2021-2022學年安徽省滁州市臨淮職業(yè)高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省滁州市臨淮職業(yè)高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二項式的展開式中的系數(shù)是7，則a=A. 1B. C. D. 1參考答案：B2. 閱讀材料：空間直角坐標系Oxyz中，過點P（x0，y0，z0）且一個法向量為=（a，b，c）的平面的方程為a（xx0）+b（yy0）+c（zz0）=0；過點P（x0，y0，z0）且個方向向量為=（u，v，w）（uvw0）的直線l的方程為=，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面的方程為3x5y+z7=0，直線l是兩個平面x3y+7=0

2、與4y+2z+1=0的交線，則直線l與平面所成角的大小為（）AarcsinBarcsinCarcsinDarcsin參考答案：A【考點】直線與平面所成的角【分析】求出直線l的方向向量，平面的法向量即可【解答】解：平面的方程為3x5y+z7=0，平面的法向量可取平面x3y+7=0的法向量為，平面4y+2z+1=0的法向量為，設兩平面的交線的方向向量為，由取，則直線l與平面所成角的大小為，sin=|cos|=，故選A3. 已知集合U=1，0，1，B=x|x=m2，mU，則?UA=（）A0，1B1，0，1C?D1參考答案：D【考點】1F：補集及其運算【分析】根據(jù)題意，分析可得集合B=0，1，由補集的

3、定義即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，B=x|x=m2，mU，而U=1，0，1，則B=0，1，則?UA=1；故選：D【點評】本題考查集合補集計算，注意正確求出集合B4. 下列命題中：“?x0R，x02x0+10”的否定；“若x2+x60，則x2”的否命題；命題“若x25x+6=0，則x=2”的逆否命題；其中真命題的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，根據(jù)否命題的定義進行判斷，根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷【解答】解：“?x0R，x02x0+10”的否定是?xR，x2x+10；判別式=14=30，?xR，x2x+10

4、恒成立，故正確，“若x2+x60，則x2”的否命題是“若x2+x60，則x2”；由x2+x60得3x2，則x2成立，故正確，命題“若x25x+6=0，則x=2”的逆否命題為假命題由x25x+6=0，則x=2或3，則原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，故錯誤，故正確的命題是，故選：C5. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關于x的線性回歸方程為=2.1x1.25，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，求出y的平均數(shù)，進而可求出m值【解答】解：=2.5， =2.1x1.25，=4，m+3.2

5、+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故選：D6. 在平行四邊形中，為一條對角線， ( )A（2，4） B（3，5） C（2，4） D（1，1）參考答案：D7. 在等比數(shù)列中,則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則是同號的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同負，則，故的范圍為.8. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. R參考答案：C略9. 若直線不平行于平面，且，則 A內(nèi)的所有直線與異面 B內(nèi)不存在與平行的直線 C內(nèi)存在唯一的直線與平行 D內(nèi)的直線與都相交參考答案：B本題主要考查了空間中直線與平面的位置關系問題，關鍵是推理與分析能力的應用，難度中

6、等。由題中直線l不平行于，且l?知l與相交，那么有內(nèi)不存在與l平行的直線，故選B；10. 右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 ( ) A BC D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （正四棱錐與球體積選做題）棱長為1的正方體的外接球的體積為_參考答案：12. （04年全國卷IV）設滿足約束條件：則的最大值是 .參考答案：答案：213. 已知，則。參考答案：14. 已知雙曲線：的離ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

7、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心率，且它的一個頂點到相應焦點的距離為1，則雙曲線的方程為 參考答案：略15. 從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為 （2個數(shù)據(jù)錯一個不得分）參考答案：16. 在中，設角的對邊分別是，且，則 參考答案：4由正弦定理，所以，代入得17. 已知，是空間中兩

8、條不同的直線，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是 若，則； 若，則；若，則； 若，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (13分)已知三次函數(shù). (1)若曲線在點最大值求函數(shù)的解析式. (2)若解關于x的不等式參考答案：(1) 由得 , 時 時在單增. 時, 在單減. .則 (2)不等式化為: 即: 當時 當時,當時,19. （本小題滿分12分）在城的西南方向上有一個觀測站,在城的南偏東的方向上有一條筆直的公路,一輛汽車正沿著該公路上向城駛來.某一刻,在觀測站處觀測到汽車與處相距,在分鐘后觀測到汽車與處相距.若汽車速度為,

9、求該汽車還需多長時間才能到達城?參考答案：解：如圖,由題意知,.則,從而.故.在中,由正弦定理可得,帶入已知數(shù)據(jù)可求得,故.所以,汽車要到達城還需要的時間為(分).20. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等邊三角形（）求證：AB=AC；（）若ABAC，三棱柱的高為1，求C1點到截面A1BC的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析；（）取BC中點O，連OA，OA1證明BC平面A1OA，即可證明：AB=AC；（）利用等體積法，即可求C1點到截面A1BC的距離（）證明：取BC中點O，連OA，O

10、A1因為側(cè)面BCC1B1是矩形，所以BCBB1，BCAA1，因為截面A1BC是等邊三角形，所以BCOA1，所以BC平面A1OA，BCOA，因此，AB=AC（）解：設點A到截面A1BC的距離為d，由VAA1BC=VA1ABC得SA1BCd=SABC1，得BCOA1d=BCOA1，得d=由ABAC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=因為點A與點C1到截面A1BC的距離相等，所以點C1到截面A1BC的距離為【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C

11、的中點，連接MN（）證明：MN/平面ABC；（）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角AA1CB的余弦值的大小參考答案：（）證明：連接AB1，四邊形A1ABB1是矩形，點M是A1B的中點，點M是AB1的中點；點N是B1C的中點，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分（）解 ：（方法一）如圖，作，交于點D， 由條件可知D是中點，連接BD，AB=1，AC=AA1=，BC=2，AB2AC2= BC2，ABAC，AA1AB，AA1AC=A，AB平面ABA1C, A1C平面ABD，為二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，為中點， 中， 中， 二面角AB的余弦值是12分略22. 已知是定義在1，1上的奇函數(shù)，且，若，恒成立.