2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市界首潁華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市界首潁華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi（2一i）的模zA. 1 B. C D.3參考答案：C2. 已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是A.若 B.若，則或與相交C.若 D.若 共面，則參考答案：D3. 已知函數(shù)若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是( )A1,+) B1,+) C(,1) D(, 1) 參考答案：A4. 已知命題那么是（ ）A B C D參考答案：B略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的s的值為（ ）A1 B

2、2 C. 1 D2參考答案：B第一次執(zhí)行循環(huán)體, ；第二次執(zhí)行循環(huán)體，；第三次執(zhí)行循環(huán)體, ，；第四次執(zhí)行循環(huán)體, ；第五次執(zhí)行循環(huán)體, ；第六次執(zhí)行循環(huán)體, ；第七次執(zhí)行循環(huán)體, ，所以的值周期出現(xiàn)，周期為,故時(shí), .故選.6. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（ ）ABCD參考答案：D解：由已知，雙曲線，即，圓心，半徑，若雙曲線漸近線與圓方程相切，則，雙曲線方程8. 如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD參考答案：

3、B9. 已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A.， B. ， C. ， D. ，參考答案：B略10. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是( )(A) 若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為_ 參考答案：略12. 我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：_(2).所有的“莫言圓”中，面

4、積的最小值為_參考答案：，略13. 已知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范圍是參考答案：x1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價(jià)為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，即x1故答案為：x114. 在（1+x）5（1+x）6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：分別在（1+x）5的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr（1+x）6展

5、開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答：解：（1+x）5的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3含x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53C63=1020=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題15. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有 成立參考答案：略16. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b2，si

6、nBcosB，則角A的大小為_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦；正弦定理C2C6 C8 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因?yàn)?B，所以B.又因?yàn)閍，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以AB，所以A.【思路點(diǎn)撥】由條件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到0B得到B的度數(shù)利用正弦定理求出A即可17. 邊長為2的等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在以O(shè)為球心的球面上，若球O的表面積為，則三棱錐O-ABC的體積為 參考答案：設(shè)球半徑為，則，解得設(shè)所在平面

7、截球所得的小圓的半徑為，則故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)（1）求線段PQ長度的最小值；（2）當(dāng)線段PQ長度最小時(shí)，求直線PQ與平面ACD所成角的正弦值參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： 取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，說明CEBD，證明AECE，得到AE平面BCD，以EB，EC，EA分別為x，y

8、，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，（1）設(shè)P（a，0，0）求出向量表達(dá)式，然后求解模的最值（2）由（1）知，求出平面ACD的一個(gè)法向量為，然后利用向量的數(shù)量積，求解故直線PQ與平面ACD所成角的正弦值解答： 解：取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，CE，則AEBD，CEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2，ACE為直角三角形，AECE，AE平面BCD（2分）以EB，EC，EA分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），C（0，0），A（0，0，），（3分）（1）設(shè)P（a，0，0），則，=（5分）當(dāng)a=0，時(shí)，PQ長度最小值為（6分）（2）由（1）知，設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量

9、為=（x，y，z），由，得，化簡得，取設(shè)PQ與平面ACD所成角為，則=故直線PQ與平面ACD所成角的正弦值為（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面所成角的求法，空間距離公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及計(jì)算能力19. 已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ I）求實(shí)數(shù)a、b的值；（ II）求證：f（x）1參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出b的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=ae，求出a的值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為證明在（0，1）上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解

10、答】解：（ I）；（ II）要證明f（x）1，即證明xlnx+5e2xex，而函數(shù)y=xlnx在上單減，在上單增，同時(shí)函數(shù)在（0，1）上單增，在（1，）上單減（此處證明略），因此只須證明在（0，1）上恒成立首先證明，因=；然后證明，因h（x）在（0，1）上單減，且在上單增，在上單減，綜上可知，f（x）1成立20. 已知函數(shù)，其定義域?yàn)?0,+).（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)為定義域上的增函數(shù)，且，證明: .參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，問題轉(zhuǎn)化為，令，即證，根

11、據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可作出證明【詳解】（1）易知，若，由解得，函數(shù)的遞增區(qū)間為；若，則1+0-0+極大值極小值函數(shù)的遞增區(qū)間為和；若，則，函數(shù)的遞增區(qū)間為；若，則1+0-0+極大值極小值函數(shù)的遞增區(qū)間為和；綜上，若，的遞增區(qū)間為；若，的遞增區(qū)間為和；若，函數(shù)的遞增區(qū)間為； 若，函數(shù)的遞增區(qū)間為和.（2）函數(shù)為上的增函數(shù)，即，注意到，故，不妨設(shè)，欲證，只需證，只需證，即證，即證，令，只需證， ，下證，即證，由熟知的不等式可知，當(dāng)時(shí)，即， ，易知當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增，即，從而得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于不等式的證明問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而證明；有時(shí)也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. 設(shè)函數(shù)+2（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（B）=2求角B參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理；三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積即可求出