二次函數(shù)應(yīng)用拱橋問題

1、二次函數(shù)應(yīng)用拱橋問題第1頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日第2頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日第3頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日第4頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日二次函數(shù)應(yīng)用-拱橋問題第5頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日 二次函數(shù)應(yīng)用中“拱橋問題”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考中所占比例很大。是各地中考重點和熱門考查的知識點之一。如2008佛山升中數(shù)學(xué)24題（10分）；上海九年級數(shù)學(xué)統(tǒng)考21題（8分）。占分多，難度大。由于二次函數(shù)所涉及的知識面非常廣(平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)、求

2、代數(shù)式的值、待定系數(shù)法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程組、解二元一次方程組等)，所以能力要求也非常高，從而使“拱橋問題”計算類型的題目成為得分難點之一。 “拱橋問題”計算類型的題目的重點、難點都是確定二次函數(shù)解析式 (占三分之二分)。同學(xué)們一定要抓住重點。第6頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日1.求拱寬 2.求拱高“拱橋問題”的題目分為兩大類:涉及“拱橋問題”的解題主要有以下幾步： 1建立適當(dāng)坐標(biāo)系，以確定解析式的類型 2求解析式 3求特定點的拱寬或拱高 (橫坐標(biāo)值或縱坐標(biāo)值) 第7頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日 解析式的類型大致

3、有以下五種： 1把坐標(biāo)原點定在拱橋拋物線的頂點，解析式的類型是y=ax2 (一點式) 第8頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日2把坐標(biāo)原點定在拱橋拋物線的頂點下方，解析式的類型是: y=ax2 +b(兩點式) 第9頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日3把拱橋拋物線的頂點定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的類型是y=ax2 +bx+c (三點式)第10頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日4.如果已知頂點坐標(biāo)(h,k)用下式比較方便:(頂點式)第11頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日5.當(dāng)拋物線與X軸交點為（x

4、1,0),(x2,0)時解析式的類型是y=a（x-x1)(x-x2) (交點式)第12頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日AB=12CD=4ABxCyD求函數(shù)表達式第13頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日CAB=12CD=4ABDxy求函數(shù)表達式第14頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日ABCDAB=12CD=4xy求函數(shù)表達式第15頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；(3)問題求解；(4)找出實際問題的答案。 用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題

5、的一般步驟：第16頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日解一解二解三探究 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度是多少？L第17頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日解一如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系?？稍O(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:返回第18頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回第19頁，共20頁，2022年，5月20日，8點16分，星期日解三 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過點(0,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下