電阻電路的等效變換電氣12級(jí)

1、第 二 章 電阻電路的等效變換1 2-1 引言 2-2 電路的等效變換 2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 2-4 電阻的Y形連接和連接的等效變換 2-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換 2-7 輸入電阻目 錄2 2-1 引 言3 線性電路 由線性無源元件、線性受控源和獨(dú) 立電源組成的電路。 電阻電路 構(gòu)成電路的無源元件均為線性電 阻。 直流電路 電路中的獨(dú)立電源都是直流電源。 交流電路 電路中的獨(dú)立電源都是交流電源。4 2-2 電路的等效變換5 任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或一端口網(wǎng)

2、絡(luò))。1. 二端電路（網(wǎng)絡(luò)）2. 二端電路等效的概念 兩個(gè)二端電路（網(wǎng)絡(luò)） ，端口具有相同的VCR,則稱它們是等效的電路（網(wǎng)絡(luò)） 。ii一端口網(wǎng)絡(luò)6二端網(wǎng)絡(luò)N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。 iR1 R2+u-N1+u-iN2 Req7等效變換：網(wǎng)絡(luò)的一部分用VCR完全相同的另一部分來代替。用等效的概念可化簡(jiǎn)電路。iR1 R2+u-N1+u-iN2Req=R1+ R2“對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效；”如果還需要計(jì)算其內(nèi)部電路的電壓或電流，則需要“返回原電路”。8等效變換等效變換的條件等效變換的實(shí)質(zhì)abReqRuuSiR1R3R4R7R5R6R2RuSabui端口處有相同的伏安關(guān)系對(duì)外等效

3、等 效9 2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)10一、電阻的串聯(lián)( Series Connection of Resistors )（1） 電路特點(diǎn)+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。11abReq iuuS等效電阻abR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun端口處有相同的伏安關(guān)系等 效(2) 等效電阻結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 12abR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun分壓公式(3) 串聯(lián)電阻的分壓串連電阻電路可作分壓電路結(jié)論：各電阻上的電壓與電阻

4、值成正比13例：已知Ui=12V，求Uo的變化范圍。解：當(dāng)電位器全部與350電阻串聯(lián)時(shí)當(dāng)電位器全部與550電阻串聯(lián)時(shí) Uo=5.648.41V14(4) 功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和結(jié)論abR1i+ + uuS+ + + u1R2u2Rnun15二、電阻的并聯(lián)(Parallel Conne

5、ction)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) 電路特點(diǎn)(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in16abR1i+ + uuSi1R2i2RninabReq iuuS(2) 等效電阻等 效結(jié)論：等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和17等效電阻18特別地兩個(gè)電阻并聯(lián)19可見：等效電阻比并聯(lián)電阻中最小的電阻??；兩個(gè)等值電阻并聯(lián)后，其等效電阻等于并聯(lián)電阻的一半；當(dāng)R1R2時(shí)，則RR1，即可忽略大值電阻。例：有三對(duì)并聯(lián)電阻，它們的阻值分別如下，求等效電阻。 R1=20， R2=40；

6、 R1=20， R2=20； R1=20， R2=400；20abR1i+ + uuSi1R2i2RninabReq iuuS等 效（3） 并聯(lián)電阻的電流分配分流公式結(jié)論：各電阻上的電流與電阻成反比21對(duì)于兩電阻并聯(lián)的分流R1R2i1i2i22例：用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50A、電阻Rg=2K的表頭，并聯(lián)分流電阻R2，制成量程為10mA的直流電流表，求R2 之值。解：II1I223三、電阻的串并聯(lián) 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。例61555dcba求: Rab , Rcd等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無意義。24例：求 Rab601005010ba40802

7、010060ba4020100100ba206010060ba12020 Rab7025例：求Rab1520ba566715ba4371520ba566715ba410 Rab10縮短無電阻支路26 2-4 電阻的 Y 形連接和 連接的等效變換27Y型網(wǎng)絡(luò) 型網(wǎng)絡(luò) R12R31R23123R1R2R3123一、電阻的 ，Y連接三端網(wǎng)絡(luò)28 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路 ( 型) T 型電路 (Y、星 型)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效R12R31R23123R1R2R312329二、等效變換的條件R1R2R3132R12R23R31 132i23i31i12 星形（Y）三角

8、形（ ）等 效 +u23Y+ u12Y +u31Y中點(diǎn) i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 等效條件：i1 Yi3 Yi2 Yi1 i3 i2 + u12 +u31 +u23 30Y 等效變換到 的畫法132R1R2R3R12R23R31三、Y 連接 連接31Y接: 用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12

