的兩條邊分別經過點B和點C.當將DEF如圖1擺放時，則ZABD+ZACD=240度當將DEF如圖2擺放時，請求出ZABD+ZACD的度數，并說明理由；能否將DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分ZABC和ZACB?直接寫考點：多邊形內角與外角

26、；三角形內角和定理；三角形的外角性質分析(1)要求ZABD+ZACD的度數，只要求出ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD，利用三角形內角和定理得出ZABC+ZACB=180-ZA=180-40=140；根據三角形內角和定理，ZCBD+ZBCD=ZE+ZF=100，ZABD+ZACD=ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD=140+100=240；(2)要求ZABD+ZACD的度數，只要求出ZABC+ZACB-(ZBCD+ZCBD)的度數.根據三角形內角和定理，ZCBD+ZBCD=ZE+ZF=100；根據三角形內角和定理得，ZABC+ZACB=180-ZA=140，ZABD+ZACD=ZABC

27、+ZACB-(ZBCD+ZCBD)=140-100=40；(3)不能.假設能將DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分/ABC和/ACB.則ZCBD+ZBCD=ZABD+ZACD=100,那么/ABC+ZACB=200,與三角形內角和定理矛盾，所以不能.解答：解：(1)在厶ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180,ZA=40ZABC+ZACB=180-40=140在厶BCD中，ZD+ZBCD+ZCBD=180ZBCD+ZCBD=180-ZD在厶DEF中，ZD+ZE+ZF=180ZE+ZF=180-ZDZCBD+ZBCD=ZE+ZF=100ZABD+ZACD=ZABC+ZCBD+ZACB

28、+ZBCD=140+100=240.故答案為：240；(2)ZABD+ZACD=40；理由如下：TZE+ZF=100ZD=180-(ZE+ZF)=80ZABD+ZACD=180-ZA-ZDBC-ZDCB=180-40-(180-80)=40；(3)不能.假設能將DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分ZABC和ZACB.則ZCBD+ZBCD=ZABD+ZACD=100，那么ZABC+ZACB=200,與三角形內角和定理矛盾，所以不能.故答案為：不能.點評：考查三角形內角和定理，外角性質.熟練掌握這些性質是解題的關鍵.16.已知：ZMON=40,OE平分ZMON,點A、B、C分別是射線OM

29、、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O重合)，連接AC交射線OE于點D.設ZOAC=x.圖1圏2如圖1,若ABIION,貝yZABO的度數是20；當ZBAD=ZABD時，x=120；當ZBAD=ZBDA時，x=60.如圖2,若AB丄OM,則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.考點：三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質；三角形內角和定理.專題：計算題分析：利用角平分線的性質求出/ABO的度數是關鍵，分類討論的思想.解答：解：(1)zMON=40,OE平分/MONAZAOB=ZBON=20ABIIONAzABO=20ZBAD=ZABDAz

30、BAD=20TZAOB+ZABO+ZOAB=180AZOAC=120ZBAD=ZBDA，ZABO=20azBAD=80vzAOB+ZABO+ZOAB=180azOAC=60故答案為：20120,60(2)當點D在線段OB上時，若ZBAD=ZABD,貝9x=20若ZBAD=ZBDA，貝Vx=35若ZADB=ZABD,貝9x=50當點D在射線BE上時，因為ZABE=110，且三角形的內角和為180，所以只有ZBAD=ZBDA，此時x=125.綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角，且x=20、35、50、125.點評：本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，注意：三角

31、形的內角和等于180，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.17.如圖，在ABC中，AD丄BC，AE平分ZBAC，ZB=70，ZC=30.求ZBAE的度數；求ZDAE的度數；探究：小明認為如果只知道ZB-ZC=40，也能得出ZDAE的度數？你認為可以嗎?若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.考點：三角形內角和定理；角平分線的定義；三角形的外角性質.專題：探究型.分析(1)利用三角形的內角和定理求出ZBAC，再利用角平分線定義求ZBAE.先求出ZBAD，就可知道ZDAE的度數.用ZB，ZC表示ZDAE即可.解答：解：(1)tzB=70，ZC=30，AZBAC=180-70-30=8

