北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》生活中的軸對(duì)稱

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱探索軸對(duì)稱的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)1、理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念和含義；2、會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，并能判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形；3、理解并掌握軸對(duì)稱的基本性質(zhì)；4、知道軸對(duì)稱圖形的畫法，會(huì)作已知圖形的軸對(duì)稱圖形.新課導(dǎo)入1、如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做 ， 這條直線叫這個(gè)圖形的 .2、對(duì)于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō) ， 這條直線就是 .軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱回顧舊知新課導(dǎo)入觀察下面幾組圖片和圖形,哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些是成軸對(duì)稱?軸對(duì)稱圖形: ；成軸對(duì)稱:

2、 . 新知探究例1 如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A，B，C分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關(guān)系？ABCABCNMAAMN，BBMN，CCMN.一、軸對(duì)稱的性質(zhì)新知探究如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸將任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段垂直平分.知識(shí)要點(diǎn)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)新知探究例2 如圖，將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平(1)圖中折痕兩旁的“14”有什么關(guān)系?(2)在扎字的過(guò)程中,點(diǎn)E與點(diǎn)E 重合,點(diǎn)F與點(diǎn)F 重合.設(shè)折痕所在直線為l ,連接點(diǎn)E與點(diǎn)E 的線段EE 與直線l 有什么關(guān)系?連接點(diǎn)F與點(diǎn)F 的線段呢?折痕兩旁

3、的“14”關(guān)于折痕對(duì)稱.線段EE 和線段FF 都能被直線 l 垂直平分.l新知探究(3)線段AB與線段AB 有什么關(guān)系?線段CD與線段CD 呢?(4)1與2有什么關(guān)系?3與4呢?說(shuō)說(shuō)你的理由.1=2,3=4.線段AB=線段AB,線段CD=線段CD.例2 如圖，將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等新知探究 在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.知識(shí)要點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)ABA B MN如圖，MN為圖中五邊形的對(duì)稱軸，可得線段AA被對(duì)稱軸MN垂直平分，即OA=OA, AA MN . O新知探究歸納總結(jié)在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)

4、成軸對(duì)稱的圖形中：1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分； 2.對(duì)應(yīng)線段相等；3.對(duì)應(yīng)角相等.新知探究問(wèn)題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形？ 畫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P.lPPO作法：（1）過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)O；（2）在垂線上截取OPOP，點(diǎn)P就是點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn). 互動(dòng)探究二、作軸對(duì)稱圖形 新知探究問(wèn)題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？ 已知線段AB，畫出線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA A A B (B )B 新知探究想一想：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例3 如圖，已知ABC和直線l，作出與ABC關(guān)于

5、直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.新知探究作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足 為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA， A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連接AB，BC，CA，得到 ABC即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，C ；ABCABCO 新知探究方法歸納作軸對(duì)稱圖形的方法 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.新知探究例4 在33的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和

6、DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的DEF.方法歸納：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來(lái)ABCABCABCABC(F)(D)E (E)FD(F)DE (D)(E)F新知探究1、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中BAD150，B40，則BCD的度數(shù)是()A130 B150 C40 D65典例精析方法歸納：軸對(duì)稱是一種全等變換，在軸對(duì)稱圖形中求角度時(shí)，一般先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形的性質(zhì)求解.A新知探

7、究2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為()A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半.因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為4cm，所以S陰影4228(cm2).B課堂小結(jié)軸對(duì)稱的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分， 2.對(duì)應(yīng)線段相等，3.對(duì)應(yīng)角相等畫軸對(duì)稱圖形作圖原理作圖方法對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段1.找特征點(diǎn)；2.作垂線；3.截取等長(zhǎng)；4.依次連線課堂小測(cè)1. 作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（） A過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交 B過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直 C過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行 D不確定 B2.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線 l 的對(duì)稱圖形.課堂小測(cè)課堂小測(cè)3.如圖，ABC與DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABDF BB=E CAB=DE DAD的連線被直線MN垂直平分 A4.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=50，將其折疊，使點(diǎn)A落