塑料齒輪強(qiáng)度校核方法1

1、塑料齒輪強(qiáng)度校核方法馬瑞伍，余毅， 張光彥（深圳市創(chuàng)晶輝精密塑膠模具有限公司，廣東省深圳市518000）【摘要】隨著動(dòng)力傳遞型塑料齒輪應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，如何評(píng)估或校核塑料齒輪的強(qiáng)度成為設(shè)計(jì)者不得不考慮的難題。由于塑料材料種類繁多，且不同種類的塑料性能指標(biāo)差異很大，所以迄今為止有關(guān)塑料齒輪的強(qiáng)度算法還未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。目前，具有代表性的塑料齒輪強(qiáng)度算法主要四種：尼曼&溫特爾法；VDI2545標(biāo)準(zhǔn)法；KISSsoft軟件基于VDI2545標(biāo)準(zhǔn)修正法；寶理“ Duracon ”法。由于第種算法已經(jīng)廢止，第種算法主要以軟件形式發(fā)布，因此本文將主要介紹第和第種算法，以期能為塑料齒輪的設(shè)計(jì)起到一定的借鑒

2、意義。【關(guān)鍵詞】塑料齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)引言在國內(nèi)，塑料齒輪起步于20世紀(jì)70年代。在發(fā)展初期，塑料齒輪主要應(yīng)用集中在水電氣三 表的計(jì)數(shù)器、定時(shí)器、石英鬧鐘、電動(dòng)玩具等小型產(chǎn)品中。這時(shí)期的塑料齒輪的多為直徑一般不 大于25mm，傳遞功率一般不超過0.2KW的直齒輪。換言之，早期的塑料齒輪主要用于小空間內(nèi) 的運(yùn)動(dòng)傳遞，屬于運(yùn)動(dòng)傳遞型齒輪。隨著注塑模具技術(shù)與注塑裝備及注塑工藝水平的不斷提高， 模塑成型尺寸更大、強(qiáng)度更高的塑料齒輪成為可能。現(xiàn)在，塑料齒輪傳遞動(dòng)力可達(dá)1.5KW，直徑 已超過150mm。動(dòng)力型塑料齒輪已經(jīng)成為眾多產(chǎn)品動(dòng)力傳遞系統(tǒng)的重要組成部分。雖然動(dòng)力型塑 料齒輪的應(yīng)用越來越廣泛，但相應(yīng)的塑料

3、齒輪強(qiáng)度計(jì)算理論或標(biāo)準(zhǔn)卻比較匱乏。目前，塑料齒輪 的強(qiáng)度計(jì)算多以金屬齒輪的強(qiáng)度計(jì)算方法為參考，通過修正或修改某些系數(shù)來計(jì)算或評(píng)估塑料齒 輪的強(qiáng)度是否滿足使用要求，然后再通過實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證強(qiáng)度是否滿足使用要求。下面，本文將介 紹具有代表性的塑料齒輪強(qiáng)度的計(jì)算方法或觀點(diǎn)，以期能夠?yàn)樗芰淆X輪的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供借鑒。塑料齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法從查閱到的相關(guān)文獻(xiàn)資料看，塑料齒輪的強(qiáng)度計(jì)算方法基本上沿用了金屬齒輪的強(qiáng)度校核理 論及計(jì)算公式。這些計(jì)算方法主要是根據(jù)材料的差異對(duì)金屬齒輪的強(qiáng)度校核公式中的某些系數(shù)進(jìn) 行簡(jiǎn)化或修正。比較有代表性的塑料齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法主要有四種：尼曼&溫特爾法：該算法在尼曼&溫特爾的世界名著機(jī)

