物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 誤差理論

1、誤差理論11.數(shù)據(jù)處理21.測(cè)量與儀器測(cè)量的概念:將待測(cè)物體的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)做定量比較測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括數(shù)值、單位和對(duì)測(cè)量結(jié)果精確程度的評(píng)價(jià),可分為直接測(cè)量與間接測(cè)量. 測(cè)量結(jié)果=數(shù)值+誤差+單位+精確程度評(píng)價(jià) 儀器的準(zhǔn)確度等級(jí):以最小分度值表示,電表以級(jí)數(shù)表示. 準(zhǔn)確度等級(jí)的選用:在滿足測(cè)量要求的前提下,選用準(zhǔn)確低的儀器.32.測(cè)量與誤差測(cè)量總有誤差,誤差永遠(yuǎn)存在誤差 其中x-測(cè)量值,a-真值誤差的來(lái)源: (1)理論(2)儀器(3)實(shí)驗(yàn)裝置(4)實(shí)驗(yàn)條件 (5)觀測(cè)者 誤差分為二類: 偶然誤差(隨機(jī)誤差)和系統(tǒng)誤差43.系統(tǒng)誤差在多次重復(fù)等精度測(cè)量下,誤差不變或誤差的方向不變.來(lái)源:測(cè)量系

2、統(tǒng)本身固有的,與操作者的行為習(xí)慣無(wú)關(guān).研究系統(tǒng)誤差的目的: (1)探索其來(lái)源并消除或減小它們 (2)估計(jì)殘存系統(tǒng)誤差的范圍54.偶然誤差在多次重復(fù)等精度測(cè)量下,誤差的大小和方向不可預(yù)知而隨機(jī)出現(xiàn).特點(diǎn): (1)每次測(cè)量的誤差大小和方向不確定 (2)出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率相近 (3)絕對(duì)值小的偶然誤差出現(xiàn)的概率大6偶然誤差(隨機(jī)誤差)的分布正態(tài)分布：隨機(jī)誤差一般服從正態(tài)分布特點(diǎn)：(1). 分布的平均值是 x0 ，即真值 (2). 是方差 稱為標(biāo)準(zhǔn)差，反映測(cè)量值的離散程度 7置信區(qū)間 置信概率 （置信水平）關(guān)系：85.多次重復(fù)等精度測(cè)量的結(jié)果表示算術(shù)平均值設(shè) 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差9上面的s是指這一組

3、測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差,反映這組測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果的離散性(精密度)對(duì)于測(cè)量列中的任一測(cè)量值 ,其測(cè)量結(jié)果均可表為意指X的值在 到 之間的概率為P=68%10算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 用算術(shù)平均值表示的測(cè)量結(jié)果如有系統(tǒng)誤差,則要進(jìn)行修正,比如修正量為則有116.直接測(cè)量不確定度不確定度u是評(píng)估測(cè)量結(jié)果可靠性的指標(biāo) 任何一個(gè)物理量的測(cè)量結(jié)果都應(yīng)表示為 X=最佳估計(jì)值u(p%) 在沒(méi)有修正值時(shí),最佳估計(jì)值=算術(shù)平均值 用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度,稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度12(1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的類評(píng)定用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定偶然誤差的可靠性就是類評(píng)定，用 表示 (2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定 當(dāng)誤差總向一確定方向偏離時(shí)，就是B類評(píng)定

4、，用 表示，主要是針對(duì)系誤差。 主要根據(jù)說(shuō)明書，分度值，準(zhǔn)確度等級(jí)等確定（3）合成不確定度13例1：用一級(jí)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一圓柱體的直徑d共6次，測(cè)量值如下表： 螺旋測(cè)微計(jì)的初讀數(shù)為：- 0.003mm， 螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差為儀= 0.004mm，求測(cè)量結(jié)果。解: (1)求直徑 d 的算術(shù)平均值、對(duì)已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正 (2)計(jì)算A類不確定度i123456di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.34414(3)計(jì)算B類不確定度(4)合成不確定度(5)測(cè)量結(jié)果為 1516電流表（量程30mA, 0.5級(jí)）儀器誤差 舉例：17 直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理步驟 求測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值

5、修正已定系統(tǒng)誤差 (例如初讀數(shù)b），得 用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差 根據(jù)所用儀器得 由A、 B合成總不確定度u : 給出直接測(cè)量的最后結(jié)果： 187.間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理設(shè)被測(cè)量y可寫成m個(gè)直接測(cè)量量 的函數(shù)通過(guò)直接測(cè)量已得則或19適用條件(1) 各直接測(cè)量量 互相獨(dú)立；(2) 各直接測(cè)量量 的系統(tǒng)誤差已被消除或修正。20間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理步驟1. 求出各直接測(cè)量量 xi 的平均值 和(總)不確定度2. 求y的平均值3. 據(jù) 求出 或3. 用 求出 或先用 求出 ，再求4. 完整表示出y的結(jié)果 21例3：已知金屬環(huán)的外徑 內(nèi)徑 高 求環(huán)的體積V ，并正確表示測(cè)量結(jié)果。解：環(huán)體積公式為 （1）環(huán)體積的

