3.2.1 雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)、回顧和的距離的等于常數(shù)( 大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.平面內(nèi)與兩個定點F1、F2引入問題：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？如圖(A)： |MF1|MF2|=|F2F|=2a如圖(B)：|MF2|MF1|=|F1F|=2a由可得： |MF1|MF2|=2a （差的絕對值）上面兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離叫做雙曲線的焦距.說明： (1)|F1F2|記為2c, (2)0

2、2a2c（即0ac）雙曲線的定義P=M|MF1MF2|=2a，由定義可知，雙曲線滿足點的集合：為什么要使正常數(shù)2a|F1F2|（2a|F1F2|是不可能的（因為三角形兩邊之差小于第三邊），此時無軌跡。 所以定義中常數(shù)2a必須為正，且2a|F1F2|（即2a2c). 設(shè)|MF1MF2|=2a 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M注意1.2a |F1F2|: 不表示任何圖像雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線.設(shè)| MF1MF2 | = 2a，則xyo設(shè)點M（x，y）在雙曲線上,且焦距為2c（c0

3、），焦點為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1F2M即| (x+c)2 +y2 (xc)2 +y2| =2a以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系1.建系：.2.設(shè)點：3.列式：設(shè)|MF1MF2|=2a4.化簡: 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（x,y）（c，0）（c，0）這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，且焦點在x軸上，焦點是 F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c2 =a2+b2. 它的焦點是 F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)， 在上面我們所得到的雙曲線方程中，只要互換x，y，便可得到焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：a、b、c的關(guān)系仍是 c2 =a2+b2. 雙曲線的兩種標(biāo)

4、準(zhǔn)方程的比較焦點在x軸上：焦點在y軸上： 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關(guān)沙場練兵解：由已知得：c=5，2a=6即a=3 a2=9，b2=c2-a2=25-9=16 所求的雙曲線方程為：例1： 已知雙曲線的焦點為F1(5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2：已知A、B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及A、B兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知A、B兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程解：如圖，以A、B所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由已知可知爆炸點在以A、B兩地為焦點的雙曲線的右支上2a=3402=680，爆炸點的軌跡方程為： a=340|AB|=2c=800， c=400b2 = c2-a2 = 4002-3402 = 44400 xAyOBM 小結(jié)定義圖象方程焦點a，b，c 的關(guān)系|MF1|MF2|=2a（2ab0，a2=b2+c2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+