32、0，因為AE平分ZBAC，所以ZBAE=40；(2)TAD丄BC，ZB=70，ZBAD=90-ZB=90-70=20,而/BAE=40,ZDAE=20；3)可以理由如下：TAE為角平分線,ZBAD=90-ZB,ZDAE=ZBAE-ZBAD=-(90-ZB)丄22若ZB-ZC=40，則ZDAE=20.點評熟練運用角平分線定義和三角形的內角和定理同時也要熟練掌握角與角之間的代換18.如圖,在圖1中,猜想：ZAi+ZBi+ZCi+ZA2+ZB2+ZC2=360度.并試說明你猜想的理由.如果把圖1稱為2環(huán)三角形，它的內角和為：ZA1+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+ZC2；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內角

33、和為ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2；圖3稱為2環(huán)5五邊形,它的內角和為ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZE1+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2+ZE2請你猜一猜，2環(huán)n邊形的內角和為360(n-2)度(只要求直接寫岀結論).4AAAA場AACi圖3考點：多邊形內角與外角；三角形內角和定理.專題：規(guī)律型.分析(1)連結B1B2,可得ZA2+ZC1=ZB1B2A2+ZB2B1C1,再根據四邊形的內角和公式即可求解；(2)A1A2之間添加兩條邊，可得B2+ZC2+ZD2=ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2,再根據邊形的內角和公式即可求解；2環(huán)n邊形添加(n-2)條邊

34、，再根據邊形的內角和公式即可求解.解答：解：(1)連結B1B2,丿1則上A?+ZC=ZBiBqAq+ZBqBiC,厶A+,B+zC+ZA?+ZB?+ZC?=ZA+ZB+ZBiBqAq+ZB2B1C+B2+，C2=360度;(2)如圖，A1A2之間添加兩條邊,可得B?+ZC?+ZD?=ZEAD+ZAiEAq+ZEAqB?則ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZA2+ZB2+ZC2+ZD2=ZA1+ZB1+ZC1+ZD1+ZA2+ZEA1D+ZA1EA2+ZEA2B2=720；2環(huán)n邊形添加(n-2)條邊，2環(huán)n邊形的內角和成為(2n-2)邊形的內角和.其內角和為180(2n-4)=360(n-2)度

35、.故答案為：(1)360；(2)360(n-2)點評：考查了多邊形內角和定理：(n-2)180(n3)且n為整數).19.已知如圖/xOy=90,BE是/ABy的平分線，BE的反向延長線與/OAB的平分線相交于點C,當點A,B分別在射線Ox,Oy上移動時，試問ZACB的大小是否發(fā)生變化？考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質.分析：根據角平分線的定義、三角形的內角和、外角性質求解.解答：解：ZC的大小保持不變.理由：ZABY=90+ZOAB,AC平分ZOAB,BE平分ZABY,ZABE=!zABY=_!(90+ZOAB)=45+3zOAB,222即ZABE=45+ZCAB,又:zabe=zc

36、+zcab,ZC=45,故ZACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45.點評：本題考查的是三角形內角與外角的關系,掌握“三角形的內角和是180”是解決問題的關鍵.20.某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、.圖中，乙B=90,乙A=30；圖中，乙D=90,乙F=45.圖是該同學所做的一個實驗:他將厶DEF的直角邊DE與厶ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動.在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合).在厶DEF沿AC方向移動的過程中，該同學發(fā)現：F、C兩點間的距離逐漸變小；連接FC，ZFCE的度數逐漸變大.(填不變”、變大”或變小”)DE

37、F在移動的過程中，ZFCE與ZCFE度數之和是否為定值，請加以說明.能否將DEF移動至某位置，使F、C的連線與AB平行？請求出ZCFE的度數.考點:三角形的外角性質；平行線的判定；三角形內角和定理分析(1)利用圖形的變化得出F、C兩點間的距離變化和，ZFCE的度數變化規(guī)律;利用外角的性質得出ZFEC+ZCFE=ZFED=45，即可得出答案；要使FCIIAB,則需ZFCE=ZA=30，進而得出ZCFE的度數.解答：解；(1)F、C兩點間的距離逐漸變??；連接FC，ZFCE的度數逐漸變大；故答案為:變小，變大；ZFCE與ZCFE度數之和為定值；理由：TZD=90，ZDFE=45，又:ZD+ZDFE+

