統(tǒng)計學(xué)原理第六章 假設(shè)檢驗

1、 第六章 假設(shè)檢驗PowerPoint統(tǒng)計學(xué)1主要內(nèi)容一、 假設(shè)檢驗的基本問題 二、一個總體參數(shù)的檢驗總體均值的假設(shè)檢驗總體比例的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗2第一節(jié) 假設(shè)檢驗的一般問題一、假設(shè)檢驗的基本思想 二、假設(shè)檢驗的一般步驟三、假設(shè)檢驗的兩類錯誤四、假設(shè)檢驗的P值五、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗六、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系3一、假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗就是先對總體的某些數(shù)量特征作出假設(shè)，然后利用樣本的信息，通過統(tǒng)計推斷的方法對假設(shè)進(jìn)行判斷，以決策能否拒絕假設(shè)的一種統(tǒng)計分析方法。4【例6-1】假定某可樂公司裝灌一瓶可樂飲料的標(biāo)準(zhǔn)含量是250毫升，只有在最佳狀態(tài)下所有的可樂飲料的含量才正好是250毫

2、升，所以公司希望飲料的平均含量是這個數(shù)。質(zhì)檢員擔(dān)心設(shè)備出現(xiàn)故障，想進(jìn)行一次假設(shè)檢驗以幫助確定是否出現(xiàn)故障以造成飲料的多裝或少裝。假定總體為正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5毫升，質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了16瓶可樂飲料，測得其平均含量為253毫升，那么在的顯著性水平下能否判斷設(shè)備是否出現(xiàn)故障。5【例6-1】可以假定生產(chǎn)正常，平均含量與標(biāo)準(zhǔn)含量250毫升沒有顯著差異; 抽取一部分飲料作為樣本; 根據(jù)實際觀察的樣本資料計算統(tǒng)計量; 根據(jù)樣本資料判斷實際與假設(shè)是否一致。6假設(shè)檢驗的主要特點：1.采用的是反證法。為了檢驗?zāi)臣僭O(shè)，先假定它正確，然后根據(jù)抽樣理論和樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理。2.運用小概率原理

3、。所謂小概率原理，即在一次抽樣中，小概率事件不可能發(fā)生。小概率沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn),通常我們?nèi)?、或等?.是帶有概率性質(zhì)的反證法，并非嚴(yán)格的邏輯證明。7小概率原理所謂小概率原理，就是認(rèn)為小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。在假設(shè)檢驗中，如果對總體的某個假設(shè)是真實的，那么，不利于或不支持這一假設(shè)的小概率事件A在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生；如果發(fā)生了，我們有理由懷疑這一假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)。8假設(shè)檢驗的過程總體均值 X = 20抽取隨機(jī)樣本我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè)! 別無選擇.作出決策9二、假設(shè)檢驗的一般步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。第二步：選擇合適的統(tǒng)計量，并計算出統(tǒng)

4、計量的具體取值。 第三步：根據(jù)給定的顯著性水平，查表得到臨界值，并進(jìn)行統(tǒng)計決策。101.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)對于每個假設(shè)檢驗的具體問題，一般可以同時提出兩個相反的假設(shè)：原假設(shè)和備擇假設(shè)。 檢驗結(jié)果為拒絕原假設(shè)或不能拒絕原假設(shè)。11什么是原假設(shè)？待檢驗的假設(shè)，常表示為 H0，又稱“0假設(shè)”常常是用“不能輕易被否定的命題”作為原假設(shè)，而把沒有足夠把握就不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)。 通常是有等號 , 或例如, H0： 250毫升12什么是備擇假設(shè)？備擇假設(shè)是與原假設(shè)對立的假設(shè)，常用H1表示，常把“沒有足夠把握就不能輕易肯定的命題”作為備擇假設(shè)。總是有不等號 , 或 例如, H1： 250毫升，或

5、 250毫升13關(guān)于建立假設(shè)的幾點認(rèn)識：1.原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，且相互對立，即必有一個成立，而且只有一個成立。2.在假設(shè)檢驗中，通常將符號 =放在原假設(shè)上。 142.確定并計算適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量是用于假設(shè)檢驗決策的統(tǒng)計量不同的問題、不同的已知條件應(yīng)選擇不同的檢驗統(tǒng)計量 是根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的檢驗統(tǒng)計量的基本形式為15在【例6-1】中，因為假定總體是正態(tài)分布，且方差已知，則可采用Z統(tǒng)計量，即：根據(jù)【例6-1】給出的具體數(shù)據(jù)，我們可以計算出Z統(tǒng)計量的值為 163.根據(jù)給定的顯著性水平，查表得到臨界值，并進(jìn)行統(tǒng)計決策。根據(jù)總體分布以及給定的顯著性水平的值查分布表可得臨界值