4、械零件第2卷第22.4節(jié)中做了明確的論述。VDI2545標(biāo)準(zhǔn)法：該算法是VDI于1981年發(fā)布的一份指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)僅提供了三種基 礎(chǔ)材料POM、PA12和PA66的相關(guān)數(shù)據(jù)用于評(píng)估塑料齒輪的強(qiáng)度。該算法在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)未考慮溫度對(duì)塑料強(qiáng)度的影響。KISSsoft軟件基于VDI2545標(biāo)準(zhǔn)修正法：該算法是KISSsoft公司基于VDI2545標(biāo)準(zhǔn)而提 出的塑料齒輪強(qiáng)度的一種修正算法。該方法主要是修正VDI2545標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)度受溫度變化的影響關(guān)系。同時(shí)，該公司與各大主流塑料材料供應(yīng)商合作，提供了 POM、PA12、PA66、PEEK四種主要塑齒材料的性能數(shù)據(jù)，并采用軟件形式發(fā)布，為塑料齒輪設(shè)計(jì)者評(píng)估塑

5、料齒輪的強(qiáng)度提供了軟件工具。寶理“Duracon”法：該算法是日本寶理公司發(fā)布的一種針對(duì)共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齒輪強(qiáng)度評(píng)估算法。鑒于第種算法已經(jīng)廢止，第種算法主要以軟件形式發(fā)布，因此本文將主要介紹第、 兩種算法。頁眉內(nèi)容尼曼&溫特爾法尼曼&溫特爾在其名著機(jī)械零件一書中指出：塑料齒輪可能出現(xiàn)和鋼齒輪相同的破壞形式：點(diǎn)蝕、磨損、輪齒折斷。當(dāng)塑料齒輪與鋼齒輪配對(duì)時(shí)，只須驗(yàn)算塑料齒輪的承載能力。在熱塑性塑料中還須注意其它的一些限制： 齒形可能因軟化而破壞。輪齒溫度是一個(gè)重要的影響參數(shù)。因彈性模量E比較低，必須檢驗(yàn)變形。在靜載時(shí)有發(fā)生蠕變的危險(xiǎn)。用系數(shù)K和U可對(duì)應(yīng)力作出初步的暫時(shí)性估計(jì)： 式中，

6、 F 圓周力，單位：N。 t b / d1 / m 分別是指齒輪的齒寬、分度圓直徑和模數(shù)，單位：mm。 u齒數(shù)比，u = z2 / z1。關(guān)于系數(shù)K和U的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值如錯(cuò)誤！未指定書簽。所示。表錯(cuò)誤！未指定順序。小型工業(yè)驅(qū)動(dòng)裝置中油潤(rùn)滑齒輪的許用系數(shù)K/U，載荷循環(huán)數(shù)108 （平均 安全系數(shù)）溫度至60C系數(shù)單位熱塑性塑料0.350.5PA： 6POM： 9GF-PA12： 11計(jì)算假定（與金屬齒輪相比，相見機(jī)械零件第21.7節(jié)）（1）由于彈性模量E低，輪齒剛度也小。動(dòng)載系數(shù)%、齒寬系數(shù)% 、K鄧以及端面系數(shù)K 、K因此用1代入。- -H aFa（2）由于彈性模量E低，重合度將隨載荷（及工作時(shí)間）

7、的增加而加大。盡管如此，仍取Z（齒面）及七（齒根），也就是按最不利的情況計(jì)算，即假定總圓周力并非分配在幾個(gè)同時(shí)處于嚙合的輪齒上。這是有根據(jù)的，因?yàn)閺?qiáng)度值十分離散（此外還因?yàn)榘床煌姆椒ù_定），而且在大多數(shù)情況下齒輪的嚙合精度較低。此外，與有力的假設(shè)相比，就%、 K邳、 %而言可以指望偏于安全。（3）熱塑性塑料的彈性模量E與載荷頻率有關(guān)。到目前為止只提供了動(dòng)力彈性模量E。它由剪切模量得出，僅適用于頻率0.110Hz范圍內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。（4）對(duì)齒面和齒根應(yīng)力看來都存在一個(gè)持久極限。這里先得弄清楚所需要的壽命，并從線圖中摘取。hn和。頊值。壽命系數(shù)Zn （齒面）及Yn （齒根）因而等于1。頁眉內(nèi)容點(diǎn)蝕

