初二下學習數學知識點匯總

1、八年級數學（下冊）學問點總結第十六章 二次根式【學問回憶】1.二次根式：式子（ 0）叫做二次根式；2.最簡二次根式：必需同時滿意以下條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式；被開方數中不含分母；分母中不含根式；3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后,如被開方數相同,就這幾個二次根式就是同類二次根式；4.二次根式的性質：（1）（ ）2= （ 0）；（2）5.二次根式的運算：（1）因式的外移和內移：假如被開方數中有的因式能夠開得盡方,那么,就可以用它的算術根代替而移到根號外面；假如被開方數是代數和的形式,那么先解因式,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.變形為積的形式,再移因式

2、到根號外面,（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,將被開方數相乘（除）,所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式= . （a0,b0）；（b0, a0）.乘法對加法的安排律以及多項式的乘法公式,（4）有理數的加法交換律、結合律, 乘法交換律及結合律,都適用于二次根式的運算第十七章 勾股定理1. 勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為 a,b,斜邊長為 c,那么 a 2b 2=c 2；2. 勾股定理逆定理：假如三角形三邊長 a,b,c 滿意 a 2b 2=c 2；,那么這個三角形是直角三角形；

3、3. 經過證明被確認正確的命題叫做定理；我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題；（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性質（1）、直角三角形的兩個銳角互余；可表示如下：C=90 A+B=90（2）、在直角三角形中,30 角所對的直角邊等于斜邊的一半；A=30可表示如下：BC=1 AB 2C=90（ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=90可表示如下：CD= 1 AB=BD=AD 2 D為 AB的中點5、攝影定理在直角三角形中, 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比 例 中項,每條直角邊是它們在斜邊上的攝影

4、和斜邊的比例中項1 / 8 ACB=90CD2ADBDABABAC2ADCDAB BC2BD6、常用關系式AB CD=AC BC 由三角形面積公式可得：7、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形；c2,那么這個三角形是直角 2、假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形； 3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a, b,c 有關系a2b2三角形；8、命題、定理、證明 1、命題的概念 判定一件事情的語句,叫做命題；懂得：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必需是個完整的句子；（2）這個句子必需對某件事情做出判定；2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（

5、正確的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：假如題設成立,那么結論肯定成立的命題；所謂錯誤的命題就是：假如題設成立,不能證明結論總是成立的命題；3、公理 人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題,叫做公理；4、定理 用推理的方法判定為正確的命題叫做定理；5、證明 判定一個命題的正確性的推理過程叫做證明；6、證明的一般步驟（1）依據題意,畫出圖形；（2）依據題設、結論、結合圖形,寫出已知、求證；（3）經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程；9、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；（1）三角形共有三條中位線,并且它們又重新構成一個新的三角形；

6、（2）要會區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半；三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行；數量關系：可以證明線段的倍分關系；常用結論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結論 1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半；結論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；2 / 8 10 數學口訣 . 平方差公式 : 平方差公式有兩項

7、,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平方有三項,首尾符號是同鄉(xiāng),首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首 尾括號帶平方,尾項符號隨中心；第十八章四邊形四邊形1四邊形的內角和與外角和定理：BADC1A4D2（1）四邊形的內角和等于360 ；（2）四邊形的外角和等于360 . 2多邊形的內角和與外角和定理：（1）n 邊形的內角和等于n-2180 ；3（2）任意多邊形的外角和等于360 . BC3平行四邊形的性質：由于 ABCD是平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；ADOBC（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角分別相等；（4）對角線相互平分；（5）鄰角互補.4. 平

8、行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行;ADDOOBC（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形. C（4）一組對邊平行且相等（5）對角線相互平分5. 矩形的性質：（1）具有平行四邊形的所有通性AB由于 ABCD是矩形（2）四個角都是直角;（3）對角線相等.DCAB6. 矩形的判定：（1）平行四邊形一個直角四邊形 ABCD是矩形 . DOC（2）三個角都是直角AB C（3）對角線相等的平行四邊形DAB3 / 8 7菱形的性質：D 由于 ABCD是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性；AOC（2）四個邊都相等；角.（3）對角線垂直且平分對B8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是

9、菱形 . ADC（1）平行四邊形一組鄰邊等O（2）四個邊都相等（3）對角線垂直的平行四邊形B9正方形的性質：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；C（2）四個邊都相等,四個角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角.DCDOAB （1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角四邊形 ABCD是正方形 . （2）菱形一個直角（3）矩形一組鄰邊等3 ABCD是矩形 DC又 AD=AB 四邊形 ABCD是正方形A B11等腰梯形的性質：由于 ABCD是等腰梯形（1）兩底平行,兩腰相等；BAODC（2）同一底上的底角相等（3）對角線相等.12等腰梯形的判定：

