世界少年數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題

1、班級 姓名 考號 賽區(qū) 世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競賽（中國區(qū)）總決賽九年級數(shù)學(xué)試卷 （考試時(shí)間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）(將正確答案的字母填在括號內(nèi))1.一次函數(shù)f(x)=kx+3(k0)具有性質(zhì)f(f(2) -3k=4，那么k的值為 （ ）A.B.C.D. 2.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，則判別式=b2-4ac與平方式M=(2ax0+b)2的關(guān)系是 （ ）AMB. =MC. MD.不確定3、已知x+=4，則x - 的值是 （ ）AB. C. D. 4、設(shè)1k0BM0CM0DM06、一步行者從A出發(fā)，勻速向B走去，同時(shí)一騎摩托車者從B出發(fā)

2、，勻速向A駛?cè)?，二者在途中相遇，騎摩托者立即把步行者送到B地，再向A地駛?cè)?，這樣他在途中所用的時(shí)間是原來從B地直接駛往A地所用時(shí)間的2.5倍，那么騎摩托者的速度是步行者速度的 倍。A2B3C4D5 （ ）7、方程組，的正整數(shù)解（a,b,c）的組數(shù)是 （ ）A1B2C3D48、正實(shí)數(shù)x,y滿足x y =1，那么的最小值為 （ ）ABC.1D9、在一次象棋比賽中，共有n名選手參加，每位選手都與其他選手恰好比賽一局。每局比賽勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩位選手各得1分。今有四位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分總和，分別是238，239，240，242，經(jīng)核實(shí)只有一位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是正確的，正確的數(shù)據(jù)是A23

3、8B239C240D242 （ ）10、函數(shù)y=| 1-x | - | x-3 | 在x允許范圍內(nèi)有 （ ）A最大值2，最小值-2B最大值3，最小值-1C最大值4，最小值0D最大值1，最小值-3二、填空題（每小題3分，共30分）1、已知函數(shù)y=(a-2)x-3a-1，當(dāng)自變量x的范值范圍為3x5時(shí)，y即能取到大于5的值，又能取到小于3的值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。2、方程組，的實(shí)數(shù)解(x,y)= 。3、設(shè)m2+m-1=0，則m3+2m2+1998= .AFDB 1775 CE 14 4、我國古算經(jīng)九章算術(shù)上有一題：有一座方形的城（見圖中），城的各邊的正中央有城門，出南門正好20步的地方有一棵樹

4、，如果出北門走14步，然后折向東走1775步，剛好能望見這棵樹，則城的每邊的長為 。 5、函數(shù)y=8x2-(m-1)x+m-7的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)都在x軸正方向上，則m的值是 。6、已知三條直線：y=3x，y=x+1，y=-x+4，那么這三條直線所圍成的封閉圖形的面積等于 .7、設(shè)關(guān)于x的方程x2+2(cos+1)x+1-sin2=0(0CD）的周長為2l（定值），以AC為對稱軸將ABC翻折過去，如圖所示，設(shè)AB=x，求ADP的最大面積及相應(yīng)的x。 BA P C A B4、已知關(guān)于x的方程的根為有理數(shù)，且A為整數(shù)，求方程的根。5、下表顯示了去年夏天釣魚比賽的部分結(jié)果，這個表記錄了釣到n條魚的選手有多少名，n取不同的值。N0123131415釣到n條魚的選手?jǐn)?shù)95723521在賽事新聞中報(bào)到了：（1）冠軍釣了15條魚；（2）釣到3條或更多條魚的那些選手每人平均釣到6條魚；（