2011年高中數(shù)學 3.1.2《事件與基本事件空間》學案 新人教B版必修3

1、PAGE PAGE - 7 -用心 愛心 專心“事件與基本事件空間”（高中數(shù)學必修3第3.1.2節(jié)）教學目標：理解事件與基本事件的定義，會求試驗中的基本事件空間以及事件包含的基本事件的個數(shù).教學重點：基本事件與基本事件空間的概念.只有理解了基本事件的定義，才能準確的找出試驗的基本事件空間.教學難點：在實際問題中，正確的求出試驗中事件包含的基本事件的個數(shù)和基本事件空間中的基本事件的總數(shù).寫基本事件空間的方法比較多，如何能快速有效地解決問題是課堂教學的難點.學情分析及教學內(nèi)容分析：概率這一章與其他章節(jié)的聯(lián)系不大，并且與實際生活息息相關，如彩票中獎等，所以學生的學習興趣非常高，學習熱情高漲.但班級學

2、生之間的差異較大，思維靈活的學生學起來游刃有余，而思維慢一點的學生則感覺這部分內(nèi)容比較抽象，學的比較吃力.本節(jié)內(nèi)容是古典概型的基礎，只要掌握熟練，就可以應用公式快速地求出古典概型的概率值.教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課以一個出手指的小游戲?qū)胄抡n.每位同學可以伸出15根手指，同位倆像玩剪刀、石頭、布一樣伸出自己的手指數(shù)，記下自己的數(shù)字.游戲規(guī)則是：將兩人的數(shù)字相加，和為6算坐在南排的同學贏，和不為6算北排的同學贏.游戲結束后，統(tǒng)計輸贏情況.問題1：這個游戲規(guī)則公平嗎？小組討論.（學情預設）小組代表1：這種游戲規(guī)則不公平，和為6可能性小，和不為6可能性大.小組代表2：兩人出手指，手指數(shù)之和可以

3、是2，3，4，5，6，7，8，9，10.和為6只是其中一種情況，和不為6勝算大.對學生回答給予肯定，并提出問題2：兩人出手指，所有可能的結果究竟有哪些？“和為6”包含了哪些結果?“和不為6”又包含了哪些結果呢？為了解決這個問題，我們先來學習幾個概念.設計意圖：用游戲引起學生的興趣，從具體的情景入手調(diào)動學生思維的積極性和活躍性.問題2的提出貫穿課堂始終，成為整堂課的主線，并且強化了教學目標.二、問題牽引，生成概念問題3：觀察下列試驗和試驗的結果，分析它們的特點試驗一：在10個同類產(chǎn)品中有8個正品，2個次品，從中任意抽出3個檢驗，觀察出現(xiàn)的正次品數(shù).結果1：“抽到3個次品” 結果2：“抽到至少1個

4、正品” 結果3：“抽到2個正品，1個次品”試驗二：小明進行投籃練習，投籃5次結果1：“投進6次” 結果2：“投進次數(shù)小于6”結果3：“投進4次”（學情預設）同學：兩個實驗的結果1都是不可能發(fā)生的，結果2都是一定會發(fā)生的，結果3是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的.由同學的回答給出不可能事件、必然事件與隨機事件的定義，并強調(diào)用大寫英文字母、等來表示隨機事件. 問題4：同學們，你能舉出生活中的一些不可能事件、必然事件與隨機事件嗎？（學情預設）同學自由發(fā)言，師生共同點評.設計意圖：有具體事例引入定義，通俗易懂，水到渠成.由同學舉例能加深對概念的理解，并且能活躍課堂氣氛.問題5：觀察下列實驗，每一個試驗可能出現(xiàn)的

5、結果都有哪些？試驗1：擲一枚硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上.試驗2：擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù).（學情預設）同學：試驗1有兩個結果，正面向上、反面向上.試驗2有六個結果，1點，2點，3點，4點，5點，6點.點評：以上這些結果都是實驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣的事件我們稱之為基本事件，所有基本事件構成的集合稱為基本事件空間，基本事件空間常用大寫希臘字母來表示.如試驗2中=問題6：那么擲兩枚不同的硬幣，基本事件有哪些呢？小組討論.（學情預設）小組代表3：有3個基本事件，兩正，兩反和一正一反.小組代表4：不對，有4個基本事件，正正，反正，正反，反反.結合學生發(fā)言總結

6、：代表4說的很正確，我們通常把這樣的結果表示為.問題7：那么“一正一反”為什么不是基本事件呢？拿出事先準備好的一枚5角硬幣和一枚1元硬幣，現(xiàn)場演示，擲出“一正一反”.（學情預設）同學：可以清楚的看到“一正一反”包括“5角正面向上、1元反面朝上”和“5角反面朝上、1元正面朝上”兩個基本事件，它是可以再分的.因此“一正一反”是一個隨機事件，但不是基本事件.肯定同學的回答，進而指出若記事件=“擲出一正一反”，則=.問題8：在上題中，記事件=“至少有一次出現(xiàn)正面”，則=？（學情預設）同學：=總結：（1）如果擲兩枚不同的硬幣，出現(xiàn)了集合中的某個基本事件，比方說出現(xiàn)了（正，正），我們就說事件發(fā)生了，否則，

