2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A. B. C D 參考答案：C2. 已知0 x1，0y1，則的最小值為（） A B C 2 D 8參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用四個(gè)和式的幾何意義求得答案解答： 解：根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）之間的距離，根號(hào)表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，1）之間的距離，表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）之間的距離，表示點(diǎn)（

2、x，y）與點(diǎn)（1，1）之間的距離，函數(shù)就是四個(gè)距離之和，滿足條件0 x1，0y1的點(diǎn)（x，y）位于矩形內(nèi)，則距離之和的最小值就是此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)的2倍，等于故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為幾何意義，是中檔題3. 過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（ ）A.或 B.C.或 D.或參考答案：C 4. 給出以下四個(gè)問題：輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù).求面積為6的正方形的周長(zhǎng).求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).求函數(shù)的函數(shù)值. 其中不需要用條件語(yǔ)句來描述其算法的有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：B5. 在ABC中，若sin（AB）=1

3、+2cos（B+C）sin（A+C），則ABC的形狀一定是( )A等邊三角形B不含60的等腰三角形C鈍角三角形D直角三角形參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出解答：解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形狀一定是直角三角形故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. S = 1 + +，則S

4、的整數(shù)部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000參考答案：B7. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A BCD 參考答案：C 8. 已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() 參考答案：B略9. 下列積分值為2的是()參考答案：D10. 從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)

5、品的事件個(gè)數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62=15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從112,23432,3456752中，可得到一般規(guī)律為_參考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2

6、12. 已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為_參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和十半軸長(zhǎng)分別為，焦半徑為，設(shè)，則有，解得，由余弦定理得，整理得，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為13. 已知長(zhǎng)方體，化簡(jiǎn)向量表達(dá)式_；參考答案：14. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算的值.參考答案：615. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： 設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； 方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為其中真命題的序號(hào)為 _參考答案：

7、略16. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為 參考答案：x+y3=0或xy1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程解a可得【解答】解：由題意設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程得或解得a=3，或a=1，所求直線的方程為或即x+y3=0，或xy1=0，故答案為：x+y3=0或xy1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過測(cè)試的概率是，甲、

8、乙、丙三人都能通過測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測(cè)試的概率是，且乙通過測(cè)試的概率比丙大.()求乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是多少；()求測(cè)試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（）設(shè)乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是、依題意得： 即 或 （舍去）K#s5u$4分所以乙、丙兩人各自通過測(cè)試的概率分別是、. 6分（）因?yàn)?所以= 12分19. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，

9、點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， 動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為： 5分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 或 7分且， 9分由11分或（舍去） 13分又，所以直線存在，其方程為： 14分20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)（1）求證：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐ADCE的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DEB1F，利用線面平行的判定定理即可得出（2）過A作AHBC于H，利用VADCE=VDACE=，即可得出三棱錐ADCE的體積【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F則由EF是AA1C1的中位線得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DEB1F所以DE平面A1B1C1（）解：因?yàn)镋是AC1的中點(diǎn)，所以VADCE=VDAC