二元二次方程組

1、二元二次方程組第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日教學(xué)目標(biāo)：（1）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念；（2）掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程 組成的方程組的解法，會(huì)用代入消元法求這類方程 組的解； (3) 會(huì)解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩 個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法。重點(diǎn)：用代入、換元及因式分解法解方程組。難點(diǎn)：解各類方程組時(shí)的變形技巧。所需課時(shí)：2課時(shí)。第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是什么？若方程的兩根為那么，有：復(fù)習(xí)舊知：第3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日如何求作

2、一個(gè)方程，使它的兩根為復(fù)習(xí)舊知：第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一.復(fù)習(xí) 1、什么叫做方程的元，什么叫做方程的次？ 2、說(shuō)出二元一次方程組的定義及二元一次方程組的解的定義，二元一次方程組有幾組解？ 3、二元一次方程組的主要解法有哪幾種？ 4、說(shuō)出二元一次方程組的解法和一元二次方程的解法.第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日什么叫二元二次方程？ 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，稱為二元二次方程。二.新課第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日 關(guān)于x、y的二元二次

3、方程的一般形式是：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 其中，ax2、bxy、cy2叫做方程的二次項(xiàng)，dx、ey叫做一次項(xiàng)，f叫做常數(shù)項(xiàng)。二元二次方程的一般形式是什么？1. a、b、c不全為0；2.含x或y的項(xiàng)的系數(shù)不全為零。注意第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日例1. 判斷下列二元二次方程解的情況：（1）x2+y2-4y=0（2）x2+y2-4x-6y+13=0（3）x2+y2-2x+4y+10=0 x2+(y+2)2=4無(wú)數(shù)解(x-2)2+(y-3)2=0只有一個(gè)解(x-1)2+(y+2)2= -5無(wú)解與二元一次方程不同，二元二次方程的解可能有無(wú)窮多組解、只有

4、一組解、或無(wú)解。第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日二元二次方程組的一般形式是： 其中一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不全為零，另一個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)不全為零。第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日二元二次方程組有如下兩種類型：第一種類型(a、b、c不全為零)(m、n不全為零）第二種類型(a1、b1、c1不全為零)(a2、b2、c2不全為零)第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日已知兩個(gè)數(shù)的和是7，積是12，求這兩個(gè)數(shù)解法（1）：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，得：解法（2）：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知， 這兩數(shù)是方程的兩根。例題1：第11頁(yè)，共27頁(yè)，

5、2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日例2： 解下列方程組；第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日例3. 解方程組： 3x-2y=3 xy=3例4. 解方程組： 第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日選講：解方程組：第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日練習(xí)：k取何值時(shí)，方程組 4x-y=16 y=kx （1）有兩組不同的實(shí)數(shù)解？（2）有兩組相同的實(shí)數(shù)解？（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解？第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日思考：若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，求m，n之間的應(yīng)滿足的關(guān)系。第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5

6、月20日，8點(diǎn)1分，星期日四、小結(jié)1、解方程組的過(guò)程通常是用一連串一個(gè)比一個(gè)簡(jiǎn)單的同解方程組來(lái)依次代換，最后得到原方程組的解。2、并非所有的二元二次方程組都能解出，我們只學(xué)兩類二元二次方程組的解法。3、有些二元二次方程組，雖然不屬于第一類、第二類二元二次方程組，但經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，仍可用第一類或第二類二元二次方程組的解法。五、作業(yè)：第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日 思考題： 方程x2-y2=1990是否有整數(shù)解？ 若有，求出所有的整數(shù)解。第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組一、復(fù)習(xí)1.什么叫

7、做二元二次方程？2.什么叫做二元二元二次方程？3.什么叫做二元二次方程組的解？4.上節(jié)學(xué)過(guò)的由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的最基本的解法是什么？第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日二、新課本節(jié)學(xué)習(xí)另一類二元二次方程組的解法，這一類方程組的特點(diǎn)是：由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組。例1、解方程組： x+y=20 x-5xy+6y=0第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日例2、解方程組： x+2xy+y=9 (x-y) -3(x-y)+2=0例3、解方程組： x -xy+y =21(x-y) xy=20例4

8、、解方程組： x +3xy=28 xy+4y =8第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日三、練習(xí)1、把下列方程化為兩個(gè)二元一次方程：（1） x-3xy+2y=0（2） x-4xy+3y=0（3） x-6xy+9y=16（4） 2x-5xy=3y（5） (x+y) -10=3(x+y)（6） x-4xy+4y=2x-4y+3第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日2、解下列方程組：（1） x-3y=2xy 4y-x=0（2） (x-2y-1)(x-2y+1)=0 (3x-2y+1)(2x+y-3)=0（3） x+2xy+y=9 (x-y) -3(x-y)

9、-10=0第23頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日3、已知方程組 x-y=0 (x-a) +y=0 有實(shí)數(shù)解，求a 的值。第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日4、已知方程組 x-(2K+1)y-4=0 y=x-2 求證：無(wú)論K為何值時(shí)，此方程組總一定有實(shí)數(shù)解； 設(shè)等腰ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，其中c=4，且 x=a x=b y=a-2 y=b-2是該方程組的兩個(gè)解，求三角形ABC的周長(zhǎng)。 第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)1分，星期日四、小結(jié)1.本節(jié)的解法關(guān)鍵是先通過(guò)因式分解，把二元二次方程降次為兩個(gè)二元一次方程。2.在用因式分解法解方程時(shí)，方程的一邊必須是零，而方程的左邊的因式分解，有時(shí)要求技巧較高，需要用換元等方法，尤其要注意二次齊次三項(xiàng)式ax+bxy+cy在b-4ac