38、ZFED=180，ZFED=45，TZFED是厶FEC的外角，ZFEC+ZCFE=ZFED=45，即ZFCE與ZCFE度數之和為定值；要使FCIIAB,則需ZFCE=ZA=30，又TZCFE+ZFCE=45，ZCFE=45-30=15.點評：此題主要考查了三角形的外角以及平行線的判定和三角形內角和定理等知識，熟練利用相關定理是解題關鍵21.如圖，ABC中，ZC=90，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.若動點P從點C開始,按CTATBTC的路徑運動，且速度為每秒2cm.設運動的時間為t秒.當t=6秒時，CP把厶ABC的周長分成相等的兩部分？當t=6.5秒時，CP把厶ABC的面積分成相等

39、的兩部分？考點：一元一次方程的應用；三角形的面積專題：幾何動點問題分析（1）先求出ABC的周長為24cm,所以當CP把厶ABC的周長分成相等的兩部分時,點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm,再根據時間=路程一速度即可求解；（2）根據中線的性質可知，點P在AB中點時，CP把厶ABC的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；（3）分兩種情況：P在AC上;P在AB上.解答：解：（1）ABC中，TAC=8cm，BC=6cm,AB=10cm，ABC的周長=8+6+10=24cm,當CP把厶ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,2t=12，t=6；（

40、2）當點P在AB中點時，CP把厶ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP=8+5=13（cm），2t=13，t=6.5；（3）分兩種情況：當P在AC上時，BCP的面積=12,寺6xCP=12,CP=4,2t=4，t=2；當P在AB上時，BCP的面積=12=4ABC面積的一半，P為AB中點，2t=13，t=6.5故答案為6秒；6.5秒點評：本題考查了一元一次方程的應用，三角形的周長與面積，三角形的中線，難度適中利用分類討論的思想是解(3)題的關鍵22.如圖，已知長方形的每個角都是直角，將長方形ABCD沿EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且/CHE=40求/HFA的度數；若再將DAF沿D

41、F折疊后點A恰好落在HF上的點G處，請找出線段DF和線段EF考點：翻折變換(折疊問題)分析(1)根據余角的定義，可得ZCEH的度數，根據角的和差，可得ZHEB的度數，根據翻折的性質，可得ZEHF的度數，根據四邊形內角和，可得ZHFB的度數，根據鄰補角的定義，可得答案；(2)根據翻折的性質，可得ZBFE=ZHFE，ZAFD=ZGFD,根據角的和差，等式的性質,可得答案解答：解：(1)由余角的定義，得ZCEH=90-ZCHE=50由角的和差，得ZHEB=180-ZCEH=180-50=130，由翻折的性質，得ZB=ZEHF=90，由四邊形內角和，得ZHFB=360-ZB-ZBEH-ZEHF=50，

42、由鄰補角的定義，得ZHFA=180-ZHFB=130；(2)DF和線段EF位置關系是DF丄EF，證明：長方形ABCD沿EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，將DAF沿DF折疊后點A恰好落在HF上的點G處，ZBFE=ZHFE，ZAFD=ZGFD.TZBFE+ZHFE+ZAFD+ZGFD=180，ZDFG+ZGFE=90，即ZDFE=90,DF丄EF.點評：本題考查了翻折變換，利用了余角的定義，角的和差，翻折的性質，四邊形內角和鄰補角的定義，利用知識點較多，題目稍微有點難度23.在梯形ABCD中，ABIICD,ZB=90,AB=BC=3cm,CD=4cm，動點P從點A出發(fā),先以lcm/s的速度沿

