球面幾何的內(nèi)容與案例分析

1、球面幾何的內(nèi)容與案例分析Email:2005年5月14日1為什么要學(xué)習(xí)球面幾何歷史久遠(yuǎn)的一個(gè)學(xué)科現(xiàn)實(shí)和生活意義另一種幾何2球面幾何的定位球面上的綜合幾何課標(biāo)要求：球面直線、球面線段、球面距離；球面三角形、球面極三角形的基本性質(zhì)；球面上的對(duì)稱性、球面上的合同性（全等三角形的判斷）；球面三角形的面積、球面歐拉公式；球面三角學(xué)；歐氏幾何與非歐幾何的關(guān)系學(xué)習(xí)方法：類比平面幾何技術(shù)支持：幾何畫板背景支持：地球表面3球面幾何與歐氏幾何的類比4幾何直觀與球面幾何動(dòng)手操作（理解球面距離） 1）準(zhǔn)備一條足夠長(zhǎng)的細(xì)繩，一支鉛筆，一塊橡皮擦，一個(gè)皮球，一把剪刀；2）制作一段等于大圓的細(xì)繩；這條細(xì)繩的作用就相當(dāng)于“直

2、尺”；3）給定皮球上兩點(diǎn)，畫出過這兩點(diǎn)的大圓劣弧；過這兩點(diǎn)再畫一條別的曲線，分別用細(xì)繩丈量，比較它們的長(zhǎng)短；4）同學(xué)們相互交流。 5幾何直觀的技術(shù)支持球面直觀圖球面三角形基本性質(zhì)的探索球面三角形獨(dú)有的性質(zhì)探索6球面三角形單元設(shè)計(jì)（4課時(shí)）近期目標(biāo)難點(diǎn)和重點(diǎn)長(zhǎng)期目標(biāo)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖注意事項(xiàng)7近期目標(biāo)為構(gòu)建球面三角形的定義做準(zhǔn)備，了解球面上兩條直線的交角認(rèn)識(shí)球面是中心對(duì)稱圖形，是面對(duì)稱圖形體會(huì)幾何學(xué)兩個(gè)基本任務(wù)平直性研究和對(duì)稱性研究（合同性）之一的對(duì)稱性研究了解球面三角形的意義，注意類比與平面三角形定義的異同點(diǎn)了解球面三角形的邊的基本性質(zhì)，注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平面三角形的邊的哪些性質(zhì)可以在球面三角

3、形中成立，發(fā)展學(xué)生的類比思想以地球?yàn)閷?shí)例，認(rèn)識(shí)球面三角形的內(nèi)角和的特征區(qū)別于平面三角形，進(jìn)而使學(xué)生思考并理解球面三角形內(nèi)角和的基本性質(zhì)8難點(diǎn)和重點(diǎn)難點(diǎn)球面三角形和球極三角形的定義空間想像力在球面三角形和球極三角形上的實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)球面對(duì)稱性、球面三角形基本性質(zhì)與平面三角形基本性質(zhì)的類比在地球面上不斷實(shí)踐空間想像力以地球面為背景，持續(xù)發(fā)展學(xué)生的球面對(duì)稱性、球面三角形基本性質(zhì)的幾何直觀能力9長(zhǎng)期目標(biāo)空間想像力幾何直觀能力類比的數(shù)學(xué)思想和方法緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)10主要活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖鼓勵(lì)學(xué)生在回顧平面中兩條直線的夾角基礎(chǔ)上，嘗試定義“球面上兩直線的夾角”通過直觀圖或技術(shù)支持，幫助學(xué)

4、生認(rèn)識(shí)球面是一個(gè)對(duì)稱圖形通過組織學(xué)生構(gòu)造等腰三角形和等邊三角形，認(rèn)識(shí)具體的球面三角形，并為球面三角形邊的性質(zhì)研究作準(zhǔn)備回顧平面三角形的邊的性質(zhì)，通過技術(shù)支持，首先使得學(xué)生感受基本性質(zhì)，進(jìn)而利用立體幾何初步中的知識(shí)，證明基本性質(zhì)11主要活動(dòng)和設(shè)計(jì)意圖通過提出問題（球面三角形內(nèi)角和在什么范圍），引入球面極三角形的定義借助幾何直觀，探索球面三角形內(nèi)角和的性質(zhì)12注意事項(xiàng)球面幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的空間想像力和幾何推力能力學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)常以地球?yàn)槔龓椭鷮W(xué)生認(rèn)識(shí)和理解球面的直線、球面三角形等直觀概念教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生嘗試分析和解決以地球?yàn)楸尘暗膶?shí)際問題13選修3的定位以初中知識(shí)作為基礎(chǔ)，區(qū)分高一、高二學(xué)生的選擇從學(xué)生熟悉問題出發(fā)，使學(xué)生感受更多的數(shù)學(xué)發(fā)展方向，為他們未來的發(fā)展提供思考的機(jī)會(huì)給學(xué)生一定空間，深入淺出，力求通俗易懂獨(dú)立思考、寫總結(jié)報(bào)告不進(jìn)入考試14幾何課程觀幾何發(fā)展歷史高屋建瓴幾何方法論綜合幾何到向量幾