廣東省廣州市2020屆高三一模文科數(shù)學(xué)試題

1、廣東省廣州市2020屆高三一模文科數(shù)學(xué)試題廣東省廣州市2020屆高三一模文科數(shù)學(xué)試題廣東省廣州市2020屆高三一模文科數(shù)學(xué)試題2020年高考模擬高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題1已知復(fù)數(shù)zi（1+i），則|z|（）ABC1D2已知會(huì)合A0，1，2，3，B1，0，1，PAB，則P的子集共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)3設(shè)向量（m，1），（2，1），且，則m（）A2BCD24已知a是等差數(shù)列，a5，aa+a7，則數(shù)列a的公差為（）n3246nA2B1C1D25已知命題p：?xR，x2x+10；命題q：?xR，x2x3，則以下命題中為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq6已知偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f

2、（x）x（x0），則x|f（x+2）1（）Ax|x4或x0Bx|x0或x4Cx|x2或x2Dx|x2或x47如圖，圓O的半徑為1，A，B是圓上的定點(diǎn)，OBOA，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，角x的始邊為射線(xiàn)OA，終邊為射線(xiàn)OP，將|表示為x的函數(shù)f（x），則yf（x）在0，上的圖象大概為（）ABCD8陀螺是中公民間最早的娛樂(lè)工具，也稱(chēng)陀羅如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A（7+2）B（10+2）C（10+4）D（11+4）9某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地址離地

3、面的距離為r，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地址離地面的距離為（）Ar+RBr+RCr+RDr+R10已知函數(shù)f（x）xalnx1存在極值點(diǎn)，且f（x）0恰巧有獨(dú)一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（0，1）C（0，）D（，+）11已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：y21（a0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與C訂交于A，BAB|，則ABF2的內(nèi)切圓的半徑為（）兩點(diǎn)，若|ABCD12已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是棱AD，CC1，C1D1的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)命題：EFB1C；直線(xiàn)FG與直線(xiàn)A1D所成角為60；過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形；三棱錐BEFG

4、的體積為此中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題13已知函數(shù)yf（x）的圖象與y2x的圖象對(duì)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，則f（4）14設(shè)x，y滿(mǎn)足拘束條件，則zx2y的最小值為15羽毛球混淆雙打競(jìng)賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員構(gòu)成某班級(jí)從3名男生A，A，A312和3名女生B1，B2，B3中各隨機(jī)選出兩名，把選出的4人隨機(jī)分紅兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混淆雙打競(jìng)賽，則A1和B1兩人構(gòu)成一隊(duì)參加競(jìng)賽的概率為16記S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若2Sa，則a+a，數(shù)列an+2annnn34n的前n項(xiàng)和Tn三、解答題17某公司質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上部件的狀況，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取了80個(gè)部件進(jìn)行丈量，依據(jù)所丈量的部件尺寸（

5、單位：mm），獲取如圖的頻次分布直方圖：（1）依據(jù)頻次分布直方圖，求這80個(gè)部件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精準(zhǔn)到0.01）；（2）已知尺寸在63.0，64.5）上的部件為一等品，不然為二等品將這80個(gè)部件尺寸的樣本頻次視為概率，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取1個(gè)部件，試預(yù)計(jì)所抽取的部件是二等品的概率18已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2A+sin2CsinAsinCsin2B1）求sinB的值；（2）若b2，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)19如圖，三棱錐PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，ACPB21）求證：ACPB；2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離20已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C：

6、y3的極點(diǎn)，A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?4（1）判斷點(diǎn)D（0，1）能否在直線(xiàn)AB上？說(shuō)明原由；（2）設(shè)點(diǎn)M是PAB的外接圓的圓心，求點(diǎn)M的軌跡方程21已知函數(shù)f（x）alnx，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為2xy2e0（1）求a，b的值；（2）證明函數(shù)f（x）存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且f（x0）2ln22（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為2（為參數(shù)）（1）求C1與C2的一般方程；（2）若C1與C2訂交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，求si

7、n的值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，且a+b1（1）求+的最小值；（2）證明：參照答案一、選擇題1已知復(fù)數(shù)zi（1+iz），則|（ABC1D解：zi（1+i）1+i，|z|應(yīng)選：D2已知會(huì)合A0，1，2，3，B1，0，1，PAB，則P的子集共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)解：會(huì)合A0，1，2，3，B1，0，1，PAB0，1，P的子集共有224應(yīng)選：B3設(shè)向量A2（m，1），（2，1），且B，則Cm（）D2解：向量（m，1），（2，1），且，2m10，解得m，實(shí)數(shù)m應(yīng)選：C4已知an是等差數(shù)列，a35，a2a4+a67，則數(shù)列an的公差為（）A2B1C1D2解：an是等差數(shù)列，a35