8、：系數(shù)取作1。潤(rùn)滑的影響直接在齒面強(qiáng)度 hn公式中考慮。齒根：由于對(duì)缺口敏感性很小，故對(duì)(相對(duì))敏感系數(shù)Y 、表面系數(shù)Yr t及尺寸系數(shù)可以同樣取為1。所給出的最安全系數(shù)適用于通常的應(yīng)用范圍(可預(yù)感損傷危險(xiǎn)，可提供備件)。選擇安全系數(shù)的一般性提示請(qǐng)參考機(jī)械零件第2卷第21.8.4節(jié)。齒面承載能力一一抗點(diǎn)蝕、磨損、齒面剝落的安全系數(shù)表錯(cuò)誤！未指定順序。齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算公式項(xiàng)目公式說明強(qiáng)度條件 H 卯 HP 或 Sh Sh min1計(jì)算齒面接觸應(yīng)力計(jì)算齒面接觸應(yīng)力，是指輪齒節(jié)H點(diǎn)處的齒面接觸應(yīng)力值，這里等于赫茲 應(yīng)力。Z 區(qū)域系數(shù)，請(qǐng)參考錯(cuò)誤！未指定H書簽。Z 彈性系數(shù)，請(qǐng)參考錯(cuò)誤！未指定E書簽。

9、K 應(yīng)用系數(shù)，請(qǐng)參考錯(cuò)誤！未指定A書簽。F齒輪所受的圓周力，單位：N。t、(6) b齒寬，單位：mm。(7) d分度圓直徑，單位：mm。(8) u齒數(shù)比。2許用齒面接觸應(yīng)力(1) hn極限齒面接觸應(yīng)力，單位：N / mm 2 ；其概略值參見錯(cuò)誤！未指定 書簽。(2) Z 速度系數(shù)。對(duì)于熱塑性塑料，KV取 Z =1。(3) Z幽一一粗糙度系數(shù)。一般取Zkr = 1(4) SH許用齒面接觸應(yīng)力安全系數(shù)。3計(jì)算齒面接觸應(yīng)力 安全系數(shù)4許用齒面接觸應(yīng)力 安全系數(shù)根據(jù)齒輪的實(shí)際工況選擇的。多數(shù)情況下， SH . a 1.4已經(jīng)足夠。圖錯(cuò)誤！未指定順序。區(qū)域系數(shù)Zh【用于a廣20 ；虛線：Zh適用于a廣1

10、5。,17.5。,22.5。,25?！繄D錯(cuò)誤！未指定順序。用于熱塑性齒輪的材料特性值【a)動(dòng)力彈性模量；b)彈性系數(shù)Z及計(jì)算單N齒對(duì)剛度用的系數(shù)匚】表錯(cuò)誤！未指定順序。應(yīng)用系數(shù)K選擇表圖錯(cuò)誤！未指定順序。聚酰胺66同鋼齒輪配對(duì)時(shí)的齒面強(qiáng)度aA電動(dòng)機(jī)的工作方式工作機(jī)的工作方法均勻較小沖擊中等沖擊強(qiáng)烈沖擊均勻1.001.251.501.75輕微沖擊1.101.351.601.85較小沖擊1.251.501.752.0或更高強(qiáng)烈沖擊1.501.752.02.25或更高HN齒根承載能力一一(輪齒)彎曲安全系數(shù) 表錯(cuò)誤！未指定順序。輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式項(xiàng)目公式說明強(qiáng)度條件氣 f 或 S 2 S min1

11、計(jì)算齒根應(yīng)力(1) Ka 應(yīng)用系數(shù)，請(qǐng)參考錯(cuò)誤！未指定書A簽。(2) F齒輪承受的圓周力，單位：N。t(3) 丫虎齒頂系數(shù)，請(qǐng)參見錯(cuò)誤！未指定書 簽。和錯(cuò)誤！未指定書簽。(4) b齒寬，單位：mm。(5) m齒輪法向模數(shù)，單位：mm。2許用齒根應(yīng)力(1) a許用齒根應(yīng)力：其值主要取自FNWohler曲線的基本強(qiáng)度，如錯(cuò)誤！未指定 書簽。所示。在交變應(yīng)力狀態(tài)(例如中間 齒輪處)，強(qiáng)度約降低到67%。(2) SFmin 輪齒許用彎曲安全系數(shù)。3計(jì)算彎曲安全 系數(shù)4許用彎曲安全 系數(shù)通常取七訕牝2.0己足夠。圖錯(cuò)誤！未指定順序。齒形系數(shù)【用于齒根應(yīng)力計(jì)算，基本齒廓：a廣20。；、/m廣1；h / m

