高中數(shù)學(xué)必修二 2 7．1.2應(yīng)用案鞏固提升

1、A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知復(fù)數(shù)zaa2i(a0)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B.因?yàn)閍0，所以復(fù)數(shù)zaa2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，a2)位于第二象限2已知i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i和13i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是()A.eq r(5) B.eq r(10)C5 D25解析：選C.由于復(fù)數(shù)2i和13i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(2，1)，(1，3)，因此由兩點(diǎn)間的距離公式，得這兩點(diǎn)間的距離為eq r(（21）21（3）2)5，故選C.3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)的向量的模為3，且實(shí)部為eq r(5)，則復(fù)數(shù)z()A3eq r(5)i B.eq r(5

2、)3iC2eq r(5)i D.eq r(5)2i解析：選D.由題意可設(shè)復(fù)數(shù)zeq r(5)yi(yR，y0，,m25m140，)解得3m0，,m25m140)或eq blc(avs4alco1(m30，,m25m147或2m3，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限(3)要使復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，只需m25m14m3，所以m26m110，所以m32eq r(5)，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線yx上10在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量eq o(OA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.(1)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)如果(1)中的點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱

3、點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解：(1)設(shè)向量eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1x1y1i(x1，y1R)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，由題意可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)根據(jù)對(duì)稱性可知，x12，y11，故z12i.(2)設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2x2y2i(x2，y2R)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x2，y2)，由對(duì)稱性可知，x22，y21，故z22i.B能力提升11若eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(5,4)，則復(fù)數(shù)(cos sin )(sin cos )i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B.由復(fù)數(shù)的幾何意義知(cos sin

4、 )(sin cos )i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos sin ，sin cos )因?yàn)?eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(5,4)，所以cos sin eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)0，所以原復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.12已知復(fù)數(shù)z滿足|z| 2，則|z34i|的最小值是()A5 B2C7 D3解析：選D.|z|2表示復(fù)數(shù)z在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓上，而|z34i|表示圓上的點(diǎn)到(3，4)這一點(diǎn)的距離，故|z34i|的最小值為eq r(（3）242)2523.13i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)

5、平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若z123i，則z2_解析：因?yàn)閦123i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，且復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z223i.答案：23i14已知復(fù)數(shù)z1cos isin 2，z2eq r(3)sin icos ，求當(dāng)滿足什么條件時(shí)，(1)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；(2)|z2|eq r(2).解：(1)在復(fù)平面內(nèi)，z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則eq blc(avs4alco1(cos r(3)sin ，,sin 2cos ，)eq blc(avs4alco1(kf(,6)，,2kf(7,6)或2kf(11,6)或kf(,2)，)(kZ)，所以2keq f(7,6)(kZ)(2)由|z2|eq r(2)，得eq r(（r(3)sin ）2cos2 )eq r(2)，即3sin2 cos2 2，所以sin2eq f(1,2)，所以keq f(,4)keq f(,4)(kZ)C拓展探究15設(shè)zC，則滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|eq r(2)；(2)|z|3.解：設(shè)zxyi(x，yR)，(1