3.2.1 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)、回顧和的距離的等于常數(shù)( 大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2引入問(wèn)題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？如圖(A)： |MF1|MF2|=|F2F|=2a如圖(B)：|MF2|MF1|=|F1F|=2a由可得： |MF1|MF2|=2a （差的絕對(duì)值）上面兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的焦距.說(shuō)明： (1)|F1F2|記為2c, (2)0

2、2a2c（即0ac）雙曲線的定義P=M|MF1MF2|=2a，由定義可知，雙曲線滿足點(diǎn)的集合：為什么要使正常數(shù)2a|F1F2|（2a|F1F2|是不可能的（因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌叄?，此時(shí)無(wú)軌跡。 所以定義中常數(shù)2a必須為正，且2a|F1F2|（即2a2c). 設(shè)|MF1MF2|=2a 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M注意1.2a |F1F2|: 不表示任何圖像雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.設(shè)| MF1MF2 | = 2a，則xyo設(shè)點(diǎn)M（x，y）在雙曲線上,且焦距為2c（c0

3、），焦點(diǎn)為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1F2M即| (x+c)2 +y2 (xc)2 +y2| =2a以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系1.建系：.2.設(shè)點(diǎn)：3.列式：設(shè)|MF1MF2|=2a4.化簡(jiǎn): 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（x,y）（c，0）（c，0）這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，且焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c2 =a2+b2. 它的焦點(diǎn)是 F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)， 在上面我們所得到的雙曲線方程中，只要互換x，y，便可得到焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：a、b、c的關(guān)系仍是 c2 =a2+b2. 雙曲線的兩種標(biāo)

4、準(zhǔn)方程的比較焦點(diǎn)在x軸上：焦點(diǎn)在y軸上： 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無(wú)關(guān)沙場(chǎng)練兵解：由已知得：c=5，2a=6即a=3 a2=9，b2=c2-a2=25-9=16 所求的雙曲線方程為：例1： 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2：已知A、B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及A、B兩地聽到爆炸聲的時(shí)間差，即可知A、B兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程解：如圖，以A、B所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由已知可知爆炸點(diǎn)在以A、B兩地為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上2a=3402=680，爆炸點(diǎn)的軌跡方程為： a=340|AB|=2c=800， c=400b2 = c2-a2 = 4002-3402 = 44400 xAyOBM 小結(jié)定義圖象方程焦點(diǎn)a，b，c 的關(guān)系|MF1|MF2|=2a（2ab0，a2=b2+c2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+