43、ATBTC運動，然后以2cm/s的速度沿CTD運動.設點P運動的時間為t秒，是否存在這樣的t,使得BPD的面積S=3cm2?考點：梯形.專題：動點型.分析：分三段考慮，點P在AB上,點P在BC上，點P在CD上，分別用含t的式子表示出厶BPD的面積，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可.解答：解：當點P在AB上時，點P的速度為lcm/s,0VtV3,如圖所示：圖則BP=AB-AP=3-t,sabpd=BPxCB冷-=3，解得：t=1.當點P在BC上時，點P的速度為lcm/s,3t6,如圖所示:D則BP=t-3,SBPDjBPxDC=2t-6=3,解得：t=4.5.當點P在CD上時，點P的速度

44、為2cm/s,6VtV8,如圖所示:衛(wèi)j則DP=CD-CP=4-2(t-6)=16-2t,SbpdDPxBC=24-3t=3,解得：t=7.綜上可得：當t=1秒或4.5秒或7秒時，使得BPD的面積S=3cm2.點評：本題考查了梯形的知識，解答本題的關鍵是分段討論，畫出每段的圖形，根據BPD的面積為3建立方程,注意數形結合思想的運用.(1)如圖1,已知ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；如圖2,已知1JI12,點E,F在11上，點G,H在12上，試說明厶EGO與厶FHO面積相等；如圖3,點M在厶ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線.SAEGH-SAGOH=SAFGHSAGOH，考

45、點：三角形的面積.分析(1)根據三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點畫直線即可;結合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明；結合(1)和(2)的結論進行求作.解答：(1)解：取BC的中點D,過A、D畫直線，則直線AD為所求;(2)證明：T1l2,點E，F到l2之間的距離都相等，設為h.SAEGHH-h,SAFGH=gGHh，SEGHFGH，EGO的面積等于FHO的面積;(3)解：取BC的中點D,連接MD,過點A作ANIIMD交BC于點N,過M、N畫直線,則直線MN為所求.點評：此題主要是根據三角形的面積公式,知：三角形的中線把三角形的面積等分成了相等的兩部分；同底等高的兩個三角形的面

46、積相等.已知：如圖1,線段AB、CD相交于點O連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形試解答下列問題在圖1中，請直接寫出ZA、ZB、ZC、ZD之間的數量關ZA+乙D=ZB+ZC；仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：6個；在圖2中，若ZD=40,ZB=36,ZDAB和ZBCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結論，試求ZP的度數；如果圖2中ZD和ZB為任意角時，其他條件不變，試問ZP與ZD、ZB之間存在著怎樣的數量關系.(直接寫出結論即可)考點：三角形內角和定理.專題：探究型.分析(1)利用三角形的內角和定理表示出ZAOD與ZBOC,再根據對頂

47、角相等可得ZAOD=ZBOC,然后整理即可得解；根據“8字形”的結構特點,根據交點寫出“8字形”的三角形,然后確定即可；根據(1)的關系式求出ZOCB-ZOAD,再根據角平分線的定義求出ZDAM-ZPCM,然后利用“8字形”的關系式列式整理即可得解；根據“8字形”用ZB、ZD表示出ZOCB-ZOAD，再用ZD、ZP表示出ZDAM-ZPCM，然后根據角平分線的定義可得ZDAM-ZPCM(ZOCB-ZOAD),然后整理2即可得證.解答：解：(1)在厶AOD中，ZAOD=180-ZA-ZD,在厶BOC中，ZBOC=180-ZB-ZC,ZAOD=ZBOC(對頂角相等)，180-ZA-ZD=180-ZB

48、-ZC,.ZA+ZD=ZB+ZC；(2)交點有點M、O、N，以M為交點有1個，為AMD與厶CMP,以O為交點有4個，為AOD與厶COB,AOM與厶CON,AOM與厶COB,CON與厶AOD,以N為交點有1個，為ANP與厶CNB,所以,“8字形”圖形共有6個；(3)TZD=40,ZB=36,.ZOAD+40=ZOCB+36,.ZOCB-ZOAD=4,TAP、CP分別是ZDAB和ZBCD的角平分線，ZDAMZOAD,ZPCM=2zOCB,22又TZDAM+ZD=ZPCM+ZP,ZP=ZDAM+ZD-ZPCM(ZOAD-ZOCB)+ZD丄(-4)+40=38；22(4)根據“8字形”數量關系,ZOA