6、 ，再按照以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策：當(dāng) 時，落入拒絕域，拒絕原假設(shè)；當(dāng) 時，落入接受域，則接受原假設(shè)【例6-1】給定的顯著性水平，查正態(tài)分布表可得臨界值。應(yīng)作出的決策是？17三、假設(shè)檢驗的兩類錯誤由于假設(shè)檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由于樣本的隨機(jī)性使我們面臨著犯錯誤的可能性。通常我們所犯的錯誤有兩種類型：第一類錯誤第二類錯誤18第一類錯誤（棄真錯誤）當(dāng)原假設(shè)為真時，由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕域，這時所作的判斷是拒絕原假設(shè)。原因：由于檢驗時認(rèn)為“一次抽樣中小概率事件發(fā)生了”是不合理的，從而作出了拒絕原假設(shè)的結(jié)論。但事實上，小概率事件只是發(fā)生概率非常小而已，并非絕對不發(fā)生。 犯第類

7、錯誤的概率記為，故又稱為錯誤 。 小概率 （1- ）稱為置信水平，大概率 19第二類錯誤（納偽錯誤）當(dāng)原假設(shè)為假時，由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計量落入了接受域，這時所作的判斷是接受原假設(shè)。接受原假設(shè)時，只是因為沒有發(fā)生小概率事件，沒有充足的理由拒絕它。因此，所謂“接受原假設(shè)”，并非肯定原假設(shè)就是正確的，其含義是“不否定原假設(shè)”，即意味著原假設(shè)有可能為真，尚需要進(jìn)一步檢驗證實。犯第二類錯誤的概率，亦稱取偽概率，用表示，故又稱為錯誤。20原假設(shè)為真原假設(shè)不為真不拒絕拒絕原假設(shè)正確決策（概率為1-）第二類（取偽）錯誤（概率為）拒絕原假設(shè)第一類（棄真）錯誤（概率為）正確決策（概率為1-）21 錯誤和 錯

8、誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大， 大就小增大樣本容量可以使兩類錯誤同時變小22關(guān)于兩類錯誤1、犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的關(guān)系；2、若要同時減少兩類錯誤，須增大樣本容量；3、通常的作法是取較小的顯著性水平 ，將犯第一類錯誤的概率控制在較小的范圍內(nèi)。 23四、P值假設(shè)檢驗P值檢驗是國際上流行的一種假設(shè)檢驗的方法，也稱實測顯著性水平檢驗。所謂P值就是拒絕原假設(shè)的最小概率。該檢驗方法是：計算P值，將它與顯著性水平比較，若P值顯著性水平，則拒絕原假設(shè)若P值顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)24五、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗在【例6-1】中，我們關(guān)心的是裝灌飲料的含量是否

9、為250毫升，即樣本和總體之間是否有顯著差異而有時，我們關(guān)心的假設(shè)問題帶有方向性：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好，如燈泡的使用壽命、輪胎行駛的里程數(shù)等等；另一種是數(shù)值越小越好，如廢品率、生產(chǎn)成本等根據(jù)人們的關(guān)注點不同，假設(shè)檢驗有雙側(cè)（尾）檢驗單側(cè)檢驗（左側(cè)、右側(cè)） 25雙側(cè)（尾）檢驗關(guān)心樣本與總體是否有顯著差異【例6-1】裝灌飲料的含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)原假設(shè)為 H0：m = m0有兩個臨界值和兩個拒絕域，每個拒絕域的面積為/226雙側(cè)檢驗(顯著性水平/2與拒絕域 )抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2 a/2 樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1 - 置信水平27左側(cè)（尾）檢驗所考察的數(shù)值越大越好【例6-4】購某

10、種產(chǎn)品與否，應(yīng)檢驗其使用壽命原假設(shè)為 H0：m m0 拒絕域在左側(cè)只有一個臨界值和一個拒絕域，拒絕域的面積為28左側(cè)檢驗 (顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量29右側(cè)（尾）檢驗所考察的數(shù)值越小越好原假設(shè)為 H0：m m0 【例6-5】 生產(chǎn)的產(chǎn)品其不合格率不能高于一定水平拒絕域在右側(cè)只有一個臨界值和一個拒絕域，拒絕域的面積為30右側(cè)檢驗 (顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量31雙、單側(cè)檢驗與假設(shè)的形式假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m = m0m m0m m0H1m m

