冀教版八年級數(shù)學上冊《線段的垂直平分線》教學課件九

1、線段的垂直平分線 1、能夠利用尺規(guī)法作一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性。 2、經(jīng)歷探索，證明線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。 3、能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明相關結論，理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。學習目標 什么叫線段的垂直平分線？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ 復習回顧 1、怎樣作出線段的垂直平分線？（1）折紙法（2）定義法（3）尺規(guī)作圖法探究新知作法：1、分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧交于點E、F。 2、過點E、F作直線。 則直線EF就是線段AB的

2、垂直平分線（圖16-11）ABEF圖16-11尺規(guī)作法 為什么以“大于AB長”為半徑？ 思考 、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設所作直線EF交AB于點O，請你根據(jù)三角形全等的判定定理給出證明思考證明：連接AE、AF、BE、BF AEBEAFBF（等圓或同圓的半徑相等）在AEF與 BEF中AEBE（已證）AFBF（已證）EFEF（公共邊） AEF BEF（SSS） AEO BEO（全等三角形對應角相等）在 AEO與 BEO中 AEBE（已證） AEO BEO（已證） EOEO（公共邊） AEO BEO（SAS） AOBO（全等三角形對應邊相等） AOE BOE（全等三角形對

3、應角相等） AOE+ BOE180（鄰補角的定義） AOE BOE90（等式性質(zhì)）EFAB（垂直定義）EF是線段AB的垂直平分線（線段的垂直平分線定義）性質(zhì)定理 ：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等 ABEFo已知：如圖16-12，直線MN經(jīng)過線段AB的中點O，且MNAB，P是MN上任意一點。求證：PAPB 證明：MN AB（已知）AOPBOP90（垂直定義）在AOP與 BOP中 AOBO（已知）AOPBOP（已證）POPO（公共邊） AOP BOP（SAS） PAPB（全等三角形對應邊相等）BAOPMN圖16-12如何證明線段的垂直平分線性質(zhì)定理的正確性？提示：要證明一個圖形上每一點都具

4、有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點作代表、什么是互逆命題？你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？請給出證明。已知：線段AB兩端點A、B分別與P點所連的線段為AP、BP，且APBP求證：點P在AB的垂直平分線上。證明：過點P 作POAB，垂足為點OPO AB（已知）AOPBOP90（垂直的定義）AOP、BOP均為直角三角形在tAOP與t BOP中 APBP（已知）POPO（公共邊）t AOPt BOP（HL）AOBO（全等三角形對應邊相等）即PO是線段AB的垂直平分線（線段垂直平分線定義）點P在AB的垂直平分線上。 BOP逆定理 ：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 已知：如圖16-13，ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P求證：點P在BC的垂直平分線上BCAP圖16-13例題證明：連接PA、PB、PC 點P在AB、AC的垂直平分線上（已知） PAPB，PAPC（線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等） PBPC（等式性質(zhì)） 點P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）發(fā)現(xiàn)新論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。 BCAP圖16-13P124練習第1、2