高三必考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第 PAGE10 頁 共 NUMPAGES10 頁高三必考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)高三數(shù)學(xué)位置知識(shí)點(diǎn)1、上、下(1)在詳細(xì)場(chǎng)景中理解上、下的含義及其相對(duì)性。(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位，會(huì)用上、下描繪物體的相對(duì)位置。(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。2、前、后(1)在詳細(xì)場(chǎng)景中理解前、后、最的含義，以及前后的相對(duì)性。(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位，會(huì)用前、后、最前、最后描繪物體的相對(duì)位置。(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。3、左、右(1)在詳細(xì)場(chǎng)景中理解左、右的含義及其相對(duì)性。(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體左右的方位，會(huì)用左、右描繪物體的位置。(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。4、位置(1)明確“

2、橫為行、豎為列”，并知道“第幾行第幾個(gè)”、“第幾組第幾個(gè)”的含義。(2)在詳細(xì)情境中，會(huì)用2個(gè)數(shù)據(jù)(2個(gè)維度)描繪人或物體的詳細(xì)位置。(3)在詳細(xì)情境中，能根據(jù)2個(gè)維度的數(shù)據(jù)找到人或物體的詳細(xì)位置。高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)(1)配方法:假設(shè)函數(shù)為一元二次函數(shù)，那么可以用這種方法求值域，關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。(2)換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。(3)判別式法：假設(shè)函數(shù)為分式構(gòu)造，且分母中含有未知數(shù)x，那么常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判

3、別式0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時(shí)，要注意均值不等式的使用條件一正，二定，三相等。(5)反函數(shù)法：假設(shè)原函數(shù)的值域不易直接求解，那么可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用別離常數(shù)法。(6)單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)(7)數(shù)

4、形結(jié)合法：分析p 函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。練習(xí)題：1.函數(shù)y=x+1x的定義域?yàn)開.解析：利用解不等式組的方法求解.要使函數(shù)有意義，需x+10，x0，解得x-1，x0.原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x-1且x0.答案：x|x-1且x02.函數(shù)f(x)=11-2x的定義域是_解析：由1-2x0 x12.答案：_123.f(x)=3x+2，x1，x2+ax，x1.假設(shè)f(f(0)=4a，那么實(shí)數(shù)a=_.解析：f(0)=2，f(f(0)=f(2)=4+2a.4+2a=4a;a=2.答案：2高三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)1.數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).

5、(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，假設(shè)組成數(shù)列的數(shù)一樣而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)一樣的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，.(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是非常重要的，有幾個(gè)一樣的數(shù)，由于它們的排列次序不

6、同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)一樣的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而2，3，4，5，6中元素不管按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.2.數(shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)展分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數(shù)列，假設(shè)把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數(shù)列.(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，

7、其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要根據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析p ，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.再強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)列的通項(xiàng)

8、公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N_或它的有限子集1，2，n為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.(2)假設(shè)知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，假設(shè)是的話，是第幾項(xiàng).(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.如2的缺乏近似值，準(zhǔn)確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就沒有通項(xiàng)公式.(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅

9、由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不唯一.4.數(shù)列的圖象對(duì)于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的.序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：序號(hào)：1234567項(xiàng)：45678910這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦_(或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.數(shù)列用圖象來表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)

10、的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長(zhǎng)度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不準(zhǔn)確.把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).5.遞推數(shù)列一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.數(shù)列還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1?！就骄毩?xí)題】1.數(shù)列an中，an=n2+n，那么a3等于答案：C2.以下數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是A.1，12，13，14，B.-1，-2，-3，-4，C.-1，-12，-14，-18，D.1，2，3，n解析：選C.對(duì)于A，an=1n，nN_，它是無窮遞減數(shù)列;對(duì)于B，an=-n，nN_，它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對(duì)于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數(shù)列.3.以下說法不正確的選項(xiàng)是A.根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)B.任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式C.一個(gè)數(shù)列可能有幾個(gè)不同形式的通項(xiàng)公式D.有些數(shù)列可能不存在最大項(xiàng)解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如0,1,2,1,0，.4.數(shù)列