12、 = 1.25 ； p f / m = 0.25 】圖錯(cuò)誤！未指定順序。齒形系數(shù)【用于齒根應(yīng)力計(jì)算，用于帶剃前突起量刀具一一基本齒廓：a = 20 ； h / m = 1 ； h / m = 1.4 ； p / m = 0.4 ； P / m = 0.02 (剩余突起量)】n a np nf nra n圖錯(cuò)誤！未指定順序。一些熱塑性塑料的基本強(qiáng)度aFN【a)PA66 干式運(yùn)行，v= 5m/s ； b)POM 干式運(yùn)行，v =12m/s ； c)PA12 油潤(rùn)滑，v =10m/s ；d)PA12脂潤(rùn)滑/干式運(yùn)行】變形計(jì)算單齒對(duì)嚙合時(shí)齒頂?shù)淖冃螢椋篺 =-Frf。a bcagransKa式中，c牝

13、0.7C , c =d c用于鋼/鋼配對(duì)，其值如錯(cuò)誤！未指定書簽。&數(shù)值請(qǐng)KaK K st / stst / st參考錯(cuò)誤！未指定書簽。聚酰胺齒輪變形的極限為：fa = 0.4mm (超過將使噪音劇增)；九=0.1 xm (模數(shù))(超過將使齒根強(qiáng)度下降。)圖錯(cuò)誤！未指定順序。帶標(biāo)準(zhǔn)基本齒廓(a廣20。)直齒圓柱齒輪的理論單對(duì)齒剛度ct；輪齒溫度由于齒面的摩擦，齒面與齒根變形滯后現(xiàn)象，有時(shí)也由于外界的熱源(軸承、潤(rùn)滑油)，齒 輪將發(fā)熱。測(cè)量表明，由于壓縮變形滯后現(xiàn)象，最高溫度出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)附近，而不是在最大滑動(dòng)速 度區(qū)域。齒面將出現(xiàn)過熱傷痕一一變色，軟化及裂紋，并且常首先出現(xiàn)在齒面節(jié)線附近。對(duì)于PA

14、及POM材質(zhì)的塑料齒輪的齒面與輪齒平均溫度可用下式估算：式中，(1) A 箱體散熱面積，單位：m 2。，單位：KW。匕一一環(huán)境溫度，單位：。C。(3) Pv 輪齒損耗功率，計(jì)算公式：P牝2.1KP-U 4(4) P.額定輸入功率，單位：KW。b齒寬，單位： mm。m 模數(shù)，單位： mm。(7) z 12齒數(shù)。v圓周速度，單位：m/s。(9) K2/K3/x /u 具體含義與數(shù)據(jù)請(qǐng)參考錯(cuò)誤！未指定書簽。表錯(cuò)誤！未指定順序。溫度計(jì)算時(shí)的系數(shù)表寶理“Duracon 法寶理“Duracon法是日本寶理公司發(fā)布的針對(duì)“Duracon牌共聚聚甲醛(POM)材料制作的塑料齒輪的強(qiáng)度校核算法。該方法采用路易斯

15、方程校核輪齒的彎曲強(qiáng)度，采用赫茲應(yīng)力公式計(jì)算齒輪的齒面接觸強(qiáng)度。下面介紹該方法計(jì)算直齒輪、斜齒輪的計(jì)算公式。直齒輪的強(qiáng)度校核齒根彎曲強(qiáng)度校核該方法在齒根彎曲強(qiáng)度校核時(shí)，假定一個(gè)輪齒的齒頂上受到法向載荷時(shí)其齒根上所產(chǎn)生的彎 曲應(yīng)力最大(路易斯方程的最壞狀態(tài))。同時(shí)，對(duì)該算法作出了下列說明：對(duì)于精度較高，特別是齒形已經(jīng)被修正過的齒輪而言，齒頂上受全負(fù)載的假設(shè)是不成立的。不考慮由負(fù)載半徑方向產(chǎn)生的作用于齒根上的垂直應(yīng)力和由圓周方向產(chǎn)生的作用于齒根上的剪切應(yīng)力。不考慮轉(zhuǎn)角部分的應(yīng)力集中。由拋物線和齒形的切點(diǎn)所引起的危險(xiǎn)斷面與實(shí)例是否一致還不能確定。另外，也不易求出此點(diǎn)的齒厚。沿著齒寬100%的嚙合，這