9、 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)i23i31i1232由式(2)解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)3334形電阻 =Y形電阻兩兩乘積之和Y形不相鄰電阻Y型型R1R2R3132R12R23R3135Y

10、形電阻 = 形相鄰電阻的乘積 形電阻之和R1R2R3132R12R23R31132型 Y型四、 連接 Y連接36五、三個(gè)電阻相等外大內(nèi)小RRRRYRYRY13237例：對(duì)圖示電路求總電阻R12R12=2.68R1212110.40.40.82R1210.82.41.412122.684R1221222111CD38另解：R1221222111CD391/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例1k1k1k1kRE402-5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)41一、理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)ab us1us2usn abus 求和時(shí)注意:參考方向是否相同us = us1 + us2 + + us

11、n串聯(lián)42abus1us2usnabuS滿 足各電源的參考方向相同各電源大小相等并聯(lián)us = usk43uS2+_+_uS1+_iuR1R2 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對(duì)外等效！+_uS+_iuR并聯(lián)串聯(lián)與電壓源并聯(lián)元件是冗余元件44RabuS電壓源與電阻并聯(lián)iSabuSR電壓源與電阻及電流源并聯(lián)abuS例：45abiS二、理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)iSnabiS1iS2求和時(shí)注意: 參考方向是否相同is = is1 + is2 + + isn 并聯(lián)46abiS1iS2iSnabiS滿 足各電源的參考方向相同各電源大小相等串聯(lián)is = isk47 電流源與

12、支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_u等效電路RiSiS任意元件u_+等效電路iSR并聯(lián)串聯(lián)與電流源串聯(lián)的元件是冗余元件48abiSR電流源與電阻串聯(lián)電流源與電阻及電壓源串聯(lián)abiS abiSRuS例：49小結(jié)：只有電壓相等、極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL，其端電壓為任一電壓源，但向外部提供的電流如何分配，無法確定。只有電流相等且方向一致的理想電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL，但串聯(lián)后的總電壓如何分配在各電流源上，則無法確定。與電壓源并聯(lián)的元件不影響電壓源的輸出電壓。與電流源串聯(lián)的元件不影響電流源的輸出電流。50例: 求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)+ab

13、U5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A23b+(a)a+5V32U+a5AbU3(b)+51 2-6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換52一、兩種模型的等效變換iabuuSR1相同端口特性條件實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。iabuiSR153iabuuSRR 不變 R 不變兩種模型的等效互換注意：兩電源的極性和方向uSiabuiSR注意： 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。54利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例： 求I？I=0.5A6A+_U5510V10V+_U552A6AU=20V例：求U=?5A3472

14、AI+_15v_+8v77I55例：把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。10V1010V6A+_70V10+_6V102A6A+_66V10+_5640V104102AI=?2A630V_+_40V4102AI=?630V_+_60V1010I=?30V_+_例： 求I？57把受控源當(dāng)作獨(dú)立源處理；變換過程中注意: 不要丟失控制量所在支路， 即不要把它消掉或丟掉。二、受控電源的等效變換58例：求電流i1+_US+_R3R2R1i1ri1R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3R1US+_R2/R3i1ri1/R359例：把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。10V2k+_U+500I

15、-I1.5k10V+_UI1k1k10V0.5I+_UI602-7 輸 入 電阻 (Input Resistance)61 如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)引出端子與外電路相連而不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，這樣的網(wǎng)絡(luò)叫做一端口網(wǎng)絡(luò)（端口）或二端網(wǎng)絡(luò)。一、輸入電阻(Input Resistance)無源+-ui有源+-ui無獨(dú)立電源有獨(dú)立電源N0NsPassivePActiveA62 兩種線性無源二端網(wǎng)絡(luò)純電阻無源二端網(wǎng)絡(luò)含受控源和電阻的無源二端網(wǎng)絡(luò)R1abR2R3R4R5R6abR1R2R3ii63iabu無源二端網(wǎng)絡(luò)Rin 為無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rin輸入電阻定義輸入電阻定義為端口電壓與端口電流之比。電壓 u 和電流 i 的 參考方向關(guān)聯(lián)641 純電阻無源二端網(wǎng)絡(luò)二、輸入電阻的計(jì)算求法：方法1：電阻串、并聯(lián)等效變換方法2：電阻的 Y 等效變換6520b20202020aRin例：求圖示電路的等效輸入電阻 Rin1010510Rin11Rin= 14 662 含受控源和電阻的無源二端網(wǎng)絡(luò) 在端口加電壓源 uS ，求出uS