五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 1.2 圓的周長(zhǎng) 青島五四學(xué)制

1、圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)之一【教學(xué)目標(biāo)】1. 直觀認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，知道圓的周長(zhǎng)的含義；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值；理解和掌握求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。2. 通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系的過程，滲透區(qū)間逼近的思想、極限的思想；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。3. 通過揭示圓周率的意義及介紹古人對(duì)圓周率的研究史料，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探究的熱情，增強(qiáng)民族自豪感。【教學(xué)重點(diǎn)】探索圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，滲透區(qū)間逼近的思想、極限的思想?！窘虒W(xué)資源】多媒體課件，硬紙板圓片4個(gè)，繩子，直尺，圓規(guī)，計(jì)算器?！緦W(xué) 具】圓片，繩子，直尺，計(jì)算器?！窘虒W(xué)過程】一、談話

2、引入，揭示圓周長(zhǎng)的意義教師和學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)是研究圓的周長(zhǎng)。（板書課題：圓的周長(zhǎng)）請(qǐng)學(xué)生拿起自己制作的圓形紙片，試著指出手中的圓的周長(zhǎng)，并指出黑板上圓的周長(zhǎng)，并用自己的語(yǔ)言來(lái)描述一下什么是圓的周長(zhǎng)。（圍成圓的一周的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)；圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。）二、提出問題，明確圓的周長(zhǎng)和什么因素有關(guān)系（一）畫圓活動(dòng)，體會(huì)圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生用圓規(guī)在練習(xí)本上隨便畫一個(gè)圓，指出它的周長(zhǎng)，再畫一個(gè)圓，使第二個(gè)圓的周長(zhǎng)比第一個(gè)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)，是怎么畫的？（只要把半徑變大就可以了），如果要畫一個(gè)周長(zhǎng)更長(zhǎng)的圓，怎么畫呢？從剛才畫圖的過程中，感覺圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系呢？（圓的大小、直徑、半徑）（二

3、）明確研究方向。 由于圓的直徑是半徑的2倍，因此只需要研究圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系就可以了。三、動(dòng)手實(shí)踐，用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的辦法探索圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系（一）確定研究的方法請(qǐng)學(xué)生思考可以從哪幾個(gè)角度研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系？(可以研究這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系; 也可以研究一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾:也可以研究這兩個(gè)量之間的比。) （二）確定研究的方向及研究步驟1.請(qǐng)學(xué)生粗略說(shuō)說(shuō)想怎么研究要研究周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系？研究時(shí)需要什么？（測(cè)出周長(zhǎng)和直徑，用周長(zhǎng)除以直徑，看看他們之間有什么關(guān)系，需要周長(zhǎng)是多少，直徑是多少，也就是周長(zhǎng)和直徑的數(shù)據(jù)）2.怎么得到周長(zhǎng)和直徑的數(shù)據(jù)？（測(cè)量）3.學(xué)生在小組內(nèi)測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑，

4、并在表格中記錄下數(shù)據(jù)。（三）匯報(bào)交流測(cè)量周長(zhǎng)的方法（繞繩法和滾動(dòng)法）師小結(jié)：雖然這幾種方法不同，卻有異曲同工之妙，都是把圓周長(zhǎng)這條曲線變成了直線段。都可以概括為化曲為直。（四）分析周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，體會(huì)測(cè)量會(huì)帶來(lái)誤差。1先請(qǐng)一個(gè)小組中的每個(gè)成員都匯報(bào)數(shù)據(jù)，學(xué)生的周長(zhǎng)數(shù)據(jù)可能不一樣。請(qǐng)學(xué)生思考：同樣大小的圓，經(jīng)過認(rèn)真測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果卻不一樣，說(shuō)明了什么？（測(cè)量存在誤差）你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的原因可能有哪些呢？（測(cè)量方法、測(cè)量工具、測(cè)量對(duì)象的原因； 化區(qū)為直的過程中不可能做到非常精確，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)只能是長(zhǎng)度的近似數(shù)）每個(gè)小組中各個(gè)成員的數(shù)據(jù)不同，應(yīng)該怎樣選取數(shù)據(jù)，才能減小誤差呢？（可以采用平均數(shù)或者眾數(shù)）2

