二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系

1、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日 中考試題練習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2知識(shí)點(diǎn)回顧第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交

2、點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn). (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?當(dāng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax +bx+c=0的根.22第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。解：A、B在X軸上， 它們的縱坐標(biāo)為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程 的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0第5頁(yè)，共24頁(yè)，2

3、022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y開(kāi)啟 智慧第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個(gè)交

4、點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0; 當(dāng) 時(shí)，y0. (第7題)2精講精練第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日駛向勝利的彼岸精講精練2、校運(yùn)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的高y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x2+1.5x+1.7，則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少？第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日精講精煉3、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。（2）若拋物線與直線y=x+2m沒(méi)有交點(diǎn)， 求m的值。第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分

5、，星期日4、右圖是泰州某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）1、求拋物線 的解析式2、求兩盞景觀燈之間的水平距離5110?第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日5m1m10m?ABCD4注意知識(shí)的聯(lián)系哦第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日四、小結(jié)1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x

6、1，0 ）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)“二次”之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?小結(jié) 拓展A、B兩點(diǎn)間的距離AB= 。第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日拓展延伸1、已知二次函數(shù)y=x -kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x -kx-2+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)k為何值時(shí),二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B之間的距離最??？（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)k為6時(shí),求SABC .22第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日2、已知拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其中A在x軸的正半軸，B在x軸的負(fù)半軸，1）若OA=3OB，求m的值。2）若3（OA-OB）=2OAOB，求m的值。拓展延伸第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日再 見(jiàn)第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)14分，星期日探究2、拋物線與X 軸的