4.2.2 對數(shù)運算法則教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)B版4.2.2 對數(shù)運算法則教學(xué)設(shè)計教學(xué)課時：第2課時教學(xué)目標：1.體驗通過數(shù)字的乘、除運算發(fā)現(xiàn)對數(shù)的運算法則的過程，掌握對數(shù)的運算法則，并會簡單應(yīng)用；2.理解用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)，掌握對數(shù)的綜合運算；3.了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)運算法則的發(fā)現(xiàn)、論證、提煉過程，提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).教學(xué)重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).教學(xué)難點：對數(shù)的運算法則和換底公式的熟練運用.教學(xué)過程：一、情境與問題回顧：根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：（上節(jié)課的表格）學(xué)生獨立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評析，進行歸

2、納總結(jié)概括得出對數(shù)的運算法則，并引導(dǎo)學(xué)生類比、推導(dǎo)其他運算法則。由同底數(shù)的冪的指數(shù)和對數(shù)的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系可猜想：（設(shè)aa=M，aB=M，a0，a1）組織學(xué)生論證猜想，具體要求：（1）請各組同學(xué)選一個猜想的命題，判斷它的正確性，并給出證明（2）各組派一名代表的同學(xué)匯報【設(shè)計意圖】體驗通過數(shù)字的乘、除運算發(fā)現(xiàn)對數(shù)的運算法則的過程，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)運算法則的發(fā)現(xiàn)、論證、提煉的過程，提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).二、對數(shù)的運算法則【設(shè)計意圖】通過小組討論、論證猜想、小組匯報等環(huán)節(jié)，使學(xué)生個科學(xué)的態(tài)度研究數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)法則，引導(dǎo)學(xué)生用自然語言敘述上面的三個運算法則，通過展示錯誤的運算，提醒學(xué)生正確掌握對

3、數(shù)的運算性質(zhì)。三、課堂練習題型一 對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用說明：（1）簡易語言表達:”積的對數(shù)=對數(shù)的和”；（2）有時可逆向運用公式；（3）真數(shù)的取值必須是（0，+）；（4）注意正確理解對數(shù)的運算法則.【設(shè)計意圖】在應(yīng)用過程中進一步理解和掌握對數(shù)的運算法則，在練習中反饋學(xué)生對對數(shù)運算法則掌握的情況，鞏固所學(xué)知識。思考2：（1）對數(shù)運算性質(zhì)的實質(zhì)是什么？（2）運用對數(shù)運算性質(zhì)時應(yīng)注意什么？對數(shù)運算性質(zhì)的實質(zhì)是可以把乘、除、乘方、開方的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘運算，從而降低了運算難度，加快了運算速度，簡化了計算方法。運算性質(zhì)只有當M0，N0，a0且a1時才有意義。思考3：問題：對數(shù)的運算法則僅適用于對

4、數(shù)的底數(shù)相同的情形，若在解題過程中，遇到對數(shù)的底數(shù)不相同時怎么辦？【設(shè)計意圖】深入研究對數(shù)的運算法則，針對同底的對數(shù)運算與不同底的對數(shù)運算進行分類討論，啟發(fā)學(xué)生將不同底對數(shù)轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)運算的想法，引出換底公式。四、換底公式注意：（1）換底公式成立的條件是公式中的每一個對數(shù)式都有意義；（2）換底公式的意義在于改變對數(shù)式的底數(shù)，把不同底數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的問題進行計算、化簡或證明；（3）換底公式在實際應(yīng)用中究竟換成以什么為底數(shù)，要由具體的已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)。重要公式：換底公式常見的兩種變形：（1）logab*logba=1，表示真數(shù)與底數(shù)互換，所得對數(shù)值與原對數(shù)值互

5、為倒數(shù)；（2）logNnMm=m/nlogNM ，表示對數(shù)的底數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎次方，真數(shù)變?yōu)樵瓉淼膍次方，所得的對數(shù)值等于原來對數(shù)的m/n倍.【設(shè)計意圖】學(xué)生根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)對數(shù)的換底公式，了解換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系。五、強化練習題型二 換底公式的應(yīng)用求值：(log32+log92)(log43+log83)練習：求下列各式的值（1）(log43+log83)log2/log3（2）(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)拓展：用logax，logay，logaz表示下列各式：題型三 對數(shù)的綜合應(yīng)用【設(shè)計意圖】利用換底公式解題時常常換成常用對數(shù)，但有時還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)。六、課堂小結(jié)1. 對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值，常用的方法是：（1）“收”，將同底的對數(shù)的和（差）收成積（商）的對數(shù)；（2）“拆”，將積（商）的對數(shù)拆成對數(shù)的和（差）。對數(shù)的化簡或求值一般是正用或逆用公式，對真數(shù)進行處理。選哪種策略化簡，取決于問題的實