高一指數(shù)函數(shù)教案設計

1、適用文檔第一課時根式及分數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的看法anaaaa(nN*)n個aa01(a0)an1n(a0,nN*)a運算性質(zhì)：amanamn(m,nZ)(am)namn(m,nZ)(ab)nanbn(nZ)注意aman可看作amanaman=aman=amn(a)n可看作anbn(a)n=anbn=anbbbn二、講解新課：根式：計算（可用計算器）32=9，則3是9的平方根；(5)3=125，則5是125的立方根；若64=1296，則6是1296的4次方根；3.75=693.43957，則3.7是693.43957的5次方根.定義：適用文檔一般地，若xna(n1,nN*)則x叫做a的n次方根a

2、叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)比方，27的3次方根表示為327，-32的5次方根表示為532，a6的3次方根表示為3a6；16的4次方根表示為416，即16的4次方根有兩個，一個是416，另一個是-416，它們絕對值相等而符號相反.性質(zhì)：當n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)記作：xna當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）記作：xna負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根為0注：當a0時，na0，表示算術根，所以近似416=2的寫法是錯誤的.常用公式依據(jù)n次方根的定義，易獲取以下三組常用公式：當n為任意正整數(shù)時，(na)n=a.比方，(327)3=27，(532

3、)5=-32.當n為奇數(shù)時，nan=a；當n為偶數(shù)時，nan=|a|=a(a0).a(a0)比方，3(2)3=-2，525=2；434=3，(3)2=|-3|=3.適用文檔np根式的基天性質(zhì)：ampnam，（a0）.注意，中的a0十分重要，無此條件則公式不成立.比方6(8)238.用語言表達上邊三個公式：非負實數(shù)a的n次方根的n次冪是它自己.n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a自己；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術根)的被開方數(shù)是一個非負實數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以也許除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.三、講解例題：例1求值3(8)3

4、=-8；(10)2=|-10|=10；4(3)4=|3|=3；(ab)2(ab)=|a-b|=a-b.去掉ab結果如何？練習求值：(1)526743642;(2)2331.5612分析：（1）題需把各項被開方數(shù)變成完整平方形式，而后再利用根式運算性質(zhì)；適用文檔解：(1)526743642(3)223?2(2)222223(3)222222(2)2(32)2(23)2(22)2|32|23|22|3223(22)22注意：此題開方后先帶上絕對值，而后依據(jù)正負去掉絕對值符號。(2)2331.5612333622322636326232322263322322322362引例：當a0時5a105(a

5、2)5a210a5123a123(a4)3a4a33223a23)3a3(a11a(a2)2a2上述推導過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子、用到了推行的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).所以，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義適用文檔mamnannam0,*且n1)(,N,要注意兩點：一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.其余，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作以下規(guī)定.2.規(guī)定：m1(1)an(a0，m,nN*,且n1)man(2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無心義.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義今后，指數(shù)的看法就從整數(shù)推

6、行到有理數(shù)指數(shù).當a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，關于有理指數(shù)冪也相同適用.即關于任意有理數(shù)r,s,均有下邊的運算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):amanamn(m,nQ)(am)namn(m,nQ)(ab)nanbn(nQ)說明：若a0，P是一個無理數(shù)，則ap表示一個確立的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，關于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關看法和證明在本書從略.三、講解例題：211)3例2求值：83,1002,(3,(16)4.481適用文檔2232224解：83(23)323112(111002(102)2)10110210(1)3(22)32(2)(3)2664433)1624(2327()4()

7、4()88133練慣用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：a2a,a33a2,aa(式中a0)解：a21215aa2a2a2a22211a33a2a3a33a3a311313aa(aa2)2(a2)2a4例3計算以下各式（式中字母都是正數(shù)）211115(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6);13(2)(m4n8)8.分析：（1）題可以模擬單項式乘除法進行，第一是系數(shù)相乘除，而后是同底數(shù)冪相乘除，而且要注意符號（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟13211115(2)(m4n8)8(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)13211115(m4)8(n8)3

8、解2(6)(3)a326b236m3?n34ab04am2n3適用文檔練習：計算以下各式：a2(a0);(1)a3a2(2)(325125)45分析：（1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算（2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，而后計算解：(1)a2(2)(325125)45a?3a2231a2(5352)54132131a2?a253545254122131a223534524555a6512546a5125545.5第二課時分數(shù)指數(shù)冪的應用根式的運算性質(zhì)：當n為任意正整數(shù)時，(na)n=a.適用文檔當n為奇數(shù)時，nan=a；當n為偶數(shù)時，nana(a0)=|a|=.a(a0)根式的基

9、天性質(zhì)：npampnam，（a0）.分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：amanamn(m,nQ)(am)namn(m,nQ)(ab)nanbn(nQ)二、講解模范：例1.用分數(shù)指數(shù)冪表示以下分式(此中各式字母均為正數(shù))(1)3a4a（）aaa（）3(ab)2（）4(ab)3（）3ab2a2b（6）4(a3b3)211117解：（）3a4aa3a4a34a121111111117(2)aaaa(aa2)22a2a4a8a248a82(3)3(ab)2(ab)33（）4(ab)3(ab)41（）3ab2a2b(ab2a2b)321（）4(a3b3)2(a3b3)4(a3b3)2例3計算以下各式：(325125

10、)45；a2(a0).a3a22312131213155解：原式=(5352)545354525453452451254適用文檔=12554551255545；a2125原式=a2a6651223a.a2a31111例4化簡：(x2y2)(x4y4)1111(x2y2)(x4y4)111111(x4y4)(x4y4)(x4y4)11x4y4例5已知x+x-1=3,求以下各式的值：1133(1)x2x2,(2)x2x2.33(2)x2x211（x2)3(x2)3111111(x2x2)(x2)2x2?x2(x)2112(x2x2)(xx1)15(31)2511(1)x2x21111(x2)22?