11、0m m032六、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系33主要聯(lián)系（共同點）1、根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷；2、以抽樣分布為理論依據(jù)；3、建立在概率基礎(chǔ)上，推斷結(jié)果有風(fēng)險。34主要區(qū)別1、區(qū)間估計是依據(jù)樣本資料估計總體未知參數(shù)；假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本資料來檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。2、區(qū)間估計通常求得的是以樣本為中心的雙側(cè)置信區(qū)間；假設(shè)檢驗不僅有雙側(cè)檢驗也有單側(cè)檢驗。3、區(qū)間估計立足于大概率，通常以較大的把握程度或置信程度1-去估計總體參數(shù)的置信區(qū)間；假設(shè)檢驗立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平去檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。35第二節(jié) 一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗36一、檢驗統(tǒng)計量的確定二、總

12、體均值的檢驗三、總體比例的檢驗四、總體方差的檢驗37一、檢驗統(tǒng)計量的確定（一）大樣本情況（正態(tài)總體、非正態(tài)總體）1.對總體均值的檢驗總體方差已知總體方差未知382.對總體比例的檢驗39（二）小樣本情況（二）小樣本情況（正態(tài)總體）方差未知40總體均值和比例的檢驗統(tǒng)計量的確定樣 本 容 量大樣本（正態(tài)總體、非正態(tài)總體）小樣本（正態(tài)總體）方差已知Z統(tǒng)計量Z統(tǒng)計量方差未知Z統(tǒng)計量t統(tǒng)計量41二、總體均值的檢驗【例】某飲料生產(chǎn)公司灌裝一瓶飲料的標(biāo)準(zhǔn)含量是250毫升，只有在最佳狀態(tài)下所有的可樂飲料的含量才正好是250毫升，所以公司希望飲料的平均含量是這個數(shù)。質(zhì)檢員擔(dān)心設(shè)備出現(xiàn)故障，想進(jìn)行一次假設(shè)檢驗以幫助

13、確定是否出現(xiàn)故障以造成飲料的多裝或少裝。假定總體為正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5毫升，現(xiàn)質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了16瓶飲料，測得其平均含量為253毫升，那么在的顯著性水平下能否判斷設(shè)備是否出現(xiàn)故障。 42解：（雙側(cè)檢驗）第一步：提出假設(shè) ： ： 2.確定并計算檢驗統(tǒng)計量3.根據(jù)，查表得臨界值統(tǒng)計決策？43【例6-7】一家生產(chǎn)企業(yè)幾年來每周平均至少有個訂單，假定總體服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為個訂單。在經(jīng)濟(jì)衰退期，訂單量會有所減少。該企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)理隨機(jī)選出9周作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本均值為個訂單。試在的顯著性水平下檢驗訂單是否有顯著減少。44解：（左側(cè)檢驗）1.提出假設(shè)：2.計算檢驗統(tǒng)計量：3.查表、統(tǒng)計決策：（，）

14、 45左側(cè)檢驗樣本統(tǒng)計量H0值-2.33a拒絕域1 - 置信水平46P值檢驗：若根據(jù)樣本計算的P 顯著性水平，則不能拒絕原假設(shè)樣本的故拒絕原假設(shè)47【例6-9】某模特公司聲稱該公司的簽約女模特平均身高為180cm,假設(shè)公司模特身高服從正態(tài)分布。某服裝設(shè)計師為檢驗其是否可信，隨機(jī)抽取了9名模特，測得其平均身高為176cm，標(biāo)準(zhǔn)差為。試問，在的顯著性水平上，能否認(rèn)為該模特公司的聲稱可信？48解：正態(tài)總體、小樣本、總體方差未知檢驗統(tǒng)計量t雙側(cè)檢驗檢驗步驟：49二、總體比例的檢驗50【例6-10】一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱，某地區(qū)有17的居民的主要早餐飲料是牛奶。為了驗證這項統(tǒng)計結(jié)果是否可靠，對該地區(qū)居民隨機(jī)進(jìn)

15、行抽樣，抽取了550名居民作為樣本，向其詢問當(dāng)天早餐主要喝什么飲料，有115人回答主要是牛奶。在顯著性水平為的條件下驗證該項統(tǒng)計結(jié)果是否可靠。51解：雙側(cè)檢驗、大樣本步驟：提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 確定并計算檢驗統(tǒng)計量Z： 由，查表得臨界值；統(tǒng)計決策 52練 習(xí)53【1】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為cm，標(biāo)準(zhǔn)差為cm，試以的顯著性水平檢驗機(jī)器性能良好的假設(shè)。思考：總體特征總體分布方差檢驗統(tǒng)計量雙側(cè)檢驗542 已知小樣本：均值的檢驗【2】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(1020，1002)。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？()單側(cè)檢驗55【3】一所大學(xué)的保健醫(yī)生估計該校學(xué)生戴眼鏡的比例為60%，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查，其中戴眼鏡的有60名。試問保健醫(yī)生估計是否可信？ （ =10% ）56【4】某公司的負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開除去的發(fā)票有大量筆誤