49、D+ZD=ZOCB+ZB,ZDAM+ZD=ZPCM+ZP,所以,ZOCB-ZOAD=ZD-ZB,ZPCM-ZDAM=ZD-ZP,TAP、CP分別是ZDAB和ZBCD的角平分線，ZDAMZOAD,ZPCM=2zOCB,223(ZD-ZB)=ZD-ZP,2整理得,2ZP=ZB+ZD點評：本題考查了三角形內角和定理,角平分線的定義,多邊形的內角和定理,對頂角相等的性質,整體思想的利用是解題的關鍵課本拓展舊知新意：我們容易證明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和那么,三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？嘗試探究：如圖1,ZDBC與ZECB分別為ABC的兩個外角，

50、試探究ZA與ZDBC+ZECB之間存在怎樣的數量關系？為什么？初步應用：如圖2,在厶ABC紙片中剪去CED,得到四邊形ABDE,Z1=130,則Z2-ZC=50;小明聯想到了曾經解決的一個問題:如圖3,在厶ABC中，BP、CP分別平分外角ZDBC、ZECB，ZP與/A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案ZP=90-ZA.23拓展提升:(4)如圖4,在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角ZEBC、ZFCB,ZP與ZA、ZD有何數量關系？為什么？(若需要利用上面的結論說明，可直接使用，不需說明理由)考點:三角形的外角性質；三角形內角和定理.專題:探究型.分析(1)根據三角形的一個外角等于

51、與它不相鄰的兩個內角的和表示出ZDBC+ZECB,再利用三角形內角和定理整理即可得解；根據(1)的結論整理計算即可得解；表示出ZDBC+ZECB,再根據角平分線的定義求出ZPBC+ZPCB,然后利用三角形內角和定理列式整理即可得解；延長BA、CD相交于點Q,先用ZQ表示出ZP,再用(1)的結論整理即可得解.解答:解:(1)ZDBC+ZECB=180-ZABC+180。-ZACB=360-(ZABC+ZACB)=360-(180-ZA)=180+ZA；TZ1+Z2=Z180+ZC,130+Z2=180+ZC,Z2-ZC=50；ZDBC+ZECB=180+ZA,BP、CP分另ij平分外角ZDBC、

52、ZECB,ZPBC+ZPCB)(ZDBC+ZECB)=!(180+ZA),22在厶PBC中，ZP=180-吉(180+ZA)=90-ZA；即ZP=90-號ZA；故答案為：50,ZP=90-吉ZA；180(4)延長BA、CD于Q,則/P=90ZQ,ZQ=180-2ZP,ZBAD+ZCDA=180+ZQ,=180+180-2ZP,=360-2ZP點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,三角形的內角和定理,角平分線的定義,熟記性質并讀懂題目信息是解題的關鍵27.(1)已知：如圖1,P為厶ADC內一點，DP、CP分別平分DP、CP分別平公ZADC和ZACD，如果ZA=60,

53、那么ZP=120；如果ZA=90，那么ZP=135；如果ZA=x，則ZP=90+舟：(答案直接填在題中橫線上)如圖2,P為四邊形ABCD內一點，DP、CP分別平分ZADC和ZBCD，試探究ZP與ZA+ZB的數量關系，并寫出你的探索過程；如圖3,P為五邊形ABCDE內一點，DP、CP分別平分DP、CP分別平公ZADC和ZACD,請直接寫出ZP與ZA+ZB+ZE的數量關系：-(ZA+ZB+ZE)-90:如圖4,P為六邊形ABCDEF內一點，DP、CP分別平分DP、CP分別平公ZADC和ZACD,請直接寫出ZP與ZA+ZB+ZE+ZF的數量關系：g(ZA+ZB+ZE+ZF)-若P為n邊形AiA2A3.An內一點，PA1平分/AnA1A2,PA2平分/A1A2A3，請直接寫出ZP與ZA3+A4+A5+ZAn的數量關系：gQA滬A4+ZA5+.ZAn)-(n-4)x90。.(用含n的代數式表示)【考點】多邊形內角與外角；