7、就說事件沒有發(fā)生. （2）隨機事件是基本事件空間的子集.如上、是的子集.設計意圖：先用簡單的例子引出基本事件，再用兩枚硬幣的試驗加深對基本事件的理解.讓學生在具體的情景中體會基本事件與一般的隨機事件的區(qū)別與聯(lián)系.問題串的設計能緊緊抓住學生的思維，使課堂生動有序.三、鞏固概念，學習例題例1：一個盒子中裝有10個完全相同的球，分別標以1，2，3，10，從中任取一球觀察球的號碼，寫出這個試驗的基本事件和基本事件空間.解：這個試驗的基本事件是取得的小球號碼為i，i=1，2，10.基本事件空間=. 例2：連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣的正反面情況. （1）寫出這個試驗的基本事件空間； （2）求這個

8、試驗的基本事件總數(shù)； （3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件？思考片刻后，分組討論，請小組代表板演（1），并講述自己的思路.（學情預設）小組代表5：“我在兩枚的基礎上做，以問題6的結果作為第1次和第2次所拋硬幣的結果，把第3次的結果加在后面，第3次的結果有兩種，正或反.所以=（正，正，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，反，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反）.”小組代表6：“按照正面向上的次數(shù)的多少來寫，分為有3次為正，有2次為正，有1次為正，有0次為正，所以=（正，正，正）,（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反）

9、,（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.”小組代表7：“我覺得用樹形圖更清楚.第一行是第一次擲的結果，第二行是第二次擲的結果，第三行是第三次擲的結果.正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反對照板演，點評（2）、（3）問.設計意圖：小組討論，能拓展學生的思路，增強合作探究的能力.請小組代表講解，可以有很好的示范性與帶動性，提高學生的課堂參與度.用該例題進一步鞏固基本事件與一般隨機事件的區(qū)別.例3：做投擲紅、藍2顆骰子的試驗，用（x,y）表示結果，寫出（1）基本事件空間； （2）事件“出現(xiàn)的點數(shù)相等”；（3）事件 “出現(xiàn)的點數(shù)之和等于8”； （4）事件 “出現(xiàn)的點數(shù)之和大

10、于8”；（5）事件 “點（x,y）落在圓內(nèi)”.請同學們獨立思考，并解答.用課件演示出規(guī)范列法并用flash演示了點數(shù)之和的規(guī)律性.問題9：你現(xiàn)在能回答問題2嗎?請同學板演并講解.（學情預設）同學：=（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5） （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5） （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）記“和為6”為事件，則=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）講解：“和為6”包含了6個基本事件， “和不為6”包含了19個

11、基本事件，所以“和不為6”發(fā)生的可能性大，游戲規(guī)則確實有失公平.設計意圖：用例3規(guī)范這一類基本事件空間的列法，并且要學會尋找規(guī)律.用引例中的問題做為練習進一步鞏固例3的方法，并為古典概型的引入埋下伏筆.四、課堂小結，布置作業(yè)問題10：同學們，通過這節(jié)課的探討，你都有哪些收獲？（學情預設）同學：我知道了什么是不可能事件、必然事件和隨機事件；什么是基本事件，它是試驗中不能再分的、最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪.同學補充：我會求試驗的基本事件空間以及某個隨機事件所包含的基本事件.同學補充：我會列擲1枚、2枚、3枚硬幣的基本事件空間以及擲1顆、2顆骰子的基本事件空間.同學補充：我知道出手指

12、這個游戲規(guī)則不公平，“和不為6”勝算大.課件演示歸納課堂小結內(nèi)容.作業(yè)：練習 1、3及練習思考題：袋中有標號為1，2，3，4的四個大小相同小球，寫出下列試驗的基本事件空間.（1）從袋中一次性任取兩球；（2）從袋中不放回地先后各取一球；（3）從袋中有放回地先后各取一球.設計意圖：同學自由發(fā)言既鍛煉了學生的語言組織能力和表達能力，又加深學生所學內(nèi)容的理解與鞏固，一舉兩得.課后習題及思考題的配備能有效地鞏固本節(jié)課的重、難點，并為下一節(jié)打下基礎.教學反思：本堂課的設計主要體現(xiàn)了有效教學的理念，還課堂給學生.以問題串引領的方式，小組討論的形式，讓學生積極參與課堂，體現(xiàn)學生的主體性.教師是課堂活動的組織者

13、，引導者和參與者.多媒體課件的使用使課堂增色不少，特別是在例3的講解中，F(xiàn)LASH的使用效果突出.總體來看，教學目標的達成情況很好.本堂課成功之處有兩點：（1）在引入環(huán)節(jié)中，小游戲的使用很成功.恰到好處地調(diào)動了課堂氣氛，從具體的問題、情境入手調(diào)動學生思維的積極性和活躍性.由小游戲引出的問題，成為課堂主線，使得學習目標明確.（2）在例題講解環(huán)節(jié)中，例題設計與講解很成功.例題主要圍繞兩個實驗展開，拋硬幣和擲骰子.例題設計由易到難，層次合理.由簡單試驗入手，通過1次，2次，3次的層層深入，不斷引領學生進行思維創(chuàng)新，符合學生的認知規(guī)律，使課堂活動銜接緊密，提高了課堂的效率.并且在例題探討過程中，給學生提供了交流和發(fā)揮的空間.本堂課最大的不足是預設學生發(fā)言之處，總是幾個活躍的、思維敏