8、，a2a4+a67，解得a11，d2數(shù)列an的公差為2應(yīng)選：D5已知命題p：?xR，x2x+10；命題q：?xR，x2x3，則以下命題中為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq解：x2x+1（x）2+0恒建立，故命題p：?xR，x2x+10為假命題，當(dāng)x1時(shí)，x2x3qxRx2x3，建立，即命題：?，為真命題，則pq為真，其他為假命題，應(yīng)選：B6已知偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）x（x0），則x|f（x+2）1（）Ax|x4或x0Bx|x0或x4Cx|x2或x2Dx|x2或x4【分析】偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）x（x0），在（0，+）遞加，依據(jù)單一性判斷即可解：偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）x（x0）

9、，在（0，+）遞加，且f（2）1，故fxx（+2）1，即|+2|2，xx0或許x4，解得|應(yīng)選：A7如圖，圓O的半徑為1，A，B是圓上的定點(diǎn)，OBOA，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P對(duì)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，角x的始邊為射線(xiàn)OA，終邊為射線(xiàn)OP，將|表示為x的函數(shù)f（x），則yf（x）在0，上的圖象大概為（）ABCD【分析】設(shè)PP的中點(diǎn)為M，則|，當(dāng)x0，時(shí)，在RtOMP中，利用三角函數(shù)可知，|PM|cosx，因此f（x）2cosx，從而得解解：設(shè)PP的中點(diǎn)為M，則|，當(dāng)x0，時(shí)，在RtOMP中，|OP|1，OPMPOAx，因此cosx，PMxxfx）2cosxx0，因此|cos，|2cos，即（，從四

10、個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A正確，應(yīng)選：A8陀螺是中公民間最早的娛樂(lè)工具，也稱(chēng)陀羅如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A（7+2）B（10+2）C（10+4）D（11+4）【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是圓柱，下部是圓錐，幾何體的表面積為：（10+4）應(yīng)選：C9某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地址離地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地址離地面的距離為（）Ar+RBr+RCr+RDr+R【分析】由題意畫(huà)出圖形，聯(lián)合橢圓的定義，

11、聯(lián)合橢圓的離心率，求出橢圓的長(zhǎng)半軸a，半焦距c，即可確立該衛(wèi)星遠(yuǎn)地址離地面的距離解：橢圓的離心率：e（0，1），（c為半焦距；a為長(zhǎng)半軸）只需求出橢圓的c和a，設(shè)衛(wèi)星近地址，遠(yuǎn)地址離地面距離分別為m，n，由題意，聯(lián)合圖形可知，acr+R，遠(yuǎn)地址離地面的距離為：na+cR，macR，a，c，因此遠(yuǎn)地址離地面的距離為：na+cR應(yīng)選：A10已知函數(shù)f（x）xalnx1存在極值點(diǎn)，且f（x）0恰巧有獨(dú)一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（0，1）C（0，）D（，+）【分析】利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)f（x）在（0，a）單一遞減，在（a，+）單一遞加，再分0a1及a1談?wù)摷纯傻贸鼋Y(jié)果解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

12、（0，+），且，又函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，即yf（x）有變號(hào)零點(diǎn)，故a0，故函數(shù)f（x）在（0，a）單一遞減，在（a，+）單一遞加，注意到f（1）0，x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0a1時(shí)，明顯f（x）0恰巧有獨(dú)一整數(shù)解x1，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a1時(shí)，只需滿(mǎn)足f（2）0，即1aln20，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為應(yīng)選：C11已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：y21（a0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與C訂交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，則ABF2的內(nèi)切圓的半徑為（）ABCD【分析】設(shè)左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)，由過(guò)F1垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立可得弦長(zhǎng)AB，再由橢圓可得a的值，從而可得雙曲線(xiàn)的方程，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)

13、，從而求出三角形ABF2的面積，再由三角形被內(nèi)切圓的圓心切割3個(gè)三角形的面積之和可得內(nèi)切圓的半徑解：由雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)左焦點(diǎn)F1（c，0），由題意可得AB，再由b1，可得a，因此雙曲線(xiàn)的方程為：y21，因此F1（，0），F(xiàn)2（，0），因此S?F1F2，三角形ABF2的周長(zhǎng)為CAB+AF2+BF2AB+（2a+AF1）+（2a+BF1）4a+2AB4+26，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，因此三角形的面積S3，因此3，解得：r，應(yīng)選：B12已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是棱AD，CC1，C1D1的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)命題：EFB1C；直線(xiàn)FG與直線(xiàn)A1D所成角為60；過(guò)E，F(xiàn)，G

