結構力學-高職建筑工程類

1、項目四 移動荷載作用下結構的內力計算 子項目二應用影響線 掌握如何利用影響線求解固定荷載作用下的量值的方法。 情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計算學習能力目標項目表述 利用影響線確定固定荷載作用下梁的支座反力和內力。 學習進程 知識鏈接情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計算上式表明：在若干固定集中荷載作用下產生的某量值 S 等于各集中力與其作用點之下的相應影響線縱坐標的乘積的代數(shù)和。 計算時注意影響線縱坐標的正負號，如圖 4 26 中的 y1 為負值。 知識鏈接2固定分布荷載作用 已知在梁的某段內作用有分布荷載 qx，梁的某量值的影響線已經繪出，如圖 4 27 所示。 現(xiàn)將分布荷

2、載沿其長度分成許多無窮小的微段 dx，則每一微段上的荷載 qx dx 都可視作一個集中荷載，其所對應的 S 影響線圖形上的豎坐標為 y，故在 ab 區(qū)段內分布荷載所產生的量值S 為 若 qx 為均布荷載 q（圖 428），則上式成為所以有式中 表示影響線在均布荷載范圍 ab 內的面積。情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計算知識鏈接情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計算上式表明：在均布荷載作用下產生的某量值等于該均布荷載范圍所對應的影響線面積乘以荷載集度 q。應當注意，在計算面積 時，應考慮影響線圖形面積的正負號。我們將在基線上面的影響線圖形的面積規(guī)定為正，基線下面的面積為負。知識鏈

3、接案例 4 3試利用影響線求圖 4 29a 所示外伸梁截面 C 的彎矩和剪力。解答：繪制 MC、QC 影響線如圖 4 29b、c 所示，根據比例關系求出各集中荷載作用點、 均布荷載兩端點對應的影響線縱坐標，則 情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計算能力拓展案例 4 4試利用影響線求圖 4 20a 所示簡支梁截面 C 的彎矩和剪力。 解答：繪制 MC、QC 影響線如圖 4 30b、c 所示，根據比例關系求出各集中荷載作用點、均布荷載兩端點對應的影響線縱坐標，則情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計算1. 能夠敘述臨界荷載位置和最不利荷載位置的概念。 2. 掌握不同荷載作用下最不利荷載位

4、置的確定方法。 學習能力目標情景二 確定結構的最不利荷載位置 項目表述確定單跨梁在公路標準荷載作用下的最不利荷載位置。 學習進程知識鏈接1最不利荷載位置的概念 在移動荷載作用下，結構上某一量值 S 是隨著荷載位置的變化而變化的，設計時必須求出各種量值的最大值（包括最大正值和最大負值，最大負值也稱最小值），作為設計依據。為此，首先應確定使量值 S 達到最大（或最?。┲禃r，移動荷載所處的位置，即最不利荷載位置。影響線的一個重要用途，就是用來確定最不利荷載位置。 2移動均布荷載作用情況 （1） 長度不定可以任意布置的均布荷載 這種長度不定可以任意斷續(xù)布置的均布荷載（如人群、貨物等），最不利荷載位置很

5、容易確定。將荷載布滿對應影響線所有正面積的部分，則產生 S 的最大值 Smax ；反之， 將荷載布滿對應影響線所有負面積的部分，則產生 S 的最小值 Smin。情景二 確定結構的最不利荷載位置 知識鏈接（2）定長的均布荷載 這里討論定長均布荷載通過三角形影響線的情況。顯然，為使所研究的量值達到最大，應使均布荷載范圍對應的影響線面積 最大。通過數(shù)學方法推導可知，將均布荷載置于兩端點對應的影響線縱坐標（ya 和 yb）恰好相等時，荷載所對應的影響線面積最大（圖 4 32a）。該位置即是圖示定長均布荷載的最不利荷載位置。若影響線為直角三角形，則可將荷載直接布置在影響線縱距較大的一側，如圖 4 32b

6、 所示。 情景二 確定結構的最不利荷載位置 知識鏈接情景二 確定結構的最不利荷載位置 知識鏈接3移動集中荷載作用情況 （1）一個集中荷載 單個集中荷載作用時，其最不利荷載作用位置就是將這個集中荷載置于該量值影響線的最大豎坐標處，即可求出 Smax 或 Smin。如圖 4 33 所示，顯然將 P 置于 S 影響線的最大豎坐標處即可產生 S 最大值，而將 P 置于最小豎坐標處則產生 S 最小值。 情景二 確定結構的最不利荷載位置 知識鏈接（2）行列荷載 所謂行列荷載，是指一組間距不變的移動集中荷載（也包括均布荷載），如汽車車隊等。由于這類荷載的荷載數(shù)目較多，最不利荷載位置無法通過直觀確定。通常，是