6、最佳值為 （2）首先將環(huán)體積公式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)后，再求全微分 22 則相對(duì)不確定度為（3）不確定度為（4）環(huán)體積的測(cè)量結(jié)果為 V=9.440.08 cm3 9.436應(yīng)與0.08取齊，故將9.436修約為9.44。 （有效數(shù)字運(yùn)算后面還要介紹）23單次測(cè)量的幾種情況： (1) 儀器精度較低.(2) 對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確程度要求不高.(3) 受測(cè)量條件限制.單次測(cè)量只能取D = DB，但DB不能僅考慮D儀，還要根據(jù)實(shí)際情況把 DB 估計(jì)得更大一些。 單次測(cè)量的不確定度24正確度,精密度,精確度252.有效數(shù)字及其運(yùn)算26有效數(shù)字：我們把準(zhǔn)確數(shù)字加上最后一位有實(shí)際意義的估計(jì)數(shù)字總稱為有效數(shù)字。有效位數(shù)

7、的概念 測(cè)量結(jié)果用且只用它的有效數(shù)字表示，有效數(shù)字的個(gè)數(shù)叫作有效位數(shù)。 不確定度決定有效位數(shù)。具體為：不確定度的有效位數(shù)取1位，測(cè)量結(jié)果的末位與 不確定度末位對(duì)齊。 測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)越多，其相對(duì)不確定度越小，精確度越高 例：0.0123與1.23與123的有效位數(shù)都是3位。0.01230有效位數(shù)是4位, 最右邊的“0”是有效位數(shù)，不可以省略不寫。1.數(shù)值的有效位數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則27記例：光速C=30萬(wàn)公里每秒不正確的寫法：C=300000km/s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例： 電子電量 e = 1.602189 10-19 C2.科學(xué)記數(shù)法28儀

8、器的讀數(shù)規(guī)則(1) 刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2) 數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3) 游標(biāo)類量具，讀到游標(biāo)分度值的整數(shù)倍。3.有效位數(shù)的運(yùn)算規(guī)則29刻度式儀表5.737mm5.5000.23730數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表31游標(biāo)類量具 49.000.8249.82mm32 “4舍 6入 5湊偶”: (1) 要舍棄的數(shù)字小于5時(shí)，舍去； (2) 要舍棄的數(shù)字大于5時(shí)，進(jìn)1； (3) 要舍棄的數(shù)字剛好是5時(shí)，湊偶。 例：保留3位有效位數(shù)，則 9.8249=9.82， 9.82671=9.83， 9.82519.83，9.8350=9.84， 9.8250=9.82， 9

9、.825019.83， 4.數(shù)值的修約規(guī)則33 *運(yùn)算過(guò)程應(yīng)多保留1至2位， *最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定. 要點(diǎn)： (1). 避免運(yùn)算過(guò)程引入不必要的“舍入誤差” (2). 最終結(jié)果按有效位數(shù)的規(guī)則進(jìn)行修約. 歸根到底，不確定度決定有效位數(shù).5.有效數(shù)字位數(shù)的決定34課堂思考題1. 指出下列各數(shù)是幾位有效數(shù)字.1） 0.0001； 2）0.0100； 3）1.0000；4）980.1205）1.35； 6）0.0135； 7）0.178； 8）0.001702. 改正下列錯(cuò)誤.1）P=31690 200kg2) d=10.430 0.3cm3) l=18.5476 0.3123cm35

10、答案2.改錯(cuò)1）P =（3.17 0.02） 10 4 kg2) d =10.4 0.3cm3) l =18.5 0.4cm36例4：已知 ， 求 并正確表示測(cè)量結(jié)果。解： (1) 注意應(yīng)取 = 3.1416 參與運(yùn)算 (2) 注意多算出1位，最后再作修約 (3) V=9.440.08 cm3 注意最終結(jié)果的正確表達(dá). 37 (1). 兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與 兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如：11.4+3.56 =15.0 ； 75-10.350 =65 十分位 十分位 個(gè)位 個(gè)位 (2). 兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相 同。如：

11、98 2003 =2.0105 ； 2.0000.991=2.02 二位 二位 三位 三位 注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則. 常數(shù)應(yīng)取足夠的有效位數(shù)參與運(yùn)算.簡(jiǎn)化的運(yùn)算規(guī)則383.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表與作圖包括二部分內(nèi)容：1 數(shù)據(jù)列表2 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)393.1 數(shù)據(jù)列表要求所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)40作圖可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系可用來(lái)求某些物理參數(shù)作圖規(guī)則：（以伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)為例）表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用坐標(biāo)紙作圖.根據(jù)坐標(biāo)分度值和數(shù)據(jù)范圍，確定坐標(biāo)紙的大小.坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度.坐標(biāo)軸的標(biāo)注（所代表的物理量的

12、名稱、單位、分度值等）.標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn).連成光滑曲線，標(biāo)注圖題及必要的說(shuō)明.3.2 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)41I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線42I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00利用所繪直線作有關(guān)計(jì)算A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、

13、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：43不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。44n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：45I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00圖2.電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選

14、取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。46I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：47定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。48定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：49實(shí)驗(yàn)課三環(huán)節(jié)：1. 預(yù)習(xí) 要求看懂教材、明確目的、寫出預(yù)習(xí)報(bào)告 具體要求：明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒘私庵饕?、公式（包括式中各量意義）、線路圖或光路圖及關(guān)鍵步驟 ，畫好原始數(shù)據(jù)表格。4 上好物理實(shí)驗(yàn)課50預(yù)習(xí)報(bào)告要求：1. 實(shí)驗(yàn)名稱2. 簡(jiǎn)要原理及主要的計(jì)算公式3. 主要的實(shí)驗(yàn)步驟4. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格51 2. 實(shí)驗(yàn)操作 包括：調(diào)整儀器、觀察現(xiàn)象、獲取數(shù)據(jù)、儀器還原. 要求與注意事項(xiàng)