14、三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形；三棱錐BEFG的體積為此中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】畫(huà)出幾何體的圖形，而后轉(zhuǎn)變判斷四個(gè)命題的真假即可解：如圖；連結(jié)有關(guān)點(diǎn)的線(xiàn)段，O為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EFO，因?yàn)镕是中點(diǎn)，可知B1COF，EOB1C，可知B1C平面EFO，即可證明B1CEF，因此正確；直線(xiàn)FG與直線(xiàn)A1D所成角就是直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)A1D所成角為60；正確；過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形ENFGI所以不正確；三棱錐BEFG的體積為：VGEBMVFEBM因此三棱錐BEFG的體積為正確；應(yīng)選：C二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分1

15、3已知函數(shù)yf（x）的圖象與y2x的圖象對(duì)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，則f（4）2【分析】先利用反函數(shù)的定義求出函數(shù)f（x）的分析式，即可求出f（4）的值解：由題意可知，函數(shù)yf（x）與函數(shù)y2x互為反函數(shù)，f（x）log2x，f（4）log242，故答案為：214設(shè)x，y滿(mǎn)足拘束條件，則zx2y的最小值為1【分析】先依據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)zx2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)變?yōu)閥軸上的截距最大，只需求出直線(xiàn)zx2y，獲得截距的最小值，從而獲取z最小值即可解：由拘束條件獲取如圖可行域，由目標(biāo)函數(shù)zx2y獲取yxz；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸的截距最大，使得z最小，由獲取A（1，1），因此z的最小值為

16、1211；故答案為：115羽毛球混淆雙打競(jìng)賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員構(gòu)成某班級(jí)從3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各隨機(jī)選出兩名，把選出的4人隨機(jī)分紅兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混淆雙打競(jìng)賽，則A1和B1兩人構(gòu)成一隊(duì)參加競(jìng)賽的概率為【分析】先設(shè)分為甲乙兩隊(duì)，求出基本領(lǐng)件的總數(shù)，再依據(jù)A1和B1兩人構(gòu)成一隊(duì)，求出吻合條件的個(gè)數(shù)，對(duì)比即可求解解：設(shè)分為甲乙兩隊(duì)；則甲隊(duì)的人任選的話(huà)有：9種狀況，乙隊(duì)去選時(shí)有：4種狀況；故共有9436種狀況；若A1和B1兩人構(gòu)成一隊(duì)，在甲隊(duì)時(shí)，乙隊(duì)有4種狀況；在乙隊(duì)時(shí)，甲隊(duì)有4種狀況；故共有4+48種狀況；因此：A1和B1兩人構(gòu)成一隊(duì)參加競(jìng)賽的概率為：故答案為：1

17、6記S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若2Sa，則a+a，數(shù)列an+2annnn34n的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）直接利用遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用和分組乞降的應(yīng)用求出結(jié)果解：（1）因?yàn)閿?shù)列an滿(mǎn)足2Snan，當(dāng)n2時(shí)，得：，整理得，因此（2）因?yàn)?，故，因此，得：，因?，2（）+，（）+（），故答案為：（1），（2）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟第題，每個(gè)試題考生都一定作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答共60分1721題為必考.（一）必考題：17某公司質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上部件的狀況，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取了80個(gè)部件進(jìn)行丈量，依據(jù)所

18、丈量的部件尺寸（單位：mm），獲取如圖的頻次分布直方圖：（1）依據(jù)頻次分布直方圖，求這80個(gè)部件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精準(zhǔn)到0.01）；（2）已知尺寸在63.0，64.5）上的部件為一等品，不然為二等品將這80個(gè)部件尺寸的樣本頻次視為概率，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取1個(gè)部件，試預(yù)計(jì)所抽取的部件是二等品的概率【分析】（1）由頻次分布直方圖中中位數(shù)兩邊頻次相等，即可求出中位數(shù)的大?。?）計(jì)算尺寸在63.0，64.5）外的頻次，用頻次預(yù)計(jì)概率，即可得出結(jié)論解：（1）由頻次分布直方圖的性質(zhì)得：0.075+0.225）0.50.15，0.15+0.750.50.525，因此中位數(shù)在63.0，63.5）內(nèi)，設(shè)為a，則

19、0.15+（a63.0）0.750.5，解得a63.47，因此預(yù)計(jì)中位數(shù)為63.47；（2）尺寸在63.0，64.5）上的頻次為（0.750+0.650+0.200）0.50.8，且10.80.2，因此從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取1個(gè)部件，預(yù)計(jì)所抽取的部件是二等品的概率為0.222218已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sinA+sinCsinAsinCsinB（1）求sinB的值；（2）若b2，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)【分析】（1）由已知聯(lián)合正弦定理及余弦定理可求cosB，而后聯(lián)合同角平方關(guān)系可求sinB；（2）由已知聯(lián)合三角形的面積公式可求ac，而后聯(lián)合余弦定理即可求解a+c，從

