二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象；2通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)第2頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日ya(x-)2a0a0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=a（x-）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小h0h0h0(,0)復(fù)習(xí)第3頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日拋物線y

2、=a(x-)2是由拋物線y=ax2向右（ h0）或向左（ h0）平移 個(gè)單位得到的。h拋物線y =a x2k與拋物線y =a x2的關(guān)系小結(jié)第4頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2上加下減左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？第5頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日例題例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x-4-3-2-1012解: 先列表畫圖再描點(diǎn)畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5探究二次函數(shù)y=a

3、（x-）2+k圖象和性質(zhì)第6頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=1210-1-2-3-4x解: 先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線 的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、增減性?拋物線 的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是(1, 1).第7頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5

4、-10 x=1(2)拋物線有什么關(guān)系?第8頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日1052125108思考（1）歸納y=a（x-）2+k圖像特征及性質(zhì)？（2）拋物線y=a（x-）2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系？第9頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日ya(x-)2+ka0a0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)ya(x-)2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小(,k)第10頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日歸納一般地

5、,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(xh)2y=a(xh)2+ky=ax2y=a(xh)2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位平移方法:第11頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論: 一般地，拋物

6、線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系第12頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日例題1二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上( 1 ,2 )向下向下( 3 , 7)( 2 ,6 )向上直線x=3直線x=1直線x=3直線x=2(3,5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第13頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日練

7、習(xí)1y= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)草圖，并說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1第14頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日例題2C(3,0)B(1，3) 例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系, 點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn). 因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線

8、經(jīng)過點(diǎn)(3,0) 0=a(31)23解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x1)23 (0 x3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=y= (x1)23 (0 x3)34第15頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手時(shí)球離地面，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過的路線是拋物，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？4米3米練習(xí)2第16頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日一場(chǎng)籃球賽中,小明跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高 米,與籃圈中心的水平距離為8米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高

9、度4米,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米第17頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第18頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(，）第19頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日ya(x-)2+ka0a0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)ya(x-)2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小(,k)小結(jié)第20頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)19分，星期日y = a