10、4 / 8 （1）梯形兩腰相等. . （2）梯形底角相等四邊形 ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等A D3 ABCD是梯形且 AD BC AC=BD OBCABCD四邊形是等腰梯形14三角形中位線定理：A三角形的中位線平行第三邊,并且DE等于它的一半 . 15梯形中位線定理：DCBC梯形的中位線平行于兩底,并且等EF于兩底和的一半. AB一基本概念：四邊形,四邊形的內角,四邊形的外角,多邊形,平行線間的距離,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,中心對稱,中心對稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線二定理：中心對稱的有關定理 1關于中心對稱的兩個圖形是全等形. 2關于中心對稱

11、的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分. 3假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱三 公式：1S 菱形 =1 ab=ch. （a、b 為菱形的對角線 2 ,c為菱形的邊長,h 為 c 邊上的高）；僅2S 平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊,h 為 a 上的高）3S 梯形 =1 （a+b）h=Lh. （a、 b 為梯形的底, h 為梯形的高 ,L 為梯形的中位線）2四 常識： 1如 n 是多邊形的邊數,就對角線條數公式是：n n3. 矩正菱方形形2形2規(guī)章圖形折疊一般“ 出一對全等,一對相像”. . 平行四邊形3如圖：平行四邊

12、形、矩形、菱形、正方形的從屬關系4常見圖形中,僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 是中心對稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 留意：線段有兩條對稱軸. 第十九章一次函數一. 常量、變量：在一個變化過程中, 數值發(fā)生變化的量叫做變量 ；數值始終不變的量叫做常量；二、函數的概念：函數的定義：一般的,在一個變化過程中, 假如有兩個變量x 與 y,并且對于x 的每一個確定的值,y 都有唯獨確定的值與其對應,那么我們就說 三、函數中自變量取值范疇的求法：x 是自變量, y 是 x 的函數5 / 8 （1）用整式表示的函數

13、,自變量的取值范疇是全體實數；（2）用分式表示的函數,自變量的取值范疇是使分母不為 0 的一切實數；（3）用寄次根式表示的函數,自變量的取值范疇是全體實數；用偶次根式表示的函數,自變量的取值范疇是使被開方數為非負數的一 切實數；（ 4）如解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范疇,然后再求其公共范疇,即為自變量的取值范疇；（5）對于與實際問題有關系的,自變量的取值范疇應使實際問題有意義；四、函數圖象的定義：一般的,對于一個函數,假如把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么在坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1、列表（表中

14、給出一些自變量的值及其對應的函數值；）留意：列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱；2、描點：（在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出表格中數值對應的各點；3、連線：（依據橫坐標由小到大的次序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）；六、函數有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地,形如 y=kxk 為常數,且 k 0 的函數叫做正比例函數 . 其中 k 叫做比例系數；一般地,形如 y=kx+b k,b 為常數,且 k 0 的函數叫做一次函數 . 當 b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數,是一次

15、函數的特例 . 八、正比例函數的圖象與性質：（1 圖象 : 正比例函數 y= kx k 是常數, k 0 的圖象是經過原點的一條直線,我們稱它為直線 y= kx ； 2 性質 : 當 k0 時, 直線 y= kx 經過第三,一象限,從左向右上升,即隨著 x 的增大 y 也增大；當 k0,b0 圖像經過一、二、三象限；直線 y=kx+b（k（2）k0,b0 圖像經過一、三、四象限； 0）的位置與 k、（3）k0,b0 圖像經過一、三象限；b 符號之間的關（4）k0, b0 圖像經過一、二、四象限；系. （5）k0, b0 圖像經過二、三、四象限；（6）k0, b0 圖像經過二、四象限；一次函數表

16、達式 的確定求一次函數y=kx+b（k、b 是常數, k 0）時,需要由兩個點來確定；求正比例函數 y=kx（ k 0）時,只需一個點即可. 其次十章數據的分析數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差1解統(tǒng)計學的幾個基本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定,精確把握教材,明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵；一： 5 個基本統(tǒng)計量（平均數、眾數、中位數、極差、方差）的數學內涵 :平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商；平均數反映一組數據的平均水平,平均數分為算術平均數和加權平均數；眾數：在一組數據中,顯現次數最多的數 有時不止一個 ,叫做這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小次序排列,把處在最中間的一個數 或兩個數的平均數 叫做這組數據的中位數極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差；巧計方法,極差=最大值 - 最小值；方差：各個數據與