20、而可求三角形的周長(zhǎng)解：（1）因?yàn)閟in2A+sin2CsinAsinCsin2B由正弦定理可得，由余弦定理可得，B，cos故sinB；（2）SABC，因此ac3，因?yàn)?，因?+812，因此a+c+b2+219如圖，三棱錐PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，ACPB21）求證：ACPB；2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離【分析】（1）取AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，PO，證明POAC，BOAC，推出AC平面OPB，即可證明ACBP；（2）在直角三角形ABC中，由AC2，O為AC的中點(diǎn)，得BO1，求解PO，聯(lián)合PB，可得POBO，又POAC，獲取PO平面ABC，而后利用等體積法求點(diǎn)C到

21、平面PAB的距離【解答】（1）證明：取AC的中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，PO在PAC中，PAPC，O為AC的中點(diǎn)，POAC，在BAC中，BABC，O為AC的中點(diǎn)，BOAC，OPOBO，OP，OB?平面OPB，AC平面OPB，PB?平面POB，ACBP；（2）解：在直角三角形ABC中，由AC2，O為AC的中點(diǎn)，得BO1，在等腰三角形APC中，由APC120，得PO，又PB，PO2+BO2PB2，即POBO，又POAC，ACOBO，PO平面ABC，求解三角形可得PA，又AB，得設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，由VPABCVCPAB，得，解得h，故點(diǎn)C到平面PAB的距離為20P是拋物線(xiàn)Cy3的極點(diǎn)，A，B是C

22、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?已知點(diǎn)：4（1）判斷點(diǎn)D（0，1）能否在直線(xiàn)AB上？說(shuō)明原由；（2）設(shè)點(diǎn)M是PAB的外接圓的圓心，求點(diǎn)M的軌跡方程【分析】（1）由拋物線(xiàn)的方程可得極點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程，與拋物線(xiàn)聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出數(shù)目積?，再由題意?4可得直線(xiàn)AB恒過(guò)（0，1），即得D在直線(xiàn)AB上；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)，可得直線(xiàn)PA，PB的斜率及線(xiàn)段PA，PB的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出線(xiàn)段PA，PB的中垂線(xiàn)的方程，兩個(gè)方程聯(lián)立求出外接圓的圓心M的坐標(biāo)，由（1）可得M的橫縱坐標(biāo)對(duì)于參數(shù)k的表達(dá)式，消參數(shù)可得M的軌跡方程解：（1）由拋物線(xiàn)的方程可得極點(diǎn)P（0，3），由題意可得直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)

23、直線(xiàn)AB的方程為：ykx+4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程：，整理可得：x2kxb）0，16k2+1644（+33+b）0，即k2+3+b0，x1+x24k，x1x24（b+3），y1y2k2x1x2+kb（x1+x2）+b24k2（b+3）+4k2b+b2212k2y1y2kx1x2bk2bb，（+2+）+24，因?yàn)閤1y1x2y2x1x2y1y2y1y2b2k2（+3）（+3）+3（）+b12+3，+）+94（+34k2+2b）+9b2+2b3，而?4，因此b2+2b34，解得b1，m滿(mǎn)足鑒別式大于0，即直線(xiàn)方程為ykx1，因此恒過(guò)（0，1）可得點(diǎn)D（0，1）

24、能否在直線(xiàn)AB上（2）因?yàn)辄c(diǎn)M是PAB的外接圓的圓心，因此點(diǎn)M是三角形PAB三條邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為F，線(xiàn)段PB的中點(diǎn)為為E，因?yàn)镻（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因此F（，），E（，），kPA，kPB，因此線(xiàn)段PA的中垂線(xiàn)的方程為：y（x），因?yàn)锳在拋物線(xiàn)上，因此y1+3，PA的中垂線(xiàn)的方程為：y+3（x），即yx+1，同理可得線(xiàn)段PB的中垂線(xiàn)的方程為：yx+1，聯(lián)立兩個(gè)方程，解得，由（1）可得x1+x24k，x1x24（b+3）8，因此xMk，yM2k2，即點(diǎn)M（k，2k2），因此xM2，即點(diǎn)M的軌跡方程為：x2y21已知函數(shù)f（x）alnx，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為2xy2e0（1）求a，b的值；（2）證明函數(shù)f（x）存在獨(dú)一的極大值點(diǎn)x0，且f（x0）2ln22【分析】（1）求導(dǎo)，可得f（1）a，f（1）be，聯(lián)合已知切線(xiàn)方程即可求得a，b的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，x0（1，2），再結(jié)構(gòu)新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），則f（1）a，f（1）be，故曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為axyabe0，又曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為2xy2e0，a2，b1