16、是一種非常理想的狀態(tài)，但在實(shí)際中必須考慮加工誤差、齒寬的有效長(zhǎng)度?；谝陨险f明，該算法在使用過程中必須嚴(yán)格考慮各種因數(shù)對(duì)強(qiáng)度的影響大小。齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式如錯(cuò)誤！未指定書簽。所示。表錯(cuò)誤！未指定順序。奪鋼齒輪齒根彎曲強(qiáng)度校核公式項(xiàng)目公式說明強(qiáng)度條件(1) Tf齒輪承受的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，單位：N - m。(2)七。 齒輪的許用轉(zhuǎn)矩，單位：N - m。1齒根許用轉(zhuǎn) 矩(1)氣一一齒根最大彎曲應(yīng)力，單位：MPa。(2) b 有效齒寬，單位：mm。(3) d 一一齒輪的分度圓直徑，單位：mm。(4) Y 節(jié)點(diǎn)附近的齒形系數(shù)。(5) Z 齒數(shù)。2最大許用齒根彎曲應(yīng)力(1)氣一一標(biāo)準(zhǔn)條件下的齒根許用最大彎曲

17、 b應(yīng)力，單位MP。(2) % 一一速度修正系數(shù)。Kt溫度系數(shù)。K潤(rùn)滑系數(shù)。K一一材質(zhì)系數(shù)。(6) Kg-材料強(qiáng)度修正系數(shù)。(7)C使用系數(shù)。上表中所涉及的參數(shù)計(jì)算公式或參考曲線圖如下所述。(1)標(biāo)準(zhǔn)條件下的齒根許用最大彎曲應(yīng)力氣，請(qǐng)參見錯(cuò)誤！未指定書簽。圖錯(cuò)誤！未指定順序。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，“奪鋼”齒輪的最大許用彎曲應(yīng)力“奪鋼”齒輪的模數(shù)在0.82之間。當(dāng)模數(shù)為0.8以下時(shí)，用模數(shù)為0.8來計(jì)算許用彎曲應(yīng)力，在安全方面是沒有問題的。當(dāng)模數(shù)為3時(shí)，則許用彎曲應(yīng)力為模數(shù)等于2時(shí)的80%。從標(biāo)準(zhǔn)分散的角度來考慮，錯(cuò)誤！未指定書簽。所示的曲線是根據(jù)比實(shí)驗(yàn)的平均值低25%的數(shù)值繪制的。(2)速度系數(shù)K，請(qǐng)

18、參見錯(cuò)誤！未指定書簽。所示。V圖錯(cuò)誤！未指定順序。速度修正系數(shù)溫度系數(shù)Kt :在環(huán)境溫度較高的情況下必須對(duì)溫度進(jìn)行修正。由于與齒輪的動(dòng)態(tài)齒強(qiáng)度 相關(guān)的平明彎曲疲勞強(qiáng)度的溫度特性和一般的靜態(tài)彎曲強(qiáng)度有著良好關(guān)系，故可以通過 精心整理頁眉內(nèi)容彎曲強(qiáng)度一溫度的關(guān)系來進(jìn)行修正。例如，在80C時(shí)，根據(jù)錯(cuò)誤！未指定書簽。可求得：圖錯(cuò)誤！未指定順序?！皧Z鋼”的彎曲強(qiáng)度的溫度依存性(4)潤(rùn)滑系數(shù)K，請(qǐng)參見錯(cuò)誤！未指定書簽。L表錯(cuò)誤！未指定順序。潤(rùn)滑系數(shù)選擇齒輪潤(rùn)滑條件潤(rùn)滑系數(shù)取值不加潤(rùn)滑劑時(shí)0.75用潤(rùn)滑劑最初潤(rùn)滑時(shí)1用油連續(xù)潤(rùn)滑時(shí)1.53.0僅僅將齒輪浸入油槽中使它運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)1.5(5)材質(zhì)系數(shù)與，請(qǐng)參見錯(cuò)誤！

