培養(yǎng)學(xué)生猜想 探索數(shù)學(xué)奧秘

1、培養(yǎng)學(xué)生猜想 探究數(shù)學(xué)奧秘培養(yǎng)學(xué)生猜想探究數(shù)學(xué)奧秘猜想，是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是有方向的猜想與判斷，包含了理性的考慮和直覺的推斷。假設(shè)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的猜想才能，就能為學(xué)生進(jìn)展有效地學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中來，使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)。所以注重培養(yǎng)學(xué)生的猜想力，有利于促進(jìn)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)奧秘。那么我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)理論中該如何運(yùn)用猜想來促進(jìn)學(xué)生思維的開展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去猜想。下面結(jié)合實(shí)際的教學(xué)談?wù)勥\(yùn)用猜想的方法和體會(huì)：一、在探究起始處猜想，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探究起步階段，

2、因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起與未知的橋梁。課例：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法上課開始，教師讓本文由論文聯(lián)盟搜集整理學(xué)生先計(jì)算：做4朵大紅花要用28米綢帶，平均每朵大紅花用綢帶幾米？接著出示：做4朵小紅花要用2.8米綢帶，平均每朵小紅花用綢帶幾米？師：2.8除以4得數(shù)還是7嗎？生：不是，是0.。師：你能證明這個(gè)結(jié)果是對(duì)的嗎？生：在這個(gè)過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先是猜想2.84的計(jì)算結(jié)果，然后利用已有知識(shí)驗(yàn)證自己的猜想。這里，學(xué)生的猜想是憑直覺作出判斷的，假設(shè)教師追問：為什么？學(xué)生大多會(huì)根據(jù)被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)不變，商也縮小10倍來解釋。嚴(yán)格地來說，由整數(shù)除法的性質(zhì)自動(dòng)推廣到小數(shù)除

3、法，這是一種類比思維，既不同于由一般法那么推出特殊算法的演繹過程，也有別于由詳細(xì)算理總結(jié)出一般法那么的歸納過程，這屬于猜想的范疇。學(xué)生有了這種猜想，并且已驗(yàn)證猜想的正確性，就使接下來的探究過程有了方向和目的，使學(xué)生對(duì)于發(fā)現(xiàn)列豎式計(jì)算的方法充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動(dòng)做好準(zhǔn)備。二、在探究過程中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學(xué)習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的模糊到明晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。課例：分?jǐn)?shù)化小數(shù)提出猜想。教師先讓學(xué)生把一些分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并找找在一般

4、的分?jǐn)?shù)化小數(shù)中有什么規(guī)律。學(xué)生在討論交流的根底上，提出如下猜想：一個(gè)分?jǐn)?shù)，假設(shè)分母中含有2或5，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，假設(shè)分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那它就不能化成有限小數(shù)。檢驗(yàn)猜想。教師出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小數(shù)？先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實(shí)際看看剛剛的判斷是否正確。學(xué)生檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)以上猜想出現(xiàn)矛盾，需要修改。修改猜想。學(xué)生經(jīng)過分類比較，得出結(jié)論：再增加一個(gè)條件即一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。論證猜想。分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)十進(jìn)分?jǐn)?shù)。而

5、分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么不能化成十進(jìn)分?jǐn)?shù)。這是一個(gè)典型的猜想，驗(yàn)證，再猜想，直至論證的過程，學(xué)生的猜想是一種符合情理的推理，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是不可缺少的，再經(jīng)過論證推理，結(jié)論是毋庸置疑的。學(xué)生在這一過程中獲得了學(xué)習(xí)的滿足，體驗(yàn)到成功的喜悅和數(shù)學(xué)的魅力。三、于小結(jié)延伸處一般認(rèn)為，對(duì)新知識(shí)的探究完畢了，猜想也就告一段落了，課堂小結(jié)以后猜想就不存在了嗎？應(yīng)該有，那將是猜想的延伸。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法后，學(xué)生自然會(huì)猜想到接下來要學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，這樣有利于激起學(xué)生對(duì)后學(xué)知識(shí)的興趣。還可以

6、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后猜想知識(shí)的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積之后可以讓學(xué)生猜想自己住的小房間的面積，飯桌的面積。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活的才能。四、運(yùn)用猜想的注意點(diǎn)教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖牟孪耄箤W(xué)生更具信心的猜想，更好地開展他們的創(chuàng)造性思維。一猜想與驗(yàn)證相結(jié)合任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定其普遍意義。猜想驗(yàn)證的過程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程。只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想，把猜想與驗(yàn)證嚴(yán)密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。有的猜想通過簡(jiǎn)單計(jì)算和操作馬上就可以驗(yàn)證。如猜想周長(zhǎng)一樣的長(zhǎng)方形和圓的面積誰大，學(xué)生隨機(jī)舉例計(jì)算，就可以得出正確的結(jié)果。二用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)對(duì)待猜想學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是異想天開。作為教師，對(duì)待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原那么，那就是進(jìn)展鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。教師對(duì)于錯(cuò)誤的猜想，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析。猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)極小組成部