一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)質(zhì)

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)質(zhì)課件第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：x=(b2-4ac0)第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六方程兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3- 4- 4-1-21若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的兩根為x1、x2, 則 . . 計(jì)算并填空第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六X1+x2=+=-X1x2=證明：設(shè)ax2+b

2、x+c=0(a0)的兩根為x1、x2,則第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提條件為=b2-4ac0在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫。第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六如果方程x2+px+q=0的兩根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2= .Pq 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家“韋達(dá)”發(fā)現(xiàn)的,所以我們又稱之

3、為韋達(dá)定理.第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =0 x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2= -說一說：第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值.解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2 x2 = k+12 x2 = 3k解這方程組，得x

4、2 =3 k =2答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2.求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解這方程，得 k= - 2由根與系數(shù)的關(guān)系，得2 x23k即2 x26 x2 3答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2.求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第9頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六例2、方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2， 不解方程

5、，求： （1） ; （2) ; ; (4) .第10頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六另外幾種常見的求值:第11頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六1、已知方程3x219x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值。2、設(shè)x1,x2是方程2x24x3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2,則x2+1= , x2= ,又x21= , m= 3x2 = 16 解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2= - 2 , x1 x2= (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=試一試：求

6、一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第12頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六411412則：第13頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.第14頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六 4.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是且 ， 求k的值. 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，

7、 =-80k=4(舍去）當(dāng)k=-2時(shí)，=40 k=-2解得：k=4 或k=2探究：求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第15頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六6.已知關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值.求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第16頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六6.（2013荊州）已知：關(guān)于x的方程 kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2, 且x1x2=2,求k

8、的值.第17頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？小結(jié)：第18頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（第二課時(shí)）第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六下列方程的兩根的和與兩根的積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 基本知識(shí)第20頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1

9、+X2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫.第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六練習(xí)1已知關(guān)于x的方程當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù).11分析:1.2.第22頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六練習(xí)2設(shè) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為 則: 的值為( )A. 1 B. 1 C. D.A第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六練習(xí)三第24頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六以 為兩根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)為:二、已知兩根求作新的方程第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，

10、23點(diǎn)21分，星期六練習(xí):1.以2和 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為）為：第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六題5 以方程X2+3X-5=0的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是（ ）A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0B分析:設(shè)原方程兩根為 則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六題6 已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個(gè)數(shù)是 。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:求得兩數(shù)

11、為2,三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)第28頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六題7 如果1是方程 的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_=_。（還有其他解法嗎？)-3四求方程中的待定系數(shù)求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第29頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六小結(jié)： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六8、已知關(guān)于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有實(shí)數(shù)根嗎？ （2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=m，求m的值。拓廣探究求一元二次方程的待定系數(shù)要驗(yàn)證判別式第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)21分，星期六題9 方程 有一個(gè)