19、未指定書簽。表錯(cuò)誤！未指定順序。材質(zhì)系數(shù)選擇齒輪副組合類型材質(zhì)系數(shù)取值奪鋼+金屬1奪鋼+奪鋼0.75(6)材料強(qiáng)度修正系數(shù)匕，請(qǐng)參見錯(cuò)誤！未指定書簽。表錯(cuò)誤！未指定順序。材料強(qiáng)度修正系數(shù)選擇材料牌號(hào)材料強(qiáng)度修正系數(shù)取值M2700.9M901.0M251.2AW-010.9SW-011.0NW-011.1(7)使用系數(shù)C，請(qǐng)參見錯(cuò)誤！未指定書簽。s表錯(cuò)誤！未指定順序。使用系數(shù)選擇負(fù)載的種類一天的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間24小時(shí)810小時(shí)3小時(shí)0.5小時(shí)均一時(shí)1.251.000.800.50受到輕微沖擊時(shí)1.501.251.000.80受到中等沖擊時(shí)1.751.501.251.00受到大的沖擊時(shí)2.001.751

20、.501.25(8)齒形系數(shù)丫，是指在節(jié)點(diǎn)附近的齒形系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的齒形系數(shù)參考數(shù)據(jù)如錯(cuò)誤！未指 定書簽。所示。表錯(cuò)誤！未指定順序。齒形系數(shù).壓力角 齒藪Z20標(biāo)準(zhǔn)O20低齒O120.3550.4150.496130.3770.4430.515140.3990.4680.540150.4150.4900.556160.4300.5030.578170.4460.5120.587180.4590.5220.603190.4710.5340.616200.4810.5430.628210.4900.5530.638220.4960.5590.647240.5090.5720.663260.5220

21、.5870.679280.5340.5970.688300.5400.6060.697340.5530.6280.713380.5650.6500.729430.5750.6720.738500.5870.6940.757600.6030.7130.773750.6130.7350.7921000.6220.7570.8071500.6350.7790.8293000.6500.8010.855齒條0.6600.8230.880齒面接觸強(qiáng)度校核在有潤(rùn)滑的條件下，“奪鋼”齒輪的磨損量很??；但是在沒有潤(rùn)滑的條件下，塑料齒輪很容 易磨損并導(dǎo)致斷裂。因此，有必要對(duì)塑料齒輪的齒面接觸強(qiáng)度進(jìn)行校核。本算法

22、采用赫茲應(yīng)力公式來評(píng)估塑料齒輪齒面接觸強(qiáng)度，計(jì)算公式如錯(cuò)誤！未指定書簽。所 示。表錯(cuò)誤！未指定順序。奪鋼齒輪齒面接觸強(qiáng)度校核公式項(xiàng)目公式說明強(qiáng)度條件1計(jì)算齒面接觸應(yīng)力(1) F 齒輪所受的圓周力，單位：N。 t(2) b齒寬，單位：mm。(3) d分度圓直徑，單位：mm。(4) u齒數(shù)比。(5)氣/氣一一材料的彈性模量，單位：MP。(6) a 齒輪的壓力角，單位：度()。2許用齒面接觸應(yīng)力a 許用齒面接觸應(yīng)力，單位：MP。上表中涉及的參數(shù)含義及曲線圖表如下文所述。(1)許用齒面接觸應(yīng)力。Hp錯(cuò)誤！未指定書簽。是以模數(shù)為2mm的直齒輪的最大許用接觸應(yīng)力曲線圖，該曲線是以下列條件的實(shí)驗(yàn)值為基礎(chǔ)繪制了，并考慮了標(biāo)準(zhǔn)分散后所決定的許用彎曲應(yīng)力值。(a)齒輪的材質(zhì)：“奪鋼” +鋼；(b)模數(shù)：m = 2mm ；(c)溫