5、.計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的商，觀察這些商，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑可能有怎樣的關(guān)系呢？結(jié)論：(圓的大小不一樣，圓的周長(zhǎng)和直徑的比值都是三點(diǎn)多。)（五）介紹遠(yuǎn)古時(shí)期，人們用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法獲得的對(duì)圓周率的初步認(rèn)識(shí)。課件介紹周髀算經(jīng)中關(guān)于圓周率的記載。（周三徑一）師小結(jié)：我們關(guān)把圓的周長(zhǎng)與的直徑的比值叫做圓周率，用字母來(lái)表示，剛才我們用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法得出了圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍多一點(diǎn)，但是由于測(cè)量這種方法存在著誤差，無(wú)論如何也得不到比較準(zhǔn)確的數(shù)。于是人們開始尋找新的方法探索圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值，一種能夠避免誤差的方法。你們知道這種方法是什么嗎？（計(jì)算的方法，割圓術(shù)）四、能夠減少誤差的計(jì)算圓周率的方法割圓術(shù)（一）介

6、紹阿基米德的割圓術(shù)，感受區(qū)間套，逐步逼近的思想從下圖中能看出圓的周長(zhǎng)一定是直徑的幾倍少幾或多幾？為什么？（得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)一定比直徑的4倍少一些。）觀察下圖又有什么發(fā)現(xiàn)？從下圖中又能斷定圓的周長(zhǎng)一定是直徑的幾倍多一些或少一些？（得出結(jié)論：圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍還要多一些。）觀察下面的三副圖，比較每幅圖中圓的周長(zhǎng)與正六邊形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)什么？（結(jié)論：里面的正六邊形的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)里面的正六邊形的周長(zhǎng)）阿基米德利用這個(gè)關(guān)系，推理出了即 3圓周率3.46阿基米德算到了正九十六邊形，算出了3.1408圓周率3.1429。師小結(jié)：根據(jù)這個(gè)方法算出的圓周率完全依賴于抽象的推理，而不依賴于實(shí)際的測(cè)量，

7、實(shí)際畫圖和測(cè)量的誤差得以避免。在這個(gè)過程中，真正起作用的是數(shù)學(xué)推理，圖形的作用僅僅是提示，圖形的誤差對(duì)結(jié)果不起作用。阿基米德用兩邊夾擊，逐步逼近的方法算出了圓周率大約是3.14，我們生活中也常用阿基米德的這種方法解決問題，例如猜價(jià)格。（二）介紹劉徽的割圓術(shù)，感受極限思想大約1700年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽也用割圓術(shù)來(lái)求圓周長(zhǎng)的近似值。1.出示幻燈片（如下圖）認(rèn)真觀察，你有什么想法？想象一下，如果是一個(gè)正一百邊形，會(huì)是什么樣？（隨著邊數(shù)越來(lái)越多，正多邊形越來(lái)越像圓，它的周長(zhǎng)也越來(lái)越接近圓的周長(zhǎng)）2.出示三個(gè)圖圓和圓內(nèi)接正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，從視覺上驗(yàn)證學(xué)生上面的猜想。3.引用周髀算

8、經(jīng) “割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”這句話幫助學(xué)生體會(huì)極限思想。這句話是什么意思？你想到了什么？（一直這樣分下去，正多邊形的周長(zhǎng)就更接近圓的周長(zhǎng)。此時(shí)這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)仍然只是圓的周長(zhǎng)的近似數(shù)。但是可以用計(jì)算的方法來(lái)代替操作測(cè)量了，這種方法所能達(dá)到的精確程度是操作測(cè)量永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到的但割的正多邊形的邊數(shù)越多，求出圓的周長(zhǎng)和直徑的比值就越精確。）4.劉徽用割圓術(shù)取得的成果?；脽羝榻B：1700年前我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出的 “割圓術(shù)”求圓的周長(zhǎng)和直徑的比值的方法。劉徽計(jì)算到正一百九十二邊形，得出圓的周和直徑的比值是3.1416。劉徽是我國(guó)數(shù)學(xué)史上一位偉大的數(shù)學(xué)家。繼劉徽之后，在南北朝時(shí)期，有一位偉大的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他更深入的進(jìn)行了圓周長(zhǎng)和直徑的比值的精密值的計(jì)算。他就是祖沖之。五、簡(jiǎn)單介紹圓周率的研究歷史（一）課件演示祖沖之的研究歷。（二）目前計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率到什么程度。（三）圓周率的計(jì)算對(duì)人類科學(xué)的推動(dòng)作用。（用的值不僅可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)，還可以