7、用高等數(shù)學中求函數(shù)最大、最小值的方法來求解的。通常分以下兩步進行： 求出使所研究的量值 S 產生極值的荷載位置，這個荷載位置稱為臨界荷載位置。 從荷載的臨界位置中選出最不利荷載位置，也就是從 S 的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。 情景二 確定結構的最不利荷載位置 知識鏈接情景二 確定結構的最不利荷載位置 根據臨界荷載位置的定義可知，當荷載移動到該位置使所求量值 S 為極大值時，行列荷載由該位置無論向左或向右移動一微小距離，S 值均將減小。 知識鏈接情景二 確定結構的最不利荷載位置 為了減少試算次數(shù)，可先大致估計最不利荷載位置。為此，應將行列荷載中數(shù)值較大且較為密集的部分置于影響線縱

8、坐標最大的區(qū)段，同時應注意位于同符號影響線范圍內的荷載應盡可能多，因為這樣才可能產生較大的 S 值。 4車道荷載 對于公路級和公路級車道荷載是由可任意間斷連續(xù)布置的均布荷載和單個集中力所組成。因此，將上述兩種荷載情況下的結果疊加即可找出最不利荷載位置。 知識鏈接情景二 確定結構的最不利荷載位置 顯然，使 S 成為極大值的條件是：無論荷載由該位置向左或向右移動微小距離，S 均將減小，即S 0 。由于荷載左移時x 0 ，故 S 為極大值時應有也就是當荷載先稍向左、后稍向右移動時， 由正變負，S 才可能為極大值。同理， Ri tan i 由負變正，則 S 在該位置為極小值，即 S 為極小值時應有綜上

9、所述，當荷載從某一位置向左、右移動微小距離時，若 變號，則該荷載位置為產生極值的位置，也就是臨界荷載位置。項目實施案例 4 5試求圖 4 35a 所示簡支梁在公路級荷載作用下 C 截面的彎矩及剪力最大、 最小值。 情景二 確定結構的最不利荷載位置 項目實施解答：作出彎矩、剪力影響線，如圖 4 35b、d 所示，最不利荷載位置分別如圖 4 35c、e、 f 所示。 均布荷載為 q=10.5 kN.m 由直線內插法可求得 情景二 確定結構的最不利荷載位置 項目實施案例 4 6試求圖 4 36a 所示簡支梁在公路級荷載及車輛荷載作用下跨中截面 C 的彎矩最大值及 A 右截面的剪力最大值。 情景二 確

10、定結構的最不利荷載位置 項目實施案例 4 5試求圖 4 35a 所示簡支梁在公路級荷載作用下 C 截面的彎矩及剪力最大、 最小值。 解答：作出 MC 影響線及 QA 影響線，如圖 436b、e 所示。車道荷載作用下最不利荷載位置如圖 436c、f 所示，可得車輛荷載作用下最不利荷載位置如圖 436d、g 所示，可得情景二 確定結構的最不利荷載位置 1結點荷載作用下確定最不利荷載位置 案例 4 7試求如圖 4 37a 所示簡支梁在車輛荷載作用下截面 K 的最大彎矩。 能力拓展情景二 確定結構的最不利荷載位置 能力拓展情景二 確定結構的最不利荷載位置 能力拓展情景二 確定結構的最不利荷載位置 解答

11、：繪制 MK 的影響線，如圖 4 37b 所示，各直線段的斜率為 （1）首先考慮車隊由右向左開行時的情況 （2）再考慮車隊由左向右開行時的情況 （3）比較車隊向左、向右開行的情況，可知圖 4 37f，所示荷載位置為最不利荷載位置能力拓展情景二 確定結構的最不利荷載位置 2三角形影響線，臨界荷載位置的確定 對常用的三角形影響線，臨界荷載位置的判別式可進一步簡化。如圖 4 38 所示，設 PK 為臨界荷載，處于三角形影響線的頂點，并以 R左、R右分別表示 PK 以左和以右的合力，則根據荷載向左、向右移動時，判別式應由正變負，可寫出如下兩個不等式 左移：右移：式中 、 為水平線與影響線間的傾角（圖 438），其正負號的規(guī)定同前?，F(xiàn)將tan = h / a 和 tan = h / b 代入，則上式改寫為能力拓展情景二 確定結構的最不利荷載位置 這就是三角形影響線上臨界荷載位置的判別公式。上式表明：把臨界荷載 PK 歸到頂點的哪一邊，哪一邊的“平均荷載”就大些。對于均布荷載跨過三角形影響線頂點的情況（圖 439），可由 的條件來確定臨界荷載。由得即左、右兩邊平均荷載相等能力拓展情景二 確定結構的最不利荷