兩個變量間的相關(guān)關(guān)系

1、兩個變量間的相關(guān)關(guān)系第1頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 世界是一個普遍聯(lián)系的整 體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系第2頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日小明,你數(shù)學(xué)成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好的?.第3頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日你認(rèn)為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數(shù)學(xué)成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數(shù)學(xué)對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關(guān)關(guān)系物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時間其他因素第4頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，

2、星期日探究一 閱讀課本P84-P85內(nèi)容及課堂練習(xí)，思考并討論以下問題：1.當(dāng)兩個變量之間是一種確定性關(guān)系時，這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；當(dāng)兩個變量之間帶有隨機(jī)性時，這兩個變量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同？3. 請舉出一兩個現(xiàn)實生活中具有相關(guān)關(guān)系的例子或成語4.思考回答P85課堂練習(xí)1、2：第5頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日探究一 閱讀課本P84-P85內(nèi)容及課堂練習(xí)，思考并討論以下問題：1.當(dāng)兩個變量之間是一種確定性關(guān)系時，這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；當(dāng)兩個變量之間帶有隨機(jī)性時，這兩個變量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？變量間相關(guān)關(guān)系: 自變

3、量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系.第6頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同？相同點:兩者均是指兩個變量間的關(guān)系.不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.第7頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日商品銷售收入廣告支出經(jīng)費(fèi)?糧食產(chǎn)量施肥量?學(xué)習(xí)成績學(xué)習(xí)時間?3. 請舉出一兩個現(xiàn)實生活中具有相關(guān)關(guān)系的例子或成語第8頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日生活中相關(guān)成語：“名師出高徒” ， “瑞雪兆豐年” “強(qiáng)將手下無弱兵” “虎父無犬子” “老子英雄兒好漢，老子反

4、動兒混蛋”“上梁不正下梁歪”第9頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日吸煙會損害身體的健康。但人體健康是由很多因素共同作用的結(jié)果，既有長壽的吸煙者，又有發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，吸煙與健康是一種相關(guān)關(guān)系，所以吸煙不一定引起健康問題。1.有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？你認(rèn)為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？但吸煙引起健康問題的可能性大，因此“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法是不對的。4.思考回答P85課堂練習(xí)1、2：第10頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日沒有

5、根據(jù)說明“天鵝能夠帶來孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝又使嬰兒出生率高的第三個因素（例如獨特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒有直接的關(guān)系，因此 “天鵝能夠帶來孩子”的結(jié)論不可靠。2.某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低。于是，他就得出一個結(jié)論：天鵝能夠帶來孩子。你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？可以通過試驗來進(jìn)行。相同的環(huán)境下將居民隨機(jī)地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動，對比兩組居民的出生率是否相同。P85-

6、練習(xí)2：第11頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日1.下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是（ ）正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2. 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人體的脂肪含量與年齡即學(xué)即用第12頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 以上種種問題中的兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們都可以根據(jù)自己的生活,學(xué)習(xí)經(jīng)驗作出相應(yīng)的判斷,“經(jīng)驗當(dāng)中有規(guī)律”,但是不管你多有經(jīng)驗,只憑經(jīng)驗辦事,還是很容易出錯的

7、,在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時,我們需要一些更為科學(xué)的方法來說明問題. 在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系時,統(tǒng)計同樣發(fā)揮了非常重要的作用,我們是通過收集大量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對它們之間的關(guān)系作出判斷.下面我們通過具體的例子來分析第13頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日探究二 閱讀課本P85-P86思考，思考并討論以下問題：1.根據(jù)表2-3提供的相信，你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？2.通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象. 將表2-3提供的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成什么樣的形式更能直觀的反映這種關(guān)系？3.兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，

8、它們在散點圖上各有什么特點？4.你還能舉出一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的例子嗎？第14頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) 概念探究請同學(xué)們觀察這3幅圖，看有什么特點？ 11000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2第15頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日正相關(guān) ：因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點分布在左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān) ：因變量隨自變量的增大而減小，散點圖中的點分布在左上角到右下角的區(qū)域.無相關(guān)性：因變量與自變量不具備相關(guān)性小結(jié)：借助散點圖可以直觀判斷兩個變量間的相關(guān)關(guān)系第16頁

