2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）A 時(shí)等式成立B時(shí)等式成立C時(shí)等式成立D時(shí)等式成立參考答案：B略2. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，若，則（ ）A-2 B2 C2013 D2012參考答案：A3. 某公共汽車上有5名乘客，沿途有10個(gè)車站，乘客下車的可能方式有（ ）種A、 B、 C、 D、參考答案：B4. 執(zhí)行如圖的框圖，第3次和最后一次輸出

2、的A的值是（）A7，9B5，11C7，11D5，9參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的A的值，當(dāng)S=6時(shí)滿足條件S5，退出循環(huán)，觀察即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1輸出A的值為1，S=2，不滿足條件S5，A=3輸出A的值為3，S=3，不滿足條件S5，A=5輸出A的值為5，S=4，不滿足條件S5，A=7輸出A的值為7，S=5，不滿足條件S5，A=9輸出A的值為9，S=6，滿足條件S5，退出循環(huán)，結(jié)束故第3次和最后一次輸出的A的值是5，9故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)

3、S的值判斷退出循環(huán)前輸出的A的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）.A1440種 B960種 C720種 D480種參考答案：B略6. 以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A BC D參考答案：D略7. 已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點(diǎn)，則的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】由已知得|=|=，|=a， =a，cos=，由此能求出的值【解答】解：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是BC，AD，AE的中點(diǎn)

4、，|=|=，|=a， =a，cos=，=|?|?cos=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理和向量數(shù)量積公式的合理運(yùn)用8. 已知圓的方程為x2+y22x6y+1=0，那么圓心坐標(biāo)為( )A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對(duì)照?qǐng)A標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)【解答】解：將圓x2+y22x6y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+（y3）2=9，圓表示以C（1，3）為圓心，半徑r=3的圓故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標(biāo)著重考查

5、了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是A、 B、C、 D、參考答案：D10. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是( )Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=x+1參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式 【專題】綜合題【分析】對(duì)于選項(xiàng)A中的x來說，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選項(xiàng)B和C中的函數(shù)來說，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不滿足取等號(hào)的條件；所以只有選項(xiàng)D滿足最小值為2【解答】解：對(duì)于A：不能保證x0，對(duì)于B：不能保證sinx=，對(duì)于C：不能保證=，對(duì)于D：y=x+131=2故

6、選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為_ _km.參考答案：12. 已知函數(shù)，直線，當(dāng)時(shí)，直線 恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A B CD 參考答案：D略13. 設(shè)，試求x+2y+2z的最大值 參考答案：15略14. 中已知，則的面積為_參考答案：；15. 直線的方向向量為且過點(diǎn)，則直線的一般式方程為_ _.參考答案：16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則

7、點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ，2x+y的最大值為 ，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為 參考答案：8，11，（6，1）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=2x+z，顯然直線y=2x+z過B（6，1）時(shí)，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：SABC=82=8，令z=2x+y，則y=2x+z，當(dāng)直線y=2x+z過B（6，1）時(shí)，z最大，Z最大值=261=11，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解為（6，1），故答案為：8，11，（6，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)

8、劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題17. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知橢圓，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：（1）由已知得所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2分）離心率為.（1分）（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為.此時(shí).（1分）當(dāng)時(shí)，同理可得.（1分）當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由得（1分）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則（1分）又由與圓相切，得，即（1分）所以（2分）由于當(dāng)所以的最大值為2.ks5

9、u（3分）19. 已知函數(shù)，其中a，bR（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；7E：其他不等式的解法【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點(diǎn)的斜率，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了

10、，從而解出b值【解答】解：（）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（2）=3，于是a=8由切點(diǎn)P（2，f（2）在直線y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函數(shù)f（x）的解析式為（）解：當(dāng)a0時(shí)，顯然f（x）0（x0）這時(shí)f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：xf（x）+00+f（x）極大值極小值所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，0），（0，+）上內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，

11、對(duì)于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力20. 在數(shù)列an中，a1= ，且 =nan（nN+） (1)寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)； (2)歸納猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 參考答案：（1）解：a1= ，a2= ，a3= ，a4= （2）解：猜想：an= 證明：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即ak= =nan ， =（2n1）an ，a1+a2+ak=（2k2+3k）ak+1 ， 又a1+a2+ak=（2k2k）ak= ，ak+1= = ，當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立由可知，對(duì)一切nN+ ， 都有an= 【考點(diǎn)】歸納推理，數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法 【分析】（1）根據(jù)遞推式，依次令n=2，3，4計(jì)算a2 ， a3 ， a4；（2）根據(jù)前4相猜想通項(xiàng)公式，驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，根據(jù)條件推導(dǎo)ak+1得出結(jié)論 21. (本題滿分12分)已知在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求; 求展開式中含項(xiàng).參考答案：(1)因?yàn)檎归_式中只有第6項(xiàng)