2021-2022學(xué)年安徽省滁州市施集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市施集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，M是ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，其中，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算

2、和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題2. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)（ ）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略3. 已知n 次多項(xiàng)式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（） A n，n B 2n，n C ，n D n+1，n+1參考答案：A考點(diǎn)： 秦九韶算法 專題： 規(guī)律型分析： 求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即 v1=anx+an1然后由內(nèi)向外

3、逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1 這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值解答： 解：f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0=（anxn1+an1xn2+a1）x+a0=（anxn2+an1xn3+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即 v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1這樣，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)

4、n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選A點(diǎn)評(píng)： 秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法4. 下列各函數(shù)中，與y= x表示同一個(gè)函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D參考答案：D5. = A、 B、 C、 D、參考答案：A略6. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80參考答案：C 7. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：若ab，a，b?，則b；若a，a，則；若a，則a或a?；若ab，a，b，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4參考答案：D8. 已知扇形的圓心角為，面積

5、為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)。詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題。9. 若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A若ac2bc2，則abB若ab0，則a2b2C若ab0，則D若ab0，cd0，則acbd參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若ac2bc2，則ab，故正確，對(duì)于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若ab0，則a2b2，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：若ab0，則，即，故正確，對(duì)于D：若ab0，cd0

6、，則acbd，故正確故選：B10. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式5x24x的解集為 參考答案：（5，1）【分析】先移項(xiàng)化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可【解答】解：不等式5x2

7、4x化為：x2+4x50，解得5x1所以不等式的解集為：x|5x1；故答案為（5，1）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力12. 函數(shù)=在上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) HYPERLINK / / 參考答案：,0，,13. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和的正切可求得tan的值，再利用兩角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tan=是關(guān)鍵，屬于中

8、檔題14. 計(jì)算： 參考答案：715. 若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值_.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點(diǎn)，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，因此表示圓上的點(diǎn)，所以表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，即，解得，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于常考題型.16. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】函數(shù)

9、的定義域?yàn)椋簒|，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|，解得x|，故答案為：（【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17. （5分）已知冪函數(shù)y=（m23m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值是 參考答案：1或2考點(diǎn)：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論解答：冪函數(shù)y=（m23m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，m23m+3=1，即m23m+2=0解得m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)y=（m23m+3）=x2滿足條件當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)y=（m23m+3）=x0也滿足條件故答案為：m=1或2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查

10、冪函數(shù)定義和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對(duì)角線的交點(diǎn)，ACBC1求證：（1）OD平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA平面BC1D參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)，得到四邊形為平行四邊形，從而得到O為的中點(diǎn)，結(jié)合題的條件，得到，利用線面平行的判定定理證得結(jié)果；（2）利用等腰三角形，得到，又因?yàn)?，之后?yīng)用線面垂直的判定定理證得平面，再應(yīng)用面面垂直的判定定理證得平面平面【詳解】證明：（1）

11、連結(jié)，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，從而O為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為的中點(diǎn)又D是AC的中點(diǎn)，從而在，中，有，又平面，平面，所以平面（2）在中，因?yàn)?，D為AC的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于簡(jiǎn)單題目.19. （15分）已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意自然數(shù)都有+=恒成立.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求+的值.參考答案：（1）（5分）（2）2014 （10分）20. （12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）計(jì)算：.參考答案：21. 對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間m，n

12、，同時(shí)滿足下列條件：（1）f（x）在m，n上是單調(diào)的；（2）當(dāng)定義域是m，n時(shí)，f（x）的值域也是m，n，則稱m，n是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”若函數(shù)f（x）=（a0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：0a1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+）和（，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間m，n是單調(diào)遞增的，m，n?（，0）或m，n?（0，+），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)數(shù)根，即，即方程ax2（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，mn=，故只需=（

13、a+1）24a20，解得a1，a0，0a1故答案為：0a122. 為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績(jī)均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示（）如果有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間，求參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（）若測(cè)試數(shù)據(jù)與成績(jī)之間的關(guān)系如下表：測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)6,8)8,12)成績(jī)不合格及格優(yōu)秀根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率（）在（）的條件下，從該市初二年級(jí)男生中任意選取兩人，假定兩人的

14、成績(jī)是否優(yōu)秀之間沒(méi)有影響，求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率參考答案：（）40人（）0.4（）0.48.【分析】（）由頻率分布直方圖能求出a再有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間，求出成績(jī)?cè)?0米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)（）求出頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率（）記事件：第名男生成績(jī)優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績(jī)優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（）由題意可知,解得. 所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為. 故此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試