不確定關(guān)系的物理表述及物理意義

1、不確定關(guān)系的物理表述及物理意義第1頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日18-5 物質(zhì)波(復(fù)習(xí)上講） 物質(zhì)波的提出在宏觀上，如飛行的子彈m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s 對應(yīng)的德布羅意波長為：在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s, 對應(yīng)的德布羅意波長為：太小測不到！第2頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日電子駐波德布羅意提出：把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把能量 量子化與有限空間駐波的波長和頻率聯(lián)系起來。如電子 繞原子一周，駐波應(yīng)銜接，所以圓周長應(yīng)等于波長的整 數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動量量子化條件德布羅意關(guān)

2、系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。 光速c是個“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)是個“小”常數(shù)。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日 物質(zhì)波的實驗驗證戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶， 電子束被散射。GMAd 其強度分布可用德布羅意關(guān)系和 衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。第4頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日當加速電壓U=54伏，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長：再由X射線實驗測得鎳單晶的晶格常數(shù) 求得滿足相干條件的角度：理論值比實驗值稍大的原因是電子受正離子的吸引， 在晶體中的波長比在真空中稍小（動量稍大）。經(jīng) 修

3、正后，理論值與實驗結(jié)果完全符合。第5頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日電子不僅在反射時有衍射現(xiàn)象， 湯姆遜實驗證明了電子在穿過 金屬片后也象X 射線一樣產(chǎn)生 衍射現(xiàn)象。電子的衍射實驗 證明了德布羅意 關(guān)系的正確性。戴維遜和湯姆遜因驗證 電子的波動性分享1937 年的物理學(xué)諾貝爾獎金由于電子波長比可見光波長小10-310-5數(shù)量級， 從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。我國已制成80萬倍的電子顯微鏡， 分辨率為， 能分辨大個 分子有著廣泛的應(yīng)用前景。1993年，觀測到“量子圍欄”。見FPCAI軟件FPCAI第6頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日18-6

4、不確定關(guān)系不確定關(guān)系的物理表述及物理意義x表示粒子在x方向上的位置的不確定 范圍，px表示在x方向上動量的不確定 范圍，其乘積不得小于一個常數(shù)。若一個粒子的能量狀態(tài)是完全確定的， 即E=0 ，則粒子停留在該態(tài)的時間為 無限長， t= 。 1927年海森堡提出了不確定關(guān)系，它是自然界的 客觀規(guī)律不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。是量 子理論中的一個重要概念。第7頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日例如：小球質(zhì)量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 x=10-6米，則：因為普朗克常數(shù)在宏觀尺度上很小，因此物理量的 不確定性遠在實驗的測量精度之內(nèi)。例如：電子質(zhì)量me=9.110-

5、31千克，在原子中電子的 x10-10米，則：結(jié)果表明：原子中電子速度的不確定量與速度本身 的大小可比，甚至還大。微觀粒子的波粒兩象性可 用不確定關(guān)系具體說明。第8頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日 電子單縫衍射例如：在示波管中電子的x10-4米，V107米則：可見這時可認為電子的位置和動量能同時確定，電子 具有確定的軌道，可用經(jīng)典理論來描述。電子單縫衍射實驗說明了電子的波粒兩象性， 并驗證了不確定關(guān)系。第9頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日apxyXp第10頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日根據(jù)單縫衍射公式半角寬：電子通過單縫

6、后，動量在y方向上的改變至少：電子通過單縫位置的不確定范圍代入德布羅意關(guān)系： 得出：上述討論只是反映不確定關(guān)系的實質(zhì)，并不表示準確的 量值關(guān)系。量子力學(xué)嚴格證明給出：第11頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日不確定關(guān)系的應(yīng)用 在原子尺度內(nèi)， 是個良好的近似。 估算氫原子可能具有的最低能量電子束縛在半徑為r 的球內(nèi)，所以按不確定關(guān)系當不計核的運動，氫原子的能量就是電子的能量：代入上式得：第12頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日基態(tài)能應(yīng)滿足：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：與波爾理論結(jié)果一致。本例還說明：量子體系有所謂的零點能。因為若束縛態(tài)動能為

7、零，即速度的不確定 范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無窮大， 即不被束縛。這與事實相左。第13頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日 解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克 能量子假說不確定關(guān)系譜線的 自然寬度它能解釋譜線的自然寬度第14頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日18-7 波函數(shù) 自由粒子的波函數(shù)一個自由粒子有動能E和動量P。對應(yīng)的德布羅意 波具有頻率和波長：或者用角頻率和波矢量表示：單色平面波的復(fù)數(shù)形式為：稱它為在坐標表象中動量為 的本征態(tài)。第15頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋用波函數(shù)完全描

8、述量子狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一波函數(shù)模的平方 代表時刻 ，在 處 粒子出現(xiàn)的幾率密度。時刻 粒子出現(xiàn)在 附近 體積內(nèi)的幾率為：波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來，同時以幾率幅 （幾率密度幅）的形式描述粒子的量子運動狀態(tài)電子衍射表明的波粒兩象性，可用波函數(shù)解釋。第16頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日波函數(shù)必須滿足以下幾個條件：單值、連續(xù)、有限、歸一化連續(xù)可微，且一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)可微若一個未歸一化的波函數(shù) 其歸一化的形式的 ，它們描述同一個微觀狀態(tài)，則歸一化系數(shù)：第17頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日 態(tài)的疊加原理用電子雙縫衍射說明量子力學(xué)中態(tài)的疊加導(dǎo)致

9、 了在疊加態(tài)下觀測結(jié)果的不確定性。12當雙縫同時打開時， 一個電子同時處在 1態(tài)和2態(tài)。雙縫 同時誘導(dǎo)的狀態(tài)是 它們的線性組合態(tài)。單縫1使通過它 的電子處于1態(tài)； 單縫2使其處于 2態(tài)。處于兩態(tài)的幾率分別為：第18頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日因為第三項稱為相干項。量子力學(xué)中態(tài)的疊加原理導(dǎo)致了疊加態(tài)下觀測 結(jié)果的不確定性，出現(xiàn)了干涉圖樣。它是由微觀粒子波粒兩象性所決定的。處于兩態(tài)的幾率分別為：雙縫同時打開時，電子的幾率分布為：第19頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日例題18-3 設(shè)粒子在一維空間運動，其 狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：其中A為任意常數(shù)，E和b均為確定的常數(shù)求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度W？即：第20頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日由此可求出歸一化的波函數(shù)和幾率密度幾率密度為：如圖所示，在區(qū)間 （b/2,b/2)以外找 不到粒子。在x=0 處找到粒子的幾率 最大。b/2-b/2第21頁，共24頁，2022年，5月20日，0點49分，星期日18-8 薛定諤方程 自由粒子的薛定諤方程在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)由波函數(shù) 來描寫，狀態(tài)隨時間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關(guān)系和態(tài)疊加原理 的基礎(chǔ)上，提出了薛定諤方程做為量子力學(xué)的 又一個基本假設(shè)來描述微觀粒子的運動規(guī)律。一個動