9、，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日強(qiáng)調(diào):如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一條函數(shù)曲線的附近, 變量之間具有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本都落在某一直線的附近, 變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.第17頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日探究三 閱讀課本P87-P89思考，思考并討論以下問題：什么是樣本點的中心？2.什么是回歸直線？回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心嗎？3.你有哪些方案可以得到回歸直線？4. 你能體會用最小二乘法得到回歸直線是如何體現(xiàn)“從總體上看，各點與此直線的距離最小”的含義

10、的嗎？第18頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日1.樣本點的中心第19頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近 ,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。脂肪含量20253035404550556065年齡05101520253035402. 回歸直線的定義及特征（2）回歸直線的特征：回歸直線過樣本點的中心 。 那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？ 請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？第20頁，共44

11、頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日1. 測量法:移動直線l使所有點到它的距離之和最小2.兩點確定法:選取兩點作直線,使其兩邊點個數(shù)一樣3.分組法:將點進(jìn)行分組點,分別求其斜率和截距,求平均值(1)(2)(3)第21頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 實際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離小”。第22頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日第23頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日第24頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:第25頁

12、，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日求線性回歸方程例：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:第26頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日所求回歸直線方程為 y=x第一步：列表 ；第二步：計算 ；第三步：代入公式計算 , 的值；第四步：寫出直線方程。小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第27頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日探究四 閱讀課本

13、P89P91思考，思考并討論以下問題：如何用計算機(jī)（計算器）求回歸直線的方程？2.由回歸直線方程得出的預(yù)測值與真實值一定相等嗎？應(yīng)該如何理解這種差異？3.不使用計算器，你能求得回歸方程嗎？ 應(yīng)該計算哪些量？一般步驟是什么？ 第28頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日總結(jié)基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 散點圖線形回歸線形回歸方程第29頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日1、相關(guān)關(guān)系 （1）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。 （2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點。 相同點：兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。

14、不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。 （3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。 在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷。第30頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日2、兩個變量的線性相關(guān) （1）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。 （2）散點圖 A、定義；B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。 3、回歸直線方程 注:如果關(guān)于兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.第31頁，共44頁，202

15、2年，5月20日，2點30分，星期日3、回歸直線方程 （1）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法(3)利用回歸直線對總體進(jìn)行估計第32頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日1、散點圖2、從圖3-1看到，各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。3、從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此利用公式求出回歸方程的系數(shù)。 Y= -2.352x+147.7674、當(dāng)x=2時，Y=143.063 因此，某天的

16、氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。第33頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日練習(xí)1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。數(shù)學(xué)成績解：由散點圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。第34頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日練習(xí)2、求線性回歸方程觀察兩相關(guān)變量得如下表：x24568y34657求兩變量間的回歸方程解：列表：i123452456834657616303056416253664第35頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日練習(xí)2、求線

17、性回歸方程計算得:所求線性回歸方程為：第36頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第二步：計算 ；第三步：代入公式計算 的值；第四步：寫出直線方程。第37頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日探究五（課外探究）1.研究P101-A8 探究：回歸方程中的回歸系數(shù)b的意義是什么？2.閱讀P92-相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱 探究：如何判斷兩個變量線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱？ 第38頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日品味高考11.(2009海南寧夏)對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點

18、圖1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷( )第39頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)答案:C第40頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日12.(2010廣東卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示: 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_,家庭年平均收入與年平均支出_線性相關(guān)關(guān)系.年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.8101213是第41頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日解析:由表易知,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13,把表中數(shù)作出散點圖,如下圖.由散點圖知,家庭年平均收入與年平均支出是線性相關(guān)關(guān)系.第42頁，共44頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日變式訓(xùn)練3:改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了迅速