11、x2x2(x2)2x1x123511x2x25又由xx1得x0311所以x2x25適用文檔第三指數(shù)函數(shù)引例1（P57）：某種胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，.1個的胞分裂x次后，獲取的胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x胞個數(shù)：2，4，8，16，y由上邊的關系可知，函數(shù)關系是y2x.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，本來的價格1，x年后的價格y，y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)0.85x在y2x,y0.85x中指數(shù)x是自量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我把種自量在指數(shù)地址上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).二、新授內(nèi)容：1指數(shù)函數(shù)的定：

12、函數(shù)yx(a且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，此中x是自量，函數(shù)定域是Ra0研究1：什么要定a0,且a1呢？若a=0，當x0，ax=0；當x0，ax無心.若a0且a1在定今后，于任何xR，ax都有意，且ax0.所以指數(shù)函數(shù)的定域是R，域是(0,+).研究2：函數(shù)y23x是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的分析式y(tǒng)=ax中，ax的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，上卻不是，如y=ax+k(a0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，上倒是，如y=ax(a0,且a1)，因它可以x11化y=1，此中1a0，且aa2.指數(shù)函數(shù)的象和性：xx在同一坐系中分作出函數(shù)y=2x，y=1，y=10 x，y=1的象.210列表以下：x-

13、3-2-1-0.500.5123y=2x0.130.250.50.7111.42481x8421.410.710.50.250.13y=2適用文檔x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=10 x0.030.10.320.5611.783.161031.62x31.62103.161.7810.560.320.10.03y=1101x1x我察y=2x，y=，y=10 x，y=的象特色，就可以獲取210yax(a0且a1)的象和性a10a1，所以函數(shù)y=1.7x在R是增函數(shù)，而10.5-2-1123456-0.52.53，所以，1.72.51.73；1.80.80.1與0.80

14、.2的底數(shù)是0.8，它們可以看fx=0.8x1.61.41.2成函數(shù)y=0.8x，當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；10.80.6因為00.8-0.2，所以，0.80.11；0.93.10.93.13.23.2332.82.82.62.62.42.42.22.2x22fx=0.91.81.8fx=1.7x1.61.61.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.2-2-1.5-1-0.50.51-0.50.511.522.533.54-0.2-0.2-0.4-0.4小結：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一定要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；

15、對不一樣底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進行比較.例3，求以下函數(shù)的定義域、值域：1y0.4x1y35x1y2x1適用文檔分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍解（1）由x-10得x1所以1，所求函數(shù)定義域為x|x10 x1由，得y1所以，所求函數(shù)值域為y|y0且y1說明：關于值域的求解，在向?qū)W生解說時，可以令1t，觀察指數(shù)函數(shù)y=0.4t,x1并結合圖象直觀地獲取，以下兩題可作近似辦理1（2）由5x-10得x51所以，所求函數(shù)定義域為x|x55x10得y1所以，所求函數(shù)值域為y|y1（3）所求函數(shù)定義域

16、為R2x0可得2x+11所以，所求函數(shù)值域為y|y1練習：求以下函數(shù)的定義域和值域：1y1axy(1)x32適用文檔解：要使函數(shù)有意義，一定1ax0,ax1當a1時x0；當0a1時x0ax001ax1值域為0y1要使函數(shù)有意義，一定x30即x310y(1)x13(1)01x322又y0值域為(0,1)(1,)24例4比較大?。?2.5)3,(2.5)5已知以下不等式，試比較m、n的大小：(2)m(2)nmn；1.1m1.1nm10a166554433圖221111-4-20246-4-2246象0-1-1定義域：R性（2）值域：（0，+）適用文檔質(zhì)（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）

17、在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)x22x例11的單調(diào)區(qū)間，并證明求函數(shù)y21解：設x1x2y22則1y12x222x2x122x11x1x22x2x1(xx)(xx2)2121212122x1x2x2x10當x1,x2,1時，x1x220這時(x2x1)(x2x12)0即y21y2y1，函數(shù)單調(diào)遞加y1當x1,x21,時，x1x220這時(x2x1)(x2x12)0即y21y2y1，函數(shù)單調(diào)遞減y1函數(shù)y在,1上單調(diào)遞加，在1,上單調(diào)遞減解法二、（用復合函數(shù)的單調(diào)性）：uuux22x則：y1對任意的1x1x2，有u1u2，又y1設：221x22x是減函數(shù)y1y2y在1,)是減函數(shù)2對任意的x

18、1x21，有u1u21，又y2u是減函數(shù)x22x1y1y2y在1,)是增函數(shù)2適用文檔x22x引申：求函數(shù)y1的值域（0y2）2例2設a是實數(shù)，f(x)a2(xR)試證明關于任意a,f(x)為增函數(shù)；2x1（1）證明：設x1,x2R,且x1x2f(x1)f(x2)(a2)(a22x2x1)則11222(2x2x2)212x212x1(2x11)(2x21)因為指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x2即2x12x20得2x1+10,2x2+10所以f(x1)f(x2)0時，將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向右平行挪動m個單位長度，就獲取函數(shù)y=2xm的圖象；當m1）的圖像在直線x=1右邊的部分翻折到直線x=1左21x1的圖像，是關于直線x=1對稱側